✅ À retenir

Aire du rectangle = L \times l ; aire du carré = c \times c.
Périmètre du disque = \pi \times d = 2 \times \pi \times r.
Volume du pavé droit = L \times l \times h (et du cube : c \times c \times c).
1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2 (une aire, ça se convertit par 100, pas par 10 !).
1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{L} ; 1\,\text{cm}^3 = 1\,\text{mL} ; 1\,\text{m}^3 = 1\,000\,\text{L}.

📖 Définition — Aires et périmètres des figures usuelles

Aires (résultat en cm², m²…) :

Figure	Aire
Rectangle (côtés $L$ et $l$ )	$L \times l$
Carré (côté $c$ )	$c \times c$

Périmètres (résultat en cm, m…) :

Figure	Périmètre
Rectangle	$2 \times (L + l)$
Carré	$4 \times c$
Disque (diamètre $d$ , rayon $r$ )	$\pi \times d = 2 \times \pi \times r$

Le périmètre d'un disque est proportionnel à son diamètre : le coefficient est justement $\pi \approx 3{,}14$ .

🔢 Méthode — Calculer une aire

Identifie la forme de la figure.
Repère les mesures utiles et vérifie qu'elles sont toutes dans la MÊME unité.
Applique la formule correspondante.
Exprime le résultat avec l'unité au carré (cm², m²…).

✏️ Exemple — Aire d'une figure composée

✏️ Exemple — Périmètre d'un disque

✏️ Exemple — Volume d'un pavé

✏️ Exemple — Compter un volume en cubes

💡

Conversion volumes : $1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}$ (c'est exactement pareil). $1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}$ . $1 \text{ m}^3 = 1\,000 \text{ L}$ .

Conversion d'unités d'aire : on passe d'une unité à la suivante en multipliant par 100 (et non par 10) : $1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2$ . Logique : dans un carré de 1 m de côté, on range $10 \times 10 = 100$ carrés de 1 dm de côté.

⚠️

Confondre périmètre et aire. Le périmètre est une longueur (cm), l'aire est une surface (cm²). Un carré de côté 4 cm a un périmètre de 16 cm et une aire de 16 cm² : les deux nombres sont égaux par pure coïncidence. Avec un côté de 5 cm, le périmètre vaut 20 cm et l'aire 25 cm² — plus rien à voir.

⚠️

Convertir une aire comme une longueur. $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$ , mais $1 \text{ m}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2$ et non 100 cm². Chaque changement d'unité d'aire, c'est ×100.

L'aire, c'est la quantité de peinture qu'il faut pour couvrir une surface. Le volume, c'est la quantité d'eau qu'il faut pour remplir un solide. Deux concepts différents !

🎯 Mini-quiz

1. Un disque a un diamètre de 10 cm. Quel est son périmètre ? (Prends π ≈ 3,14)

2. Combien de cm² y a-t-il dans 1 m² ?

3. Un pavé mesure 5 cm × 4 cm × 3 cm. Quel est son volume ?

Aires et volumes

Pour aller plus loin

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