Fractions : addition et soustraction

En 6ème : $\dfrac{3}{4}$, c'est $3$ parts quand l'unité est coupée en $4$. On ne change pas une fraction en multipliant (ou divisant) le numérateur et le dénominateur par le même nombre : $\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{9}{12}$.

Les multiples de $4$ sont les nombres de sa table : $4, 8, 12, 16$… Tout le chapitre tient dans ces deux idées : pour additionner deux fractions, on les réécrit avec un même dénominateur, qui est un multiple des deux.

Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur :

$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Si les dénominateurs sont différents, on cherche un dénominateur commun : un nombre qui est dans la table des deux dénominateurs. Souvent, l'un est déjà un multiple de l'autre (comme 3 et 6) ; sinon, on transforme les deux fractions.

✏️ Exemple — Additionner des fractions

✏️ Exemple — Fraction d'un nombre

Le même dénominateur commun sert aussi à comparer : pour classer $\dfrac{5}{6}$ et $\dfrac{3}{4}$, on écrit $\dfrac{10}{12}$ et $\dfrac{9}{12}$, donc $\dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6}$.

Et retiens les écritures jumelles d'un même nombre : $\dfrac{1}{2} = 0{,}5 = 50\,\%$ ; $\dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\,\%$ ; $\dfrac{3}{4} = 0{,}75 = 75\,\%$ ; $\dfrac{1}{10} = 0{,}1 = 10\,\%$.

Additionner les dénominateurs. $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} \neq \dfrac{2}{8}$. Il faut un dénominateur commun : $\dfrac{5}{15} + \dfrac{3}{15} = \dfrac{8}{15}$.

Ajouter le même nombre en haut et en bas. $\dfrac{2+1}{3+1} = \dfrac{3}{4}$ n'est PAS égal à $\dfrac{2}{3}$ : au même dénominateur, $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$ et $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$. Ajouter le même nombre aux deux étages change la valeur de la fraction (elle se rapproche de 1).

Une fraction, c'est aussi une division : $\dfrac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75$. Quand tu hésites entre deux fractions, passe en écriture décimale — c'est souvent le moyen le plus rapide de les départager !