✅ À retenir
- Somme des angles d'un triangle = 180°.
- Triangle isocèle : 2 côtés égaux \Rightarrow 2 angles égaux (à la base).
- Triangle équilatéral : 3 côtés égaux \Rightarrow 3 angles de 60° chacun.
- Deux droites coupées par une sécante sont parallèles si (et seulement si) les angles alternes-internes sont égaux — de même pour les angles correspondants.
- Aire d'un triangle = \dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}.
📖 Définition — Types de triangles
| Triangle | Côtés | Angles |
|---|---|---|
| Quelconque | tous différents | tous différents |
| Isocèle | 2 égaux | 2 égaux (à la base) |
| Équilatéral | 3 égaux | 3 × 60° |
| Rectangle | — | 1 angle droit (90°) |
📖 Définition — Angles et parallélisme
Quand deux droites sont coupées par une même droite (la sécante), certains couples d'angles portent un nom :
- les angles alternes-internes sont situés entre les deux droites, de part et d'autre de la sécante ;
- les angles correspondants occupent la même position relative à chacune des deux intersections.
Propriété : les deux droites sont parallèles si et seulement si leurs angles alternes-internes sont égaux. Idem pour les angles correspondants. C'est l'outil qui permet de démontrer qu'un parallélisme est vrai, au lieu de se fier au dessin.
🔢 Méthode — Trouver un angle manquant
- Identifie le type de triangle (rectangle, isocèle, équilatéral, quelconque).
- Applique les propriétés : angles égaux pour isocèle, 90° pour rectangle…
- Utilise la somme = 180° : angle inconnu = 180° − (somme des angles connus).
- Vérifie que tous les angles sont positifs et que leur somme fait 180°.
✏️ Exemple — Angles d'un triangle isocèle
✏️ Exemple — Triangle rectangle
✏️ Exemple — Aire d'un triangle
Oublier que le triangle rectangle a déjà 90° "consommés". Comme la somme des trois angles vaut 180° et que l'angle droit en prend 90°, les deux angles aigus d'un triangle rectangle se partagent les 90° restants.
Confondre les angles à la base et l'angle au sommet dans un triangle isocèle. L'angle au sommet est entre les deux côtés égaux. Les angles à la base sont opposés aux côtés égaux.
180° dans un triangle : si tu découpes n'importe quel triangle en papier et que tu plies les 3 sommets vers le centre, ils forment toujours un angle plat. Essaie !
🎯 Mini-quiz
1. Un triangle a des angles de 55° et 75°. Quel est le troisième ?
2. Un triangle isocèle a deux angles à la base de 65° chacun. Quel est l'angle au sommet ?
3. Deux droites sont coupées par une sécante. Leurs angles alternes-internes mesurent tous les deux 63°. Que peut-on en conclure ?