✅ L'essentiel
- Notation scientifique : a \times 10^n avec 1 \leq a < 10 et n entier relatif.
- Exposant positif → grand nombre ; exposant négatif → petit nombre (10^{-3}=0{,}001).
- Ordre de grandeur : la puissance de 10 la plus proche du nombre.
- Produit : on multiplie les a et on additionne les exposants de 10.
📖 Notation scientifique
Tout nombre décimal positif s'écrit de façon unique avec et entier relatif.
- (6 rangs à gauche).
- (5 rangs à droite).
Chaque rang sur l'axe = un facteur 10. L'exposant indique « de combien de rangs » on déplace la virgule.
🔢 Méthode — Écrire en notation scientifique
- Place la virgule pour obtenir un nombre a entre 1 et 10.
- Compte le nombre de rangs de déplacement de la virgule.
- Vers la gauche (grand nombre) → exposant positif ; vers la droite (petit nombre) → exposant négatif.
- Écris a × 10ⁿ.
✏️ Exemple — Conversions
Pour comparer deux nombres en notation scientifique : compare d'abord les exposants de 10 (le plus grand exposant gagne) ; à exposant égal, compare les .
📖 Les préfixes de nano à giga
| préfixe | symbole | puissance de 10 | exemple |
|---|---|---|---|
| giga | G | un processeur à 3 GHz | |
| méga | M | un fichier de 5 Mo | |
| kilo | k | 12 km | |
| milli | m | 250 mg | |
| micro | µ | un cheveu de 70 µm | |
| nano | n | un virus de 100 nm |
D'un préfixe au suivant, on multiplie ou on divise par mille : Go Mo, mm µm.
Le nombre doit être entre 1 et 10 (un seul chiffre avant la virgule). n'est PAS une notation scientifique correcte → l'écrire .
La notation scientifique sert à écrire l'infiniment grand (distance Terre-Soleil ≈ m) comme l'infiniment petit (taille d'un atome ≈ m) sans aligner des dizaines de zéros !
🎯 Mini-quiz
1. 0{,}000\ 56 en notation scientifique :
2. (2 \times 10^3) \times (4 \times 10^2) =
3. Quel est l'ordre de grandeur de 312\ 000 ?