➗ Simplifier une fraction
Saisis une fraction : l'outil la rend irréductible et montre comment, avec le PGCD calculé par l'algorithme d'Euclide, ligne par ligne. Exactement ce qu'on attend dans une copie de 3e.
La méthode
- 1On cherche le PGCD de 48 et 18 par l'algorithme d'Euclide (on divise, puis on recommence avec le diviseur et le reste) :
- 248 = 18 × 2 + 12
- 318 = 12 × 1 + 6
- 412 = 6 × 2 + 0
- 5Le dernier reste non nul est 6 : PGCD(48 ; 18) = 6.
- 6On divise le numérateur et le dénominateur par 6 : 48 ÷ 6 = 8 et 18 ÷ 6 = 3.
- 7Donc 48/18 = 8/3.
- 8Comme 8 > 3, on peut écrire 8/3 = 2 + 2/3 (2 entiers et il reste 2/3).
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une fraction irréductible ?
Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1 : leur PGCD vaut 1. On ne peut plus la simplifier.
Comment simplifier une fraction sans calculer le PGCD ?
On peut diviser plusieurs fois le haut et le bas par un même petit nombre (2, 3, 5…) jusqu'à ne plus pouvoir. Ça marche, mais le PGCD le fait en une seule division : c'est la méthode attendue à partir de la 3e.
Que faire si la fraction est négative ?
On simplifie les valeurs absolues et on garde le signe moins devant la fraction : −6/8 = −3/4. Si le numérateur et le dénominateur sont tous les deux négatifs, la fraction est positive.
À quel niveau apprend-on à simplifier une fraction ?
L'idée de fractions égales arrive au CM1-CM2, la simplification se travaille en 6e et 5e, et l'algorithme d'Euclide pour le PGCD est au programme de 3e.
Pour aller plus loin
Le cours et les exercices du chapitre, gratuits et sans compte.
- Fiche de cours : fractions (CM1) →
- Fiche de cours : fractions (6e) →
- Fiche de cours : arithmétique, PGCD (3e) →
- Feuille d'exercices : fractions (6e) →
- Feuille d'exercices : arithmétique (3e) →