✅ À retenir

**Variable** : case mémoire nommée. Affectation : `x = 5` (Python) stocke 5 dans `x`.
**Boucle `for`** : répète un nombre de fois connu → `for i in range(n):`.
**Boucle `while`** : répète tant qu'une condition est vraie → `while condition:`.
**Fonction** : bloc réutilisable → `def f(x): return x**2`.
**Indentation** : en Python, les blocs sont délimités par 4 espaces (pas d'accolades).
**Algorithme de seuil** : chercher le plus petit n tel que u_n > S.

📖 Définition — Boucle for vs while

for i in range(a, b) : parcourt les entiers de $a$ à $b-1$ (nombre d'itérations connu).
while condition : continue tant que la condition est vraie (nombre d'itérations variable).

Choisir for quand on connaît le nombre de répétitions ; while pour chercher un seuil.

🔢 Méthode — Écrire un algorithme de calcul

Décrire les **entrées** (variables à renseigner) et la **sortie** (résultat attendu).
Décomposer en instructions simples : affectation, test, boucle.
Traduire en Python avec la bonne indentation.
Tester avec des valeurs simples pour vérifier.

✏️ Exemple — Algorithmes classiques en Python

⚠️

range(n) génère les entiers de $0$ à $n-1$ (pas jusqu'à $n$ !). Pour aller de $1$ à $n$ inclus : range(1, n+1).

Une boucle while peut tourner indéfiniment si la condition ne devient jamais fausse : toujours vérifier que la variable de contrôle évolue bien à chaque itération.

Python n'est pas qu'un langage de programmation : c'est un outil de mathématiques puissant. Les fonctions math.sqrt(), math.pi, les listes et les boucles permettent de simuler des expériences aléatoires, de chercher des racines, de calculer des intégrales...

🎯 Mini-quiz

1. Que renvoie `range(3)` ?

2. Quelle structure utiliser pour chercher le premier $n$ tel que $2^n > 1000$ ?

3. L'instruction `x = x + 1` :