✅ À retenir

Dans un triangle rectangle : \cos = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}, \sin = \dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}, \tan = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}.
Moyen mnémotechnique : **SOH-CAH-TOA**.
Pour trouver un angle connaissant un rapport, on utilise les touches \cos^{-1}, \sin^{-1}, \tan^{-1} de la calculatrice.
Le cercle trigonométrique et les radians sont introduits en Première.

📖 Définition — Les rapports trigonométriques

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu $\theta$ (différent de l'angle droit) :

l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit (le plus long) ;
le côté opposé est en face de $\theta$ ;
le côté adjacent touche $\theta$ (et n'est pas l'hypoténuse).

$\cos\theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}, \quad \sin\theta = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}, \quad \tan\theta = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}$

🔢 Méthode — Calculer une longueur

Repère l'angle connu et le côté cherché (opposé / adjacent / hypoténuse).
Choisis le rapport qui relie le côté connu et le côté cherché (SOH-CAH-TOA).
Écris l'égalité, puis isole la longueur cherchée.
Calcule à la calculatrice (en mode degrés).

✏️ Exemple — Calculer un côté

✏️ Exemple — Quand le côté cherché est au dénominateur

✏️ Exemple — Calculer un angle

💡

Pour choisir le bon rapport : repère ce que tu connais et ce que tu cherches parmi opposé / adjacent / hypoténuse, puis choisis celui des trois (SOH, CAH, TOA) qui contient exactement ces deux côtés.

⚠️

Vérifie que ta calculatrice est bien en mode degrés (DEG) et non en radians (RAD) pour les calculs de Seconde. Les radians arrivent en Première.

Deuxième piège, plus fréquent : selon que l'inconnue est au numérateur ou au dénominateur, on multiplie ou on divise. Réflexe de contrôle : l'hypoténuse doit toujours être le côté le plus long, et un cosinus ou un sinus doit toujours être compris entre 0 et 1.

SOH-CAH-TOA est ton meilleur ami : Sin = Opp/Hyp, Cos = Adj/Hyp, Tan = Opp/Adj. Récite-le et tu ne te tromperas plus jamais de rapport !

🎯 Mini-quiz

1. Quel rapport relie le côté opposé et l'hypoténuse ?

2. Dans un triangle rectangle, hypoténuse = 8 et côté adjacent = 4. Que vaut cos θ ?

3. Pour retrouver un angle à partir de tan θ = 1, quelle touche utilise-t-on ?

Trigonométrie du triangle rectangle — Seconde

Pour aller plus loin

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