✅ À retenir

f(x) = ax + b : droite avec pente a (coefficient directeur) et ordonnée à l'origine b.
f(x) = ax : droite passant par l'origine (b = 0).
Deux points suffisent pour tracer ou identifier une droite.

📖 Définition — Fonction affine

Une fonction affine est de la forme $f(x) = ax + b$ , avec $a \neq 0$ .

Si $b = 0$ , c'est une fonction linéaire : $f(x) = ax$ . Sa représentation passe par l'origine.

🔢 Méthode — Déterminer f(x) = ax + b connaissant deux points

Pose le système avec les coordonnées des deux points : f(x₁) = ax₁ + b et f(x₂) = ax₂ + b.
Calcule a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁).
Déduis b = y₁ − a × x₁.
Vérifie avec le deuxième point : f(x₂) doit valoir y₂.

✏️ Exemple — Trouver l'expression de f

💡

Pour lire $a$ sur le graphique : monte de 1 en $x$ , regarde de combien monte $y$ — c'est la pente !

⚠️

Confondre image et antécédent. L'image de $3$ par $f$ , c'est $f(3)$ . L'antécédent de $7$ , c'est le $x$ tel que $f(x) = 7$ .

⚠️

Oublier le signe de $a$ . Si $a < 0$ , la droite est décroissante. Vérifie toujours la cohérence avec le graphique.

Si tu connais deux points, tu sais tout ! Comme deux clous suffisent pour tendre un fil.

🎯 Mini-quiz

1. f(x) = 3x − 2. Quelle est l'image de x = 4 ?

2. Une droite passe par (0 ; 5) et a un coefficient directeur de −2. Son équation est :

3. g(x) = 4x. Quel est l'antécédent de 20 ?