✅ À retenir

f(a) est l'image de a. Si f(x)=b, alors a est un antécédent de b par f.
f croissante sur I : a < b \Rightarrow f(a) < f(b). Décroissante : sens inversé.
Fonctions de référence : x^2 (parabole), \dfrac{1}{x} (hyperbole), \sqrt{x} (racine, x\geq 0).

📖 Définition — Fonctions de référence

Fonction	Domaine	Variations
$f(x) = x^2$	$\mathbb{R}$	Décrois. sur $]-\infty,0]$ , crois. sur $[0,+\infty[$
$f(x) = \frac{1}{x}$	$\mathbb{R}^*$	Décrois. sur $]-\infty,0[$ et sur $]0,+\infty[$
$f(x) = \sqrt{x}$	$[0,+\infty[$	Crois. sur $[0,+\infty[$
$f(x) = ax+b$	$\mathbb{R}$	Crois. si $a>0$ , décrois. si $a \lt 0$

🔢 Méthode — Dresser un tableau de variations

Identifier le domaine de définition de f.
Trouver les points où f change de sens (minimum, maximum ou annulation de la dérivée en Première).
Sur chaque intervalle, déterminer si f est croissante ou décroissante.
Calculer les valeurs de f aux bornes et aux points remarquables.
Remplir le tableau : flèche montante = croissant, descendante = décroissant.

✏️ Exemple — Lecture graphique — images et antécédents

💡

Pour trouver les antécédents, écris $f(x) = k$ et résous l'équation. Il peut y avoir 0, 1 ou 2 antécédents selon la fonction.

⚠️

L'image est unique (c'est la définition d'une fonction), mais un antécédent peut ne pas exister ou en avoir plusieurs. Exemple : $f(x)=x^2$ , la valeur −1 n'a aucun antécédent dans ℝ.

Le tableau de variations, c'est le "passeport" d'une fonction : il te dit où elle monte, où elle descend, et quelles valeurs elle atteint. Entraîne-toi à en lire plusieurs graphiques différents.

🎯 Mini-quiz

1. Pour f(x) = 1/x, quelle est l'image de −2 ?

2. f(x) = x² est décroissante sur :

3. Combien d'antécédents a la valeur 0 pour f(x) = x² − 4 ?