Trigonométrie dans le triangle rectangle — 3ème

✅ À retenir

• Dans un triangle rectangle en A, pour l'angle \hat{B} :
• \sin(\hat{B}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{AC}{BC}
• \cos(\hat{B}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{AB}{BC}
• \tan(\hat{B}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} = \dfrac{AC}{AB}
• Moyen mnémotechnique : **SOH-CAH-TOA**
• \sin^2(\hat{B}) + \cos^2(\hat{B}) = 1 (relation fondamentale)

📖 Définition — SOH-CAH-TOA

🔢 Méthode — Calculer une longueur inconnue

1. Identifier l'angle connu ($\alpha$), le côté connu et le côté cherché.
2. Choisir sin, cos ou tan selon la position des côtés par rapport à l'angle.
3. Écrire l'équation : ex. $\sin(\alpha) = \dfrac{x}{h}$.
4. Résoudre : $x = h \times \sin(\alpha)$.

🔢 Méthode — Calculer un angle inconnu

1. Identifier les deux côtés connus.
2. Former le rapport sin, cos ou tan.
3. Utiliser la fonction inverse : $\alpha = \arcsin\left(\dfrac{\text{opp}}{\text{hyp}}\right)$ etc.
4. Calculer à la calculatrice en mode degrés.

🎯 Mini-quiz