✅ À retenir

Développer : utilise la distributivité ou les identités remarquables.
Factoriser : mets en évidence un facteur commun ou une identité.
Produit nul : A \times B = 0 \Leftrightarrow A = 0 ou B = 0.

📖 Définition — Les trois identités remarquables

$( a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$( a - b )^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$( a + b )( a - b ) = a^2 - b^2$

Apprends-les dans les deux sens : développement et factorisation.

🔢 Méthode — Factoriser une expression

Cherche d'abord un facteur commun à tous les termes.
Si tu vois a² − b², c'est (a+b)(a−b).
Si tu vois a² + 2ab + b², c'est (a+b)².
Vérifie en redéveloppant le résultat.

✏️ Exemple — Développer puis réduire

✏️ Exemple — Résoudre une équation produit nul

⚠️

$(a + b)^2 \neq a^2 + b^2$ . Le terme $2ab$ au milieu s'oublie souvent. Exemple : $(3 + 2)^2 = 25$ , pas $9 + 4 = 13$ .

⚠️

Signe moins avant une parenthèse. $-(a - b) = -a + b$ , pas $-a - b$ . Distribue le signe sur tous les termes.

⚠️

Équation produit nul mal appliquée. Elle ne s'applique qu'avec un zéro à droite. Si $(x+1)(x-2) = 5$ , tu ne peux pas dire $x+1 = 5$ ou $x-2 = 5$ .

Les identités remarquables, c'est comme des raccourcis clavier : une fois que tu les connais par cœur, tu vas deux fois plus vite !

🎯 Mini-quiz

1. Développe (x − 4)².

2. Factorise 9x² − 25.

3. Résous (2x + 4)(x − 1) = 0.