✅ À retenir

P(\bar{A}) = 1 - P(A) : probabilité de l'événement contraire.
Événements incompatibles (disjoints) : P(A \cup B) = P(A) + P(B).
La fréquence converge vers la probabilité théorique quand le nombre de répétitions augmente.
**Moyenne pondérée** : \bar{x} = \dfrac{\sum (v_i \times n_i)}{\text{effectif total}} ; **médiane** : la valeur qui coupe la série triée en deux ; **étendue** : max − min.

📖 Définition — Vocabulaire des probabilités

Notion	Définition
Événement certain	$P = 1$ (se produit toujours)
Événement impossible	$P = 0$ (ne peut pas se produire)
Événement contraire $\bar{A}$	Tout ce qui n'est pas $A$ : $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$
Événements incompatibles	Ils ne peuvent pas se produire en même temps
Union $A \cup B$	" $A$ ou $B$ " (au moins l'un)
Intersection $A \cap B$	" $A$ et $B$ " (les deux ensemble)

📖 Définition — Loi des probabilités

Pour tout événement $A$ : $0 \leq P(A) \leq 1$

La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience vaut 1.

Si $A_1, A_2, \ldots, A_n$ sont incompatibles et forment l'univers : $P(A_1) + P(A_2) + \cdots + P(A_n) = 1$

Formule générale de l'union : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

(Si $A$ et $B$ incompatibles : $P(A \cap B) = 0$ )

🔢 Méthode — Calcul avec événement contraire

Identifie l'événement A et son contraire Ā.
Si P(A) est plus difficile à calculer, calcule P(Ā) à la place.
Déduis P(A) = 1 − P(Ā).
Vérifie que P(A) + P(Ā) = 1.

✏️ Exemple — Dé pipé — événement contraire

✏️ Exemple — Tirage de cartes

✏️ Exemple — Fréquence et probabilité

⚠️

Additionner des probabilités d'événements non incompatibles. $P(\text{pair} \cup \text{multiple de 3})$ sur un dé ≠ $P(\text{pair}) + P(\text{multiple de 3})$ , car 6 est pair ET multiple de 3 → il faut utiliser la formule générale.

⚠️

Confondre fréquence et probabilité. La fréquence est ce qu'on observe dans une expérience. La probabilité est ce qu'on prédit en théorie.

Si tu lances une pièce 10 fois et obtiens 7 fois face, ça ne "doit pas" se rééquilibrer sur les prochains lancers. La pièce n'a pas de mémoire ! Cette erreur s'appelle le "biais du joueur".

📖 Définition — Statistiques : moyenne, médiane, étendue

Le chapitre couvre aussi les statistiques. Trois indicateurs résument une série :

Indicateur	Comment l'obtenir	Ce qu'il dit
Moyenne pondérée	$\bar{x} = \dfrac{v_1 n_1 + v_2 n_2 + \cdots}{n_1 + n_2 + \cdots}$	le « centre de gravité » de la série
Médiane	trier, puis prendre la valeur du milieu	la valeur qui coupe l'effectif en deux
Étendue	valeur maximale − valeur minimale	l'écart entre les extrêmes

Médiane, selon l'effectif $n$ : si $n$ est impair, c'est la valeur de rang $\dfrac{n+1}{2}$ ; si $n$ est pair, c'est la moyenne des valeurs de rangs $\dfrac{n}{2}$ et $\dfrac{n}{2}+1$ .

La médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne : un seul salaire énorme tire la moyenne vers le haut, mais ne déplace presque pas la médiane.

👉 Pour le détail (moyenne pondérée pas à pas, diagramme en barres, bulletin scolaire), va voir la fiche Statistiques — 4ème.

🎯 Mini-quiz

1. P(A) = 0,35. Quelle est P(Ā) ?

2. Dé à 6 faces équilibré. P(obtenir un multiple de 3) = ?

3. Événements A et B incompatibles avec P(A) = 0,4 et P(B) = 0,25. Quelle est P(A ∪ B) ?

4. Quelle est la médiane de la série 7 ; 3 ; 9 ; 4 ; 3 ?

Statistiques et probabilités — 4ème

Pour aller plus loin

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