Taux d'évolution et information chiffrée

Une grandeur passe de $V_i$ à $V_f$. Le taux d'évolution est

$t = \frac{V_f - V_i}{V_i} \qquad\text{et}\qquad V_f = V_i \times (1+t)$

Le nombre $CM = 1+t$ est le coefficient multiplicateur.

Taux global de plusieurs évolutions : $t_{\text{global}} = CM_1 \times CM_2 \times \cdots - 1$.

✏️ Exemple — Une hausse puis une baisse du même pourcentage

✏️ Exemple — Taux réciproque

On étudie deux caractères quantitatifs sur une même population : on obtient des couples $(x_i\,;\,y_i)$ que l'on représente par un nuage de points.

• Le point moyen est $G\big(\bar{x}\,;\,\bar{y}\big)$, où $\bar{x}$ et $\bar{y}$ sont les moyennes de chaque série.
• Si le nuage est presque aligné, on l'approche par une droite d'ajustement affine $y = ax + b$.
• On s'en sert pour interpoler (estimer à l'intérieur de la plage des données) ou extrapoler (au-delà — avec prudence).

✏️ Exemple — Point moyen et extrapolation

On n'additionne pas les pourcentages. Une hausse de 10 % suivie d'une hausse de 10 % ne donne pas +20 % mais $1{,}1\times 1{,}1 = 1{,}21$, soit +21 %. De même, une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % donne −4 %, pas 0 %.

Pour repérer une erreur de sens, regarde le coefficient global : s'il est inférieur à 1, la grandeur a baissé ; supérieur à 1, elle a augmenté ; égal à 1, elle est revenue à son point de départ.

Ce petit calcul décide de vrais débats : une inflation de 2 % par an pendant 10 ans, ce n'est pas 20 %, c'est $1{,}02^{10} \approx 1{,}219$, soit près de 22 %. Lire un pourcentage sans regarder sur quoi il s'applique, c'est se tromper — et parfois se faire tromper.