Racines carrées & puissances — 4ème

Pour $a \geq 0$, la racine carrée de $a$, notée $\sqrt{a}$, est l'unique nombre positif dont le carré vaut $a$.

$(\sqrt{a})^2 = a \qquad \sqrt{a^2} = a \ (\text{si } a \geq 0)$

Exemples : $\sqrt{9} = 3$, $\sqrt{144} = 12$, $\sqrt{0} = 0$. Un nombre négatif n'a pas de racine carrée.

Pour $a \neq 0$ et $n$ entier positif : $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$.

Exemple : $10^{-3} = \dfrac{1}{10^3} = \dfrac{1}{1000} = 0{,}001$. (Un exposant négatif donne un petit nombre, pas un nombre négatif !)

✏️ Exemple — Applications

$2^3 \times 2^4 \neq 2^{12}$ : on additionne les exposants → $2^3 \times 2^4 = 2^7 = 128$.

Et $\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ ! (Ex : $\sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$, mais $\sqrt9+\sqrt{16}=3+4=7$.)

La racine carrée et le carré sont des opérations inverses, comme l'addition et la soustraction. Connaître les carrés parfaits par cœur (jusqu'à 12² = 144) te fera gagner un temps fou !