Repérage dans le plan — 6ème

Sur une demi-droite graduée, un seul nombre suffit pour repérer un point : sa distance à l'origine, comptée en graduations. Le point situé à $3$ graduations de l'origine a pour abscisse $3$ ; celui qui est à mi-chemin entre $2$ et $3$ a pour abscisse $2{,}5$.

Dans le plan, une seule droite ne suffit plus : on en utilise deux, qui se croisent à angle droit.

Un repère est formé de deux droites graduées perpendiculaires qui se croisent en un point $O$, l'origine :

• l'axe des abscisses, horizontal ;
• l'axe des ordonnées, vertical.

Pour lire les coordonnées d'un point, on part de l'origine, on compte d'abord les graduations vers la droite (l'abscisse), puis vers le haut (l'ordonnée).

• Un point situé sur l'axe des abscisses a une ordonnée égale à $0$ : $(5 \,;\, 0)$.
• Un point situé sur l'axe des ordonnées a une abscisse égale à $0$ : $(0 \,;\, 3)$.
• L'origine est sur les deux axes : $O(0 \,;\, 0)$.

Si deux points ont la même ordonnée, ils sont sur une même ligne horizontale. La longueur du segment se lit en comptant les carreaux, ou en calculant l'écart entre les abscisses :

$A(1 \,;\, 3)$ et $B(7 \,;\, 3)$ : $AB = 7 - 1 = 6$ unités.

Si deux points ont la même abscisse, ils sont sur une même ligne verticale : on calcule l'écart entre les ordonnées. $C(2 \,;\, 1)$ et $D(2 \,;\, 6)$ : $CD = 6 - 1 = 5$ unités.

Pour aller de $M(1 \,;\, 2)$ à $N(5 \,;\, 7)$ en suivant les lignes du quadrillage, on fait $5 - 1 = 4$ pas horizontaux et $7 - 2 = 5$ pas verticaux : $9$ pas en tout, quel que soit l'ordre.

✏️ Exemple — Milieu d'un segment

✏️ Exemple — Le sommet manquant d'un rectangle

Ne pas inverser abscisse et ordonnée. On lit toujours l'horizontale d'abord. Une façon de s'en souvenir : on entre dans un immeuble par le couloir (horizontal), puis on prend l'ascenseur (vertical).

Et un point « sur l'axe des abscisses » a une ordonnée nulle, pas une abscisse nulle : $(5 \,;\, 0)$ est sur l'axe horizontal.

Ce repère porte le nom de René Descartes, qui a eu l'idée au XVIIe siècle de décrire un point par des nombres. C'est exactement ce que fait le GPS de ton téléphone : ta position est un couple de nombres, la latitude et la longitude.