✅ À retenir

Un **prisme droit** a deux bases identiques et parallèles, reliées par des faces rectangulaires.
Volume d'un prisme droit : V = B \times h, avec B = aire de la base et h = hauteur.
Un **cylindre** est un prisme à base circulaire : V = \pi r^2 h.
Le patron d'un cylindre = deux disques + un rectangle (largeur = 2\pi r, hauteur = h).
En **perspective cavalière**, les arêtes cachées sont en pointillés, les faces avant/arrière gardent leur vraie forme, et les longueurs fuyantes sont raccourcies.

📖 Définition — Prisme droit

Un prisme droit est un solide dont les bases sont des polygones identiques et parallèles, et dont les arêtes latérales sont perpendiculaires aux bases. Le cylindre est un prisme à base circulaire (arêtes latérales remplacées par une surface courbe).

🔢 Méthode — Calculer le volume d'un prisme droit

Identifier la forme de la base et calculer son aire B.
Mesurer la hauteur h du prisme (distance entre les deux bases).
Appliquer : V = B \times h.
Exemple : prisme à base rectangulaire 4 \times 3 cm, hauteur 5 cm → V = 12 \times 5 = 60 \text{ cm}^3.

🔢 Méthode — Calculer le volume d'un cylindre

Mesurer le rayon r de la base circulaire.
Mesurer la hauteur h du cylindre.
Appliquer : V = \pi r^2 h.
Exemple : r = 3 cm, h = 10 cm → V = \pi \times 9 \times 10 = 90\pi \approx 282{,}7 \text{ cm}^3.

✏️ Exemple — Volume d'un prisme triangulaire

📖 Définition — Volumes et capacités

Un volume se mesure en $\text{mm}^3$ , $\text{cm}^3$ , $\text{dm}^3$ , $\text{m}^3$ … Une capacité (ce que peut contenir un récipient) se mesure en mL, cL, dL, L… Les deux se convertissent grâce à une égalité clé :

$1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 \qquad \text{donc} \qquad 1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3 \quad \text{et} \quad 1 \text{ m}^3 = 1\,000 \text{ L}$

Attention : d'une unité de volume à la suivante, on multiplie ou divise par 1 000 (et non par 10), car on change de dimension dans les trois directions de l'espace.

Exemple : une brique de $10 \times 10 \times 15$ cm a un volume de $1\,500 \text{ cm}^3$ , soit $1\,500$ mL, soit 1,5 L.

⚠️

Confondre rayon et diamètre dans la formule du cylindre. Si le diamètre est $8$ cm, le rayon est $r = 4$ cm, et $r^2 = 16$ , pas $64$ .

Pour mémoriser $V = B \times h$ : empile des pièces de monnaie (base $B$ ) jusqu'à une hauteur $h$ . Le volume total = une pièce × nombre de pièces !

🎯 Mini-quiz

1. Volume d'un cube de côté 5 cm ?

2. L'aire de la base d'un cylindre de rayon 2 cm est :

3. Le patron d'un cylindre contient :

Prismes & cylindres — 5ème

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