✅ À retenir
- Dans un triangle rectangle : \cos = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}, \sin = \dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}, \tan = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}.
- Moyen mnémotechnique : **SOH-CAH-TOA**.
- Pour trouver un angle connaissant un rapport, on utilise les touches \cos^{-1}, \sin^{-1}, \tan^{-1} de la calculatrice.
- Le cercle trigonométrique et les radians sont introduits en Première.
📖 Définition — Les rapports trigonométriques
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu (différent de l'angle droit) :
- l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit (le plus long) ;
- le côté opposé est en face de ;
- le côté adjacent touche (et n'est pas l'hypoténuse).
🔢 Méthode — Calculer une longueur
- Repère l'angle connu et le côté cherché (opposé / adjacent / hypoténuse).
- Choisis le rapport qui relie le côté connu et le côté cherché (SOH-CAH-TOA).
- Écris l'égalité, puis isole la longueur cherchée.
- Calcule à la calculatrice (en mode degrés).
✏️ Exemple — Calculer un côté
✏️ Exemple — Calculer un angle
Pour choisir le bon rapport : repère ce que tu connais et ce que tu cherches parmi opposé / adjacent / hypoténuse, puis choisis celui des trois (SOH, CAH, TOA) qui contient exactement ces deux côtés.
Vérifie que ta calculatrice est bien en mode degrés (DEG) et non en radians (RAD) pour les calculs de Seconde. Les radians arrivent en Première.
SOH-CAH-TOA est ton meilleur ami : Sin = Opp/Hyp, Cos = Adj/Hyp, Tan = Opp/Adj. Récite-le et tu ne te tromperas plus jamais de rapport !
🎯 Mini-quiz
1. Quel rapport relie le côté opposé et l'hypoténuse ?
2. Hypoténuse = 8, adjacent = 4. Que vaut cos θ ?
3. Pour trouver un angle à partir de tan θ = 1, on utilise :