✅ À retenir
- Dans un triangle rectangle en A, pour l'angle \hat{B} :
- \sin(\hat{B}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{AC}{BC}
- \cos(\hat{B}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{AB}{BC}
- \tan(\hat{B}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} = \dfrac{AC}{AB}
- Moyen mnémotechnique : **SOH-CAH-TOA**
- \sin^2(\hat{B}) + \cos^2(\hat{B}) = 1 (relation fondamentale)
📖 Définition — SOH-CAH-TOA
Pour un angle dans un triangle rectangle :
| Ratio | Formule | Moyen |
|---|---|---|
| Sin | Opposé / Hypoténuse | SOH |
| Cos | Adjacent / Hypoténuse | CAH |
| Tan | Opposé / Adjacent | TOA |
🔢 Méthode — Calculer une longueur inconnue
- Identifier l'angle connu (\alpha), le côté connu et le côté cherché.
- Choisir sin, cos ou tan selon la position des côtés par rapport à l'angle.
- Écrire l'équation : ex. \sin(\alpha) = \dfrac{x}{h}.
- Résoudre : x = h \times \sin(\alpha).
🔢 Méthode — Calculer un angle inconnu
- Identifier les deux côtés connus.
- Former le rapport sin, cos ou tan.
- Utiliser la fonction inverse : \alpha = \arcsin\left(\dfrac{\text{opp}}{\text{hyp}}\right) etc.
- Calculer à la calculatrice en mode degrés.
✏️ Exemple — Applications
⚠️
Vérifier que la calculatrice est en mode degrés (DEG) et non radians (RAD). mais .
L'angle doit être dans le triangle rectangle (pas l'angle droit).
Pour retenir SOH-CAH-TOA, décompose chaque bloc : Sinus = Opposé sur Hypoténuse, Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse, Tangente = Opposé sur Adjacent. Répète-le à voix haute et tu ne mélangeras plus jamais les trois rapports !
🎯 Mini-quiz
1. Triangle rectangle, $\hat{B}=30°$, hypoténuse $=10$. Côté opposé à $B$ =
2. Pour trouver l'angle quand on connaît opposé et hypoténuse, on utilise :
3. $\cos^2(40°)+\sin^2(40°)$ =