Statistiques et probabilités — 4ème

En 5ème : une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat, comme lancer un dé. Chaque résultat possible est une issue ($1, 2, 3, 4, 5, 6$) ; un événement regroupe une ou plusieurs issues : « obtenir un nombre pair », c'est $\{2, 4, 6\}$.

Quand toutes les issues ont la même chance (dé équilibré, pièce non truquée), la probabilité d'un événement est $\dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$ : $P(\text{pair}) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$. C'est toujours un nombre entre $0$ et $1$.

Pour tout événement $A$ : $0 \leq P(A) \leq 1$

La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience vaut 1.

Si $A_1, A_2, \ldots, A_n$ sont incompatibles et forment l'univers : $P(A_1) + P(A_2) + \cdots + P(A_n) = 1$

Si $A$ et $B$ sont incompatibles, l'événement « $A$ ou $B$ » se réalise dans $P(A) + P(B)$ des cas : on additionne, car aucune issue n'est comptée deux fois.

Si $A$ et $B$ peuvent se produire en même temps, on ne peut pas additionner : on revient au dénombrement des issues. 🚀 La formule $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ est hors programme du collège ; tu la verras au lycée.

✏️ Exemple — Dé pipé — événement contraire

✏️ Exemple — Tirage de cartes

✏️ Exemple — Fréquence et probabilité

Additionner des probabilités d'événements qui ne sont pas incompatibles. Sur un dé, « pair ou multiple de 3 » n'a pas pour probabilité $\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}$, car l'issue $6$ est pair et multiple de 3 : elle serait comptée deux fois. On compte les issues qui conviennent : $\{2, 3, 4, 6\}$, soit $\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.

Confondre fréquence et probabilité. La fréquence est ce qu'on observe dans une expérience. La probabilité est ce qu'on prédit en théorie.

Si tu lances une pièce 10 fois et obtiens 7 fois face, ça ne "doit pas" se rééquilibrer sur les prochains lancers. La pièce n'a pas de mémoire ! Cette erreur s'appelle le "biais du joueur".

Le chapitre couvre aussi les statistiques. En 4ème, deux indicateurs de position résument une série :

Les repères annuels échelonnent ces indicateurs : la moyenne en 5ème, la médiane en 4ème (« un nouvel indicateur de position »), l'étendue en 3ème (« un indicateur de dispersion »). Les deux premières lignes du tableau sont donc pour cette année ; la troisième est un bonus.

Médiane, selon l'effectif $n$ : si $n$ est impair, c'est la valeur de rang $\dfrac{n+1}{2}$ ; si $n$ est pair, c'est la moyenne des valeurs de rangs $\dfrac{n}{2}$ et $\dfrac{n}{2}+1$.

La médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne : un seul salaire énorme tire la moyenne vers le haut, mais ne déplace presque pas la médiane.

👉 Pour le détail (moyenne pondérée pas à pas, diagramme en barres, bulletin scolaire), va voir la fiche Statistiques — 4ème.