✅ L'essentiel
- Somme des angles d'un triangle = 180°.
- Triangle isocèle : 2 côtés égaux \Rightarrow 2 angles égaux (à la base).
- Triangle équilatéral : 3 côtés égaux \Rightarrow 3 angles de 60° chacun.
- Deux droites coupées par une sécante sont parallèles si (et seulement si) les angles alternes-internes sont égaux — de même pour les angles correspondants.
- Aire d'un triangle = \dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}.
📖 Types de triangles
| Triangle | Côtés | Angles |
|---|---|---|
| Quelconque | tous différents | tous différents |
| Isocèle | 2 égaux | 2 égaux (à la base) |
| Équilatéral | 3 égaux | 3 × 60° |
| Rectangle | — | 1 angle droit (90°) |
📖 Angles et parallélisme
Quand deux droites sont coupées par une même droite (la sécante), certains couples d'angles portent un nom :
- les angles alternes-internes sont situés entre les deux droites, de part et d'autre de la sécante ;
- les angles correspondants occupent la même position relative à chacune des deux intersections.
Propriété : les deux droites sont parallèles si et seulement si leurs angles alternes-internes sont égaux. Idem pour les angles correspondants. C'est l'outil qui permet de démontrer qu'un parallélisme est vrai, au lieu de se fier au dessin.
🔢 Méthode — Trouver un angle manquant
- Identifie le type de triangle (rectangle, isocèle, équilatéral, quelconque).
- Applique les propriétés : angles égaux pour isocèle, 90° pour rectangle…
- Utilise la somme = 180° : angle inconnu = 180° − (somme des angles connus).
- Vérifie que tous les angles sont positifs et que leur somme fait 180°.
✏️ Exemple — Angles d'un triangle isocèle
✏️ Exemple — Triangle rectangle
✏️ Exemple — Aire d'un triangle
📖 Empilements de cubes
Pour dénombrer les cubes d'un empilement, on compte pile par pile : un cube ne flotte pas, chaque cube visible repose sur des cubes en dessous, même si on ne les voit pas.
Une vue de dessus codée donne directement la hauteur de chaque pile :
Total : cubes. Pour compléter un pavé de cubes à la base et de haut ( cubes), il en manque .
Oublier que le triangle rectangle a déjà 90° "consommés". Comme la somme des trois angles vaut 180° et que l'angle droit en prend 90°, les deux angles aigus d'un triangle rectangle se partagent les 90° restants.
Confondre les angles à la base et l'angle au sommet dans un triangle isocèle. L'angle au sommet est entre les deux côtés égaux. Les angles à la base sont opposés aux côtés égaux.
180° dans un triangle : si tu découpes n'importe quel triangle en papier et que tu plies les 3 sommets vers le centre, ils forment toujours un angle plat. Essaie !
🎯 Mini-quiz
1. Un triangle a des angles de 55° et 75°. Quel est le troisième ?
2. Un triangle isocèle a deux angles à la base de 65° chacun. Quel est l'angle au sommet ?
3. Deux droites sont coupées par une sécante. Leurs angles alternes-internes mesurent tous les deux 63°. Que peut-on en conclure ?