✅ À retenir

Une suite est une **liste ordonnée de nombres** : u_0, u_1, u_2, \dots ; u_n est le terme de rang n.
Formule **explicite** : u_n se calcule directement à partir de n (ex : u_n = 3n + 2).
Formule **de proche en proche** : on passe d'un terme au suivant (ex : « +5 à chaque fois »).
Un **seuil** se trouve en dressant un tableau de valeurs jusqu'à dépasser la cible.
L'étude formelle (suites arithmétiques, géométriques, somme des termes) se fait en **Première**.

📖 Définition — Suite et terme de rang n

Une suite $(u_n)$ associe à chaque entier $n$ un nombre $u_n$ . C'est comme une fonction dont la variable est un entier.

$u_0$ est le premier terme (rang 0), $u_1$ le suivant, etc.
Avec une formule explicite $u_n = 3n + 2$ : $u_0 = 2$ , $u_1 = 5$ , $u_2 = 8$ , $u_3 = 11$ …

Chaque point représente un terme : au rang $n$ , la hauteur est $u_n$ .

🔢 Méthode — Calculer des termes et trouver un seuil

Pour un terme précis : remplace n par sa valeur dans la formule (ex : u_5 = 3\times 5 + 2 = 17).
Pour un motif « de proche en proche » : pars du premier terme et applique la règle pas à pas.
Pour un seuil : dresse un tableau de valeurs u_0, u_1, u_2,\dots jusqu'à dépasser (ou passer sous) la valeur cible.
Note le premier rang n qui vérifie la condition.

✏️ Exemple — Calculer un terme

✏️ Exemple — Trouver un seuil avec un tableau

💡

Un tableau de valeurs (à la calculatrice ou sur papier) résout presque tous les problèmes de seuil en Seconde — pas besoin de formule compliquée.

Une suite, c'est juste une fonction qui ne prend que des entiers en entrée : $u_n$ au lieu de $f(x)$ . En Première, tu apprendras à les classer (arithmétiques, géométriques) et à calculer des sommes !

🎯 Mini-quiz

1. Suite définie par $u_n = 2n + 1$. Combien vaut $u_3$ ?

2. Motif : 3, 7, 11, 15, … On ajoute toujours :

3. Le terme de rang 0 d'une suite $(u_n)$ se note :

Suites de nombres — Seconde

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