Proportionnalité & pourcentages — 4ème

Un tableau de valeurs est un tableau de proportionnalité si toutes les valeurs d'une ligne sont obtenues en multipliant les valeurs de l'autre ligne par un même nombre $k$, appelé coefficient de proportionnalité.

✏️ Exemple — Problème de proportionnalité

Quand une grandeur se calcule à partir d'une autre, on dit qu'elle dépend de cette grandeur, et on peut écrire une formule littérale.

Programme de calcul : « Je choisis un nombre $x$, je le multiplie par 3, puis j'ajoute 4. » → Le résultat s'écrit $3x + 4$ : il dépend de $x$.

Le prix $P$ payé pour $n$ croissants à 1,20 € s'écrit $P = 1{,}20 \times n$ : ici $P$ dépend de $n$, et la situation est de proportionnalité (le coefficient 1,20 est constant).

En revanche, $3x + 4$ n'est pas une situation de proportionnalité : si $x$ double, le résultat ne double pas ($x = 1 \Rightarrow 7$, mais $x = 2 \Rightarrow 10$).

Deux évolutions successives ne s'additionnent pas : +10% puis −10% ne revient pas à 0%. Le coefficient global est $1{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}99$ → baisse de 1%.

Un coefficient multiplicateur transforme toute évolution en une simple multiplication. Retiens : multiplier par $1{,}25$ = augmenter de 25% ; multiplier par $0{,}80$ = baisser de 20%. Convertis tout en coefficient et tu ne te tromperas plus !