✅ L'essentiel
- Le symétrique de M par rapport à un centre O est le point M' tel que O est le milieu de [MM'].
- Construction : tracer la droite (OM) et reporter OM de l'autre côté de O.
- La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles, les aires, l'alignement et le parallélisme.
- Un cercle admet un centre de symétrie : son propre centre.
- Le parallélogramme est la figure type ayant un centre de symétrie.
📖 Rappel — Symétrie axiale et milieu
En 6ème, la symétrie axiale : deux points et sont symétriques par rapport à une droite quand coupe en son milieu, perpendiculairement. La figure se retourne, comme dans un miroir.
Le milieu d'un segment est le point du segment situé à égale distance de et de : . Cette année, le miroir devient un point, et c'est lui qui joue le rôle du milieu.
📖 Symétrie centrale
Deux points et sont symétriques par rapport à si est le milieu du segment . Le point s'appelle le centre de symétrie, et est l'image de par la symétrie de centre .
La symétrie centrale s'appelle aussi le demi-tour de centre : la figure image est celle qu'on obtient en faisant pivoter la figure d'un demi-tour autour de . Le point est le seul point qui ne bouge pas.
🔢 Méthode — Construire le symétrique d'un point
- Tracer la droite passant par M et le centre O.
- Mesurer OM au compas.
- Reporter la même distance de l'autre côté de O sur cette droite.
- Le point obtenu est M', symétrique de M par rapport à O.
🔢 Méthode — Reconnaître un centre de symétrie
- Choisir plusieurs points de la figure.
- Vérifier que chaque point a son symétrique (par rapport à O) également dans la figure.
- Si c'est vrai pour tous les points : O est un centre de symétrie.
- Exemples : rectangle, parallélogramme, losange ont un centre de symétrie.
✏️ Exemple — Symétrique d'un triangle sur quadrillage
Symétrie axiale (par rapport à une droite) ≠ Symétrie centrale (par rapport à un point). Dans la symétrie centrale, la figure est retournée de 180° : un triangle pointe vers le bas devient un triangle pointant vers le haut.
Pense à une toupie : la symétrie centrale, c'est une rotation de 180° autour du centre . Ce qui était à gauche passe à droite, ce qui était en haut passe en bas !
🎯 Mini-quiz
1. Le symétrique de M(1 ; 5) par rapport à O(3 ; 3) est :
2. Quelle figure possède un centre de symétrie ?
3. « O est le milieu de [MM'] » signifie que…