✅ À retenir

Diviser par \dfrac{a}{b} = multiplier par \dfrac{b}{a} (l'inverse).
Pour additionner : \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d} = \dfrac{ad+bc}{bd}. Simplifie avec le PPCM.
Simplifier avant de multiplier pour éviter les grands nombres.

📖 Définition — Les quatre opérations sur les fractions

Addition / Soustraction (dénominateurs différents) : trouve le PPCM.

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$

Multiplication :

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

Division (multiplier par l'inverse) :

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

🔢 Méthode — Diviser par une fraction

Identifie le diviseur (la fraction après le ÷).
Calcule son inverse : retourne numérateur et dénominateur.
Remplace la division par une multiplication par l'inverse.
Simplifie si possible, puis calcule.

✏️ Exemple — Additionner des fractions

✏️ Exemple — Diviser deux fractions

💡

Pour trouver le PPCM de 6 et 4 : liste les multiples de chacun. Multiples de 6 : 6, 12, 18... Multiples de 4 : 4, 8, 12... Le premier commun est 12.

⚠️

Diviser en divisant les deux nombres séparément. $\dfrac{3}{4} \div 2 \neq \dfrac{3}{4 \div 2}$ . La division porte sur la fraction entière : $\dfrac{3}{4} \div 2 = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{8}$ .

⚠️

Additionner les dénominateurs. $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} \neq \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$ . Il faut un dénominateur commun : $\dfrac{5}{15} + \dfrac{3}{15} = \dfrac{8}{15}$ .

Diviser par une fraction, c'est contre-intuitif : diviser par $\frac{1}{2}$ , c'est multiplier par 2 ! Partager en demi-parts, c'est avoir 2 fois plus de parts.

🎯 Mini-quiz

1. Calcule 3/5 ÷ 6/10.

2. Calcule 2/3 + 1/6.

3. Calcule 4/7 × 7/8.