✅ À retenir

Pour additionner des fractions de dénominateurs différents, on cherche un dénominateur commun.
On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Fraction irréductible = fraction dont on ne peut plus simplifier.

📖 Définition — Dénominateur commun

Pour additionner 1/3 + 1/4, on cherche un multiple commun de 3 et 4 : 12.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

Méthode : le dénominateur commun le plus simple est le produit des deux dénominateurs (ou leur PPCM).

📖 Définition — Simplification

On simplifie en divisant numérateur et dénominateur par leur PGCD (plus grand diviseur commun).

Exemple : 12/18 → PGCD(12, 18) = 6 → 12÷6 / 18÷6 = 2/3

🔢 Méthode — Additionner 2/5 + 3/7

Dénominateur commun : 5 × 7 = 35.
2/5 = 14/35 (×7 en haut et en bas).
3/7 = 15/35 (×5 en haut et en bas).
14/35 + 15/35 = 29/35.

✏️ Exemple — Simplifier 18/24

⚠️

Une erreur fréquente : additionner les dénominateurs aussi ! 1/3 + 1/4 ≠ 2/7. On ne change les dénominateurs que pour les rendre égaux, et on additionne SEULEMENT les numérateurs.

Le dénominateur commun, c'est trouver la "même langue" pour les fractions. 1/3 et 1/4 ne parlent pas la même langue tant que tu ne les convertis pas en /12. Alors tu peux les additionner !

🎯 Mini-quiz

1. 1/2 + 1/3 = ?

2. Quelle est la fraction irréductible de 15/20 ?

3. 3/4 − 1/3 = ?