✅ À retenir

Cercle trigo : rayon 1, centre O. M(\theta) = (\cos\theta, \sin\theta). \tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}.
Conversion : \pi rad = 180°. Pour deg→rad : \times \dfrac{\pi}{180}. Pour rad→deg : \times \dfrac{180}{\pi}.
Valeurs remarquables : \sin 30°=\dfrac{1}{2}, \sin 45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2}, \sin 60°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.

📖 Définition — Cercle trigonométrique

Sur le cercle de rayon 1 centré en O :

Le cosinus de θ est l'abscisse de M(θ).
Le sinus de θ est l'ordonnée de M(θ).
$\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1$ (relation de Pythagore)

📖 Définition — Valeurs remarquables

$\theta$	$0$	$\frac{\pi}{6}$ (30°)	$\frac{\pi}{4}$ (45°)	$\frac{\pi}{3}$ (60°)	$\frac{\pi}{2}$ (90°)
$\cos\theta$	$1$	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$	$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	$\dfrac{1}{2}$	$0$
$\sin\theta$	$0$	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\tan\theta$	$0$	$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$	$1$	$\sqrt{3}$	indéf.

🔢 Méthode — Convertir degrés ↔ radians

Degrés → Radians : multiplier par π/180.
Radians → Degrés : multiplier par 180/π.
Mnémotech : π rad = 180°, donc π/2 = 90°, π/3 = 60°, π/4 = 45°, π/6 = 30°.

✏️ Exemple — Utiliser les valeurs remarquables

⚠️

$\cos(\pi - \theta) = -\cos\theta$ et $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ . Le cercle trigo permet de trouver des valeurs en dehors du tableau par symétrie. Ne confonds pas cos(180°−θ) avec cos(180°+θ).

Le tableau des valeurs remarquables, c'est à mémoriser absolument. Astuce : la ligne du sinus suit le pattern 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1 pour 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Le cosinus c'est l'inverse.

🎯 Mini-quiz

1. 60° en radians ?

2. cos(π/2) = ?

3. sin²(π/3) + cos²(π/3) = ?