Puissances et notation scientifique

Pour $a$ un nombre et $n$ un entier strictement positif :

$a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ fois}}$

Cas particuliers : $a^0 = 1$ et $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ (avec $a \neq 0$).

✏️ Exemple — Simplifier des puissances

✏️ Exemple — Passer en notation scientifique

L'exposant se lit directement sur le déplacement de la virgule. Dans $a \times 10^{-n}$, le premier chiffre significatif arrive à la $n$-ième décimale : $10^{-3} = 0{,}001$ (le $1$ est le 3ᵉ chiffre après la virgule), $5{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}000\,52$.

$(-2)^4 \neq -2^4$. $(-2)^4 = 16$, mais $-2^4 = -(2^4) = -16$. L'ordre de priorité change tout.

$a^2 \times b^2 \neq (a \times b)^4$. C'est $(a \times b)^2$, pas $(a \times b)^4$. Les exposants ne s'additionnent pas ici.

La notation scientifique, c'est le langage des astronomes et des biologistes. $6 \times 10^{24}$ kg : la masse de la Terre. 1 chiffre avant la virgule, le reste dans l'exposant !