Statistiques — 4ème

En 5ème : la moyenne d'une série s'obtient en additionnant toutes les valeurs, puis en divisant par leur nombre, l'effectif total. Pour les notes $12$, $15$ et $9$ : $\dfrac{12 + 15 + 9}{3} = \dfrac{36}{3} = 12$. La moyenne « répartit équitablement » le total : si tout le monde avait la même note, ce serait $12$.

L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît. Quand des valeurs se répètent beaucoup, additionner une par une devient long : c'est là qu'intervient la moyenne pondérée, le sujet de cette fiche.

Lorsque chaque valeur $v_i$ apparaît $n_i$ fois, la moyenne pondérée est :

$\bar{x} = \frac{v_1 \times n_1 + v_2 \times n_2 + \cdots + v_k \times n_k}{n_1 + n_2 + \cdots + n_k}$

Elle tient compte de la répétition de chaque valeur.

✏️ Exemple — Bulletin scolaire

La médiane n'est pas la valeur du milieu du tableau non trié. Il faut toujours trier les données en ordre croissant avant de chercher la médiane.

Moyenne = centre de gravité (sensible aux extrêmes). Médiane = valeur du milieu (robuste). Si tu dois résumer un salaire moyen dans un pays très inégal, utilise la médiane — elle est plus représentative !

Les repères annuels du cycle 4 échelonnent les indicateurs statistiques, une classe après l'autre :

• 5ème : effectifs, fréquences, moyenne ;
• 4ème : « Un nouvel indicateur de position est introduit : la médiane. » ;
• 3ème : « Un indicateur de dispersion est introduit : l'étendue. »

$\text{étendue} = \text{valeur maximale} - \text{valeur minimale}$

La différence n'est pas qu'une question de calcul. Moyenne et médiane répondent à « autour de quelle valeur la série se situe-t-elle ? » ; l'étendue répond à « sur quelle largeur s'étale-t-elle ? ». Deux classes de $25$ élèves peuvent avoir la même moyenne de $12$ et des étendues de $4$ et de $18$ : la seconde est bien plus hétérogène.