Les décimaux — CM2

Dans 3,472 : le chiffre 4 est celui des dixièmes, 7 celui des centièmes, 2 celui des millièmes.

$3,472 = 3 + \frac{4}{10} + \frac{7}{100} + \frac{2}{1000}$

Pourquoi la virgule bouge-t-elle ? $3{,}47 = 3$ unités $+ 4$ dixièmes $+ 7$ centièmes. Multiplier par 10 rend chaque part dix fois plus grosse : les 3 unités deviennent 3 dizaines, les 4 dixièmes deviennent 4 unités, les 7 centièmes deviennent 7 dixièmes. On obtient $34{,}7$. Les chiffres ne changent pas, ils changent de rang ; la virgule, elle, reste entre les unités et les dixièmes.

Au CM2, on arrondit à l'unité (c'est-à-dire à l'entier le plus proche).

Regarde le chiffre des dixièmes :

• s'il est inférieur à 5 → on garde l'unité telle quelle ;
• s'il est supérieur ou égal à 5 → on augmente l'unité de 1.

Exemples :

• 4,73 arrondi à l'unité → 5 (car 7 dixièmes ≥ 5)
• 4,32 arrondi à l'unité → 4 (car 3 dixièmes < 5)
• 12,5 arrondi à l'unité → 13 (car 5 dixièmes ≥ 5)

✏️ Exemple — Calculer 5,7 + 3,48

• Le double : on ajoute le nombre à lui-même. Double de $3{,}65$ : $3{,}65 + 3{,}65 = 7{,}3$.
• La moitié : on partage en deux. Si le nombre d'unités est impair, on transforme une unité en 10 dixièmes : $7{,}4 = 6 + 1{,}4$ ; moitié de $6$ : $3$ ; moitié de $1{,}4$ (14 dixièmes) : $0{,}7$. Donc la moitié de $7{,}4$ est $3{,}7$.

Quand tu multiplies par 10, ce ne sont pas les chiffres qui changent, c'est leur rang : chaque chiffre monte d'un étage, les dixièmes deviennent des unités, les unités des dizaines. C'est pour ça qu'on a l'impression que la virgule « glisse ». Si tu comprends ça, tu n'auras jamais à te demander dans quel sens la déplacer.