✅ À retenir
- Inégalité triangulaire : AB < BC + CA, BC < AB + CA, CA < AB + BC.
- La somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°.
- La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire passant par son milieu.
- Les trois médiatrices d'un triangle se coupent au centre du cercle circonscrit.
- Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
- Propriétés : rectangle (4 angles droits), losange (4 côtés égaux), carré (les deux).
📖 Définition — Médiatrice & cercle circonscrit
La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants de et . Les trois médiatrices d'un triangle concurrent en un point : le centre du cercle circonscrit, equidistant des trois sommets.
🔢 Méthode — Vérifier l'inégalité triangulaire
- Trier les trois longueurs par ordre croissant : $a \leq b \leq c$.
- Vérifier uniquement : $a + b > c$ (la grande inégalité suffit).
- Si $a + b \leq c$ : impossible de former un triangle.
- Exemple : $3$, $4$, $8$ → $3 + 4 = 7 < 8$ : NON.
🔢 Méthode — Propriétés du parallélogramme
- Deux paires de côtés parallèles et égaux : $AB \parallel DC$ et $AB = DC$.
- Les diagonales se coupent en leur milieu : milieu de $[AC]$ = milieu de $[BD]$.
- Rectangle : parallélogramme avec un angle droit (donc 4 angles droits).
- Losange : parallélogramme avec deux côtés consécutifs égaux (donc 4 côtés égaux).
- Carré : losange rectangle.
✏️ Exemple — Centre du cercle circonscrit
L'inégalité triangulaire est stricte ( et non ) : trois segments de longueurs , , ne forment pas un triangle car , on obtiendrait un segment aplati.
Pour les parallélogrammes, retiens : les diagonales se coupent en leur milieu. C'est LA propriété clé qui permet de résoudre presque tous les exercices.
🎯 Mini-quiz
1. Peut-on construire un triangle avec 5 cm, 7 cm et 13 cm ?
2. Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en…
3. Quelle est la somme des angles d'un triangle ?