Les fractions — CM2

Les multiples de 4 sont les nombres de sa table : 4, 8, 12, 16… ; ceux de 3 : 3, 6, 9, 12… Le nombre 12 est dans les deux listes : c'est un multiple commun.

Au CM1 : une fraction ne change pas quand on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre : $\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{4}{12}$. Avec ces deux idées, on peut réécrire $\dfrac{1}{3}$ et $\dfrac{1}{4}$ avec le même dénominateur : c'est tout le chapitre.

Pour additionner 1/3 + 1/4, on cherche un multiple commun de 3 et 4 : 12.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

Méthode : cherche un multiple commun aux deux dénominateurs. Le produit des deux marche toujours (3 × 4 = 12), mais il existe parfois plus petit.

Cas facile : si un dénominateur est déjà un multiple de l'autre, il fait l'affaire.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$

On simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun.

Exemple : 12/18.

• Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18
• Diviseurs communs : 1, 2, 3, 6

En divisant par le plus grand, 6 : 12/18 = 2/3. On ne peut pas aller plus loin.

✏️ Exemple — Simplifier 18/24

Trois quarts, c'est une demie et un quart : $\dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4}$.

Une erreur fréquente : additionner les dénominateurs aussi ! 1/3 + 1/4 ≠ 2/7. On ne change les dénominateurs que pour les rendre égaux, et on additionne SEULEMENT les numérateurs.

Le dénominateur commun, c'est trouver la "même langue" pour les fractions. 1/3 et 1/4 ne parlent pas la même langue tant que tu ne les convertis pas en /12. Alors tu peux les additionner !