✅ L'essentiel
- Carré : 4 côtés égaux + 4 angles droits.
- Rectangle : 4 angles droits, côtés opposés égaux.
- Diamètre = 2 × rayon ; le diamètre passe par le centre.
- La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu ; ses points sont à égale distance des deux extrémités.
- Le cercle circonscrit à un triangle passe par ses trois sommets ; son centre est le point commun aux trois médiatrices.
📖 Les quadrilatères et leurs propriétés
| Figure | Côtés | Angles | Diagonales |
|---|---|---|---|
| Carré | 4 égaux | 4 droits | égales, perpendiculaires, se coupent en leur milieu |
| Rectangle | opposés égaux | 4 droits | égales, se coupent en leur milieu |
| Losange | 4 égaux | — | perpendiculaires, se coupent en leur milieu |
| 🚀 Parallélogramme (5ème) | opposés égaux | opposés égaux | se coupent en leur milieu |
Le parallélogramme est étudié en 5ème ; en 6ème, tu dois savoir reconnaître et construire le carré, le rectangle et le losange, et utiliser les codages de la figure (côtés égaux, angles droits).
📖 Le cercle
- Centre O : point équidistant de tous les points du cercle
- Rayon : segment du centre à un point du cercle
- Diamètre : corde passant par le centre
- Corde : segment reliant deux points du cercle
📖 Définition — Médiatrice d'un segment
La médiatrice du segment est la droite perpendiculaire à qui passe par son milieu . Il faut les deux conditions : une droite perpendiculaire qui ne passe pas par le milieu, ou une droite qui passe par le milieu sans être perpendiculaire, n'est pas la médiatrice.
Propriété : un point est sur la médiatrice de si et seulement s'il est à la même distance de et de . Sur la figure, est sur , donc . Et réciproquement, si un point vérifie , il est sur la médiatrice.
Le milieu n'est qu'un de ces points : tous les points de la droite sont à égale distance de et de .
🔢 Méthode — Construire la médiatrice au compas
- Régler le compas sur un écartement plus grand que la moitié de AB.
- Pointe en A : tracer un arc de chaque côté du segment.
- Sans changer l'écartement, pointe en B : tracer deux arcs qui coupent les premiers.
- Tracer la droite qui passe par les deux points d'intersection : ils sont à égale distance de A et de B, donc sur la médiatrice.
📖 Propriété — Le cercle circonscrit à un triangle
Les trois médiatrices des côtés d'un triangle se coupent en un même point . Comme est sur la médiatrice de , ; comme il est sur celle de , . Donc .
Le cercle de centre qui passe par passe donc aussi par et par : c'est le cercle circonscrit au triangle. Pour le construire, deux médiatrices suffisent à trouver .
📖 Les solides usuels
Une figure est plane (elle tient sur une feuille) ; un solide occupe l'espace.
| Solide | Faces |
|---|---|
| Cube | 6 faces carrées |
| Pavé droit | 6 faces rectangulaires |
| Pyramide | 1 base polygonale + des faces triangulaires |
| Prisme droit | 2 bases identiques + des faces rectangulaires |
| Cylindre | 2 disques + une surface courbe |
| Cône, boule | surfaces courbes |
Un patron est la figure plane que l'on découpe et plie pour fabriquer le solide. Sur une représentation en perspective, les arêtes cachées se tracent en pointillés.
✏️ Exemple — Identifier un quadrilatère à partir de ses propriétés
Carré ≠ rectangle uniquement. Tout carré est un rectangle (il a 4 angles droits), mais tout rectangle n'est pas un carré.
Confondre rayon et diamètre. Le diamètre est deux fois le rayon. Si on donne le diamètre 10 cm, le rayon est 5 cm.
Les figures géométriques sont comme une famille : le carré est un rectangle « spécial » (ses côtés sont tous égaux) et aussi un losange « spécial » (ses angles sont tous droits). Il hérite des propriétés des deux !
🎯 Mini-quiz
1. Un losange a des côtés de 5 cm. Ses diagonales se coupent-elles en angle droit ?
2. Un cercle a un diamètre de 14 cm. Quel est son rayon ?
3. Quelle affirmation est vraie sur un rectangle ?
4. Quel solide a 6 faces qui sont toutes des carrés ?