✅ À retenir
- Notation scientifique : a \times 10^n avec 1 \leq a < 10 et n entier relatif.
- Exposant **positif** → grand nombre ; exposant **négatif** → petit nombre (10^{-3}=0{,}001).
- Ordre de grandeur : la puissance de 10 la plus proche du nombre.
- Produit : on multiplie les a et on additionne les exposants de 10.
📖 Définition — Notation scientifique
Tout nombre décimal positif s'écrit de façon unique avec et entier relatif.
- (6 rangs à gauche).
- (5 rangs à droite).
Chaque rang sur l'axe = un facteur 10. L'exposant indique « de combien de rangs » on déplace la virgule.
🔢 Méthode — Écrire en notation scientifique
- Place la virgule pour obtenir un nombre a entre 1 et 10.
- Compte le nombre de rangs de déplacement de la virgule.
- Vers la gauche (grand nombre) → exposant positif ; vers la droite (petit nombre) → exposant négatif.
- Écris a × 10ⁿ.
✏️ Exemple — Conversions
Pour comparer deux nombres en notation scientifique : compare d'abord les exposants de 10 (le plus grand exposant gagne) ; à exposant égal, compare les .
Le nombre doit être entre 1 et 10 (un seul chiffre avant la virgule). n'est PAS une notation scientifique correcte → l'écrire .
La notation scientifique sert à écrire l'infiniment grand (distance Terre-Soleil ≈ m) comme l'infiniment petit (taille d'un atome ≈ m) sans aligner des dizaines de zéros !
🎯 Mini-quiz
1. $0{,}000\ 56$ en notation scientifique :
2. $(2 \times 10^3) \times (4 \times 10^2)$ =
3. Quel est l'ordre de grandeur de $312\ 000$ ?