✅ À retenir
- Deux grandeurs sont proportionnelles si, quand l'une est multipliée par un nombre, l'autre est multipliée par le même nombre.
- « 2 fois plus de pains → 2 fois plus cher. » C'est le raisonnement de proportionnalité.
- Retour à l'unité : trouve d'abord la valeur pour 1, puis multiplie.
📖 Définition — Reconnaître la proportionnalité
Quand on multiplie une grandeur par un nombre, l'autre est multipliée par le même nombre.
- 1 stylo coûte 1,50 € → 3 fois plus de stylos coûte 3 fois plus : 3 × 1,50 = 4,50 €.
- 5 stylos = 5 fois 1,50 € = 7,50 €.
Au CM2, on raisonne ainsi (« fois plus », retour à l'unité) sans parler de « coefficient » ni de « règle de trois » : ces outils formels s'apprennent au collège (4e).
🔢 Méthode — Résoudre par le raisonnement
- « Fois plus » : si la quantité est multipliée par 2, 3, 10… le prix l'est aussi.
- Retour à l'unité : trouve d'abord la valeur pour 1, puis multiplie par le nombre voulu.
- Additivité : si je connais le prix de 3 et de 1, je connais le prix de 4 (3 + 1).
✏️ Exemple — Le prix de 7 pizzas
Attention aux situations non proportionnelles ! L'âge et la taille ne sont pas proportionnels (quelqu'un de 40 ans n'est pas deux fois plus grand qu'un enfant de 20 ans). Vérifie toujours que « 2 fois plus de l'un » donne bien « 2 fois plus de l'autre ».
La proportionnalité est partout : recettes de cuisine (×2 les quantités = ×2 les portions), vitesse (×2 la durée = ×2 la distance), prix (×3 les articles = ×3 le prix). C'est l'outil n°1 des maths pratiques !
🎯 Mini-quiz
1. 4 kg de pommes coûtent 6 €. Combien coûtent 10 kg ?
2. 2 cahiers coûtent 14 €. Combien coûtent 5 cahiers ?
3. Laquelle est une situation de proportionnalité ?