Calcul littéral et identités remarquables

En 4ème : développer, c'est transformer un produit en somme. Avec un seul facteur, $k(a + b) = ka + kb$ ; avec deux parenthèses, chaque terme de la première multiplie chaque terme de la seconde : $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$. Exemple : $(x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$.

Factoriser, c'est faire le chemin inverse en repérant un facteur commun : $6x + 9 = 3(2x + 3)$. Les identités remarquables sont trois développements qui reviennent si souvent qu'on les apprend par cœur, dans les deux sens.

$( a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$( a - b )^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$( a + b )( a - b ) = a^2 - b^2$

Apprends-les dans les deux sens : développement et factorisation.

✏️ Exemple — Développer puis réduire

✏️ Exemple — Résoudre une équation produit nul

$(a + b)^2 \neq a^2 + b^2$. Le terme $2ab$ au milieu s'oublie souvent. Exemple : $(3 + 2)^2 = 25$, pas $9 + 4 = 13$.

Signe moins avant une parenthèse. $-(a - b) = -a + b$, pas $-a - b$. Distribue le signe sur tous les termes.

Équation produit nul mal appliquée. Elle ne s'applique qu'avec un zéro à droite. Si $(x+1)(x-2) = 5$, tu ne peux pas dire $x+1 = 5$ ou $x-2 = 5$.

Les identités remarquables, c'est comme des raccourcis clavier : une fois que tu les connais par cœur, tu vas deux fois plus vite !