✅ À retenir

Perspective cavalière : arêtes parallèles restent parallèles, arêtes cachées en pointillés.
Section plane d'un cylindre droit : rectangle (vertical) ou disque (horizontal).
Volumes : cylindre = \pi r^2 h ; cône = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h ; sphère = \dfrac{4}{3}\pi r^3.

📖 Définition — La perspective cavalière

En perspective cavalière :

Les arêtes parallèles dans l'espace restent parallèles sur le dessin.
Les arêtes cachées sont représentées en pointillés.
Les arêtes obliques sont dessinées avec un rapport de 1/2 et à 45°.

📖 Définition — Formules de volumes

Solide	Formule
Pavé droit	$V = L \times l \times h$
Cylindre de rayon $r$ et hauteur $h$	$V = \pi r^2 h$
Cône de rayon $r$ et hauteur $h$	$V = \dfrac{1}{3} \pi r^2 h$
Pyramide de base $\mathcal{B}$ et hauteur $h$	$V = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{B} \times h$
Sphère de rayon $r$	$V = \dfrac{4}{3} \pi r^3$

🔢 Méthode — Calculer le volume d'un solide

Identifie le type de solide (cylindre, cône, pyramide, sphère…).
Repère les mesures utiles : rayon, hauteur, côté de la base.
Applique la formule de volume correspondante.
Exprime le résultat avec l'unité au cube (cm³, m³…).

✏️ Exemple — Volume d'un cône

💡

Cône = $\frac{1}{3}$ du cylindre de même base et même hauteur. Pyramide = $\frac{1}{3}$ du prisme de même base et même hauteur. Retiens : le $\frac{1}{3}$ pour les "pointes" !

⚠️

Confondre rayon et diamètre. Si on donne le diamètre $d$ , le rayon est $r = d/2$ . L'oublier, c'est multiplier le volume par 4 !

⚠️

Section ≠ face. La section d'un cylindre par un plan oblique n'est pas un cercle, c'est une ellipse. En 3ème, on se limite aux sections par des plans horizontaux ou verticaux.

Un cône de glace tient exactement $\frac{1}{3}$ de la boule de glace cylindrique de même hauteur. La prochaine fois que tu manges une glace, pense à Archimède !

🎯 Mini-quiz

1. Un cylindre a un rayon de 5 cm et une hauteur de 10 cm. Quel est son volume ?

2. Une pyramide a une base carrée de côté 6 cm et une hauteur de 9 cm. Quel est son volume ?

3. En perspective cavalière, les arêtes cachées d'un solide sont représentées :