Carrés et cubes

En 5e, on utilise deux puissances, et seulement deux :

• Le carré : $a^2 = a \times a$. Exemple : $7^2 = 7 \times 7 = 49$.
• Le cube : $a^3 = a \times a \times a$. Exemple : $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$.

Dans l'écriture $a^2$, le petit nombre en haut s'appelle l'exposant : il indique combien de fois on multiplie $a$ par lui-même.

Ces noms viennent de la géométrie :

• l'aire d'un carré de côté $a$ vaut $a \times a = a^2$ ;
• le volume d'un cube d'arête $a$ vaut $a \times a \times a = a^3$.

✏️ Exemple — Du côté à l'aire… et retour

✏️ Exemple — Volume d'un cube

Confondre $a^2$ et $2 \times a$. $5^2$ n'est pas $5 \times 2 = 10$ : c'est $5 \times 5 = 25$. Le carré multiplie le nombre par lui-même, pas par 2. Même piège pour le cube : $2^3 = 8$, pas $6$.

Doubler le côté ne double pas l'aire. Si le côté d'un carré double, son aire est multipliée par $2^2 = 4$. Et si l'arête d'un cube double, son volume est multiplié par $2^3 = 8$ !

Les carrés des entiers de 0 à 12 doivent être immédiats : 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144. Retiens aussi les petits cubes : $2^3 = 8$, $3^3 = 27$, $4^3 = 64$, $5^3 = 125$… et le cube de 10 : $10^3 = 1\,000$.

Un nombre comme 36 ou 121, qui est le carré d'un entier, s'appelle un carré parfait. Savoir les reconnaître au premier coup d'œil, c'est un super-pouvoir pour tout le collège — les racines carrées de 4e te diront merci !