Statistiques et probabilités

• Expérience aléatoire : résultat imprévisible (lancer un dé, tirer une carte…)
• Issue : résultat possible élémentaire
• Événement : ensemble d'issues
• Équiprobabilité : situation où toutes les issues ont la même probabilité (dé équilibré, pièce non truquée, tirage au hasard)
• Probabilité : $P(A) = \dfrac{\text{issues favorables à } A}{\text{nombre total d'issues}}$, avec $0 \leq P(A) \leq 1$

L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît. La fréquence est la part que cette valeur représente dans le total :

$f = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$

Sur 20 élèves, 8 viennent à vélo : l'effectif est $8$ et la fréquence vaut $\dfrac{8}{20} = 0{,}4 = 40\,\%$. La somme de toutes les fréquences d'un tableau vaut toujours $1$ (ou $100\,\%$) — c'est un bon moyen de vérifier ses calculs.

$\text{moyenne} = \frac{\text{somme des valeurs}}{\text{effectif total}}$

La moyenne « répartit équitablement » le total : si 4 amis ont 12, 8, 15 et 9 billes, la moyenne (11) est le nombre de billes que chacun aurait si on partageait tout en parts égales.

(La médiane, le mode et l'étendue, c'est pour plus tard au collège — en 5e, l'indicateur au programme est la moyenne.)

✏️ Exemple — Probabilité avec un dé

✏️ Exemple — Angle d'un diagramme circulaire

Calculer la probabilité sans classer les issues. Il faut d'abord identifier TOUTES les issues possibles, puis compter celles qui sont favorables.

Croire que la moyenne est toujours « au milieu ». Série 1 ; 2 ; 100 : la moyenne vaut $\dfrac{103}{3} \approx 34{,}3$, alors que deux valeurs sur trois sont toutes petites. Une seule valeur extrême suffit à tirer la moyenne très loin de la majorité des données — garde toujours un œil critique sur ce qu'une moyenne raconte.

La probabilité de 0 = impossible. La probabilité de 1 = certain. Entre les deux, c'est tout le spectre du hasard ! Et non, une pièce "équitable" ne "se souvient" pas de ses anciens lancers.