Prismes & cylindres — 5ème

En 6ème : l'aire mesure une surface (en cm²), le volume l'espace occupé par un solide (en cm³). Aires à connaître : rectangle $L \times l$, carré $c^2$, triangle $\dfrac{b \times h}{2}$, disque $\pi \times r^2$. Le périmètre du cercle vaut $2 \times \pi \times r$.

Le volume du pavé droit vaut $L \times l \times h$. Regarde bien : $L \times l$ est l'aire de la base, donc c'est déjà « aire de la base × hauteur », la formule de toute cette fiche.

Un prisme droit est un solide dont les deux bases sont des polygones identiques et parallèles, et dont les faces latérales sont des rectangles perpendiculaires aux bases.

Un cylindre de révolution a deux bases qui sont des disques identiques et parallèles, reliées par une surface courbe. Ce n'est donc pas un prisme (ses bases ne sont pas des polygones), mais il se calcule comme lui : volume = aire de la base × hauteur.

✏️ Exemple — Volume d'un prisme triangulaire

Un volume se mesure en $\text{mm}^3$, $\text{cm}^3$, $\text{dm}^3$, $\text{m}^3$… Une capacité (ce que peut contenir un récipient) se mesure en mL, cL, dL, L… Les deux se convertissent grâce à une égalité clé :

$1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 \qquad \text{donc} \qquad 1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3 \quad \text{et} \quad 1 \text{ m}^3 = 1\,000 \text{ L}$

Attention : d'une unité de volume à la suivante, on multiplie ou divise par 1 000 (et non par 10), car on change de dimension dans les trois directions de l'espace.

Exemple : une brique de $10 \times 10 \times 15$ cm a un volume de $1\,500 \text{ cm}^3$, soit $1\,500$ mL, soit 1,5 L.

Confondre rayon et diamètre dans la formule du cylindre. Si le diamètre est $8$ cm, le rayon est $r = 4$ cm, et $r^2 = 16$, pas $64$.

Pour mémoriser $V = B \times h$ : empile des pièces de monnaie (base $B$) jusqu'à une hauteur $h$. Le volume total = une pièce × nombre de pièces !