✅ À retenir
- Un cercle est l'ensemble des points situés à la même distance d'un point appelé centre ; cette distance est le rayon.
- Le diamètre passe par le centre et mesure deux fois le rayon.
- Un carré est à la fois un rectangle (4 angles droits) et un losange (4 côtés égaux).
📖 Définition — Cercle et disque
Trace un point O. Le cercle de centre O et de rayon 3 cm, c'est l'ensemble de tous les points situés à exactement 3 cm de O.
- Le rayon est un segment qui relie le centre à un point du cercle.
- Le diamètre est un segment qui relie deux points du cercle en passant par le centre.
- Le disque, c'est le cercle et tout ce qu'il y a à l'intérieur.
📖 Définition — Les angles
Un angle se forme quand deux demi-droites partent du même point. Ce point est le sommet de l'angle.
On note un angle avec trois lettres et un chapeau : . La lettre du milieu est toujours le sommet.
| Nom | À quoi il ressemble |
|---|---|
| Angle droit | l'angle du coin d'une feuille — il mesure 90° |
| Angle aigu | plus petit qu'un angle droit |
| Angle obtus | plus grand qu'un angle droit |
Pour comparer deux angles, pas besoin de les mesurer : décalque le premier sur du papier calque et pose-le sur le second, sommet sur sommet. Celui qui « déborde » est le plus grand.
Pour obtenir la moitié d'un angle, décalque-le puis plie ta feuille de façon à superposer exactement ses deux côtés : le pli partage l'angle en deux angles égaux.
📖 Définition — Les quadrilatères
Un quadrilatère est une figure fermée à 4 côtés.
| Figure | Côtés | Angles |
|---|---|---|
| Carré | 4 côtés égaux, côtés opposés parallèles | 4 angles droits |
| Rectangle | Côtés opposés égaux et parallèles | 4 angles droits |
| Losange | 4 côtés égaux, côtés opposés parallèles | Angles opposés égaux |
| Trapèze | Au moins deux côtés parallèles | — |
Le carré coche toutes les cases du rectangle et toutes celles du losange : c'est un rectangle particulier et un losange particulier.
🔢 Méthode — Écrire un programme de construction
- Nomme les points dans l'ordre où tu les traces.
- Donne une instruction par phrase, en commençant par un verbe : trace, place, reporte.
- Précise les longueurs et les outils : règle graduée, équerre, compas.
- Relis ton programme en le suivant à la lettre : quelqu'un d'autre doit obtenir la même figure.
✏️ Exemple — Construire un rectangle ABCD avec AB = 6 cm et BC = 4 cm
Beaucoup d'élèves répondent « non » à la question « un carré est-il un rectangle ? ». Pourtant si, il l'est ! Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits, et le carré en a 4. Le carré est simplement un rectangle encore plus régulier, avec en plus ses 4 côtés égaux.
Pour vérifier qu'un quadrilatère est bien un losange, mesure ses 4 côtés au compas plutôt qu'à la règle : tu écartes le compas de la longueur d'un côté, puis tu reportes cet écartement sur les trois autres. Aucun risque de mal lire une graduation.
Le compas est une machine à fabriquer des points « à la même distance ». C'est exactement ça, la définition du cercle ! Quand tu piques la pointe et que tu tournes, chaque point du trait que tu traces est à la même distance de la pointe.
🎯 Mini-quiz
1. Un cercle a un rayon de 4 cm. Combien mesure son diamètre ?
2. Quelle figure a 4 côtés de même longueur ET 4 angles droits ?
3. Dans l'angle $\widehat{MNP}$, quel point est le sommet ?
4. Un carré est-il un rectangle ?