📐 Exercices à imprimer — Géométrie & vecteurs (Seconde)

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📐 Géométrie & vecteurs

Exercice 1★☆☆☆☆

Soit la droite d'équation y = 4x. Quel est son coefficient directeur (pente) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 0
  • B. 4
  • C. x
  • D. -4

Exercice 2★☆☆☆☆

Quel vecteur pointe vers la **gauche et le haut** ?

Coche la bonne réponse.

  • A. (−;+)
  • B. (+;+)
  • C. (+;−)
  • D. (−;−)

Exercice 3★☆☆☆☆

Dans un triangle rectangle, classe ces côtés : **adjacent/opposé** ou **hypoténuse** ?

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

Côté opposéCôté adjacentHypoténuse

Côté adjacent ou opposéHypoténuse

Exercice 4★★☆☆☆

La droite d a pour équation y = -5. Le point P(-2 ; -5) appartient-il à cette droite ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Oui
  • B. Non

Exercice 5★★☆☆☆

Les droites d_1 : y = x + 3 et d_2 : y = -x + 5 sont-elles …

Coche la bonne réponse.

  • A. Parallèles
  • B. Ni parallèles ni perpendiculaires
  • C. Perpendiculaires

Exercice 6★★☆☆☆

La droite d a pour équation y = 3x - 3. Le point P(-4 ; -15) appartient-il à cette droite ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Non
  • B. Oui

Exercice 7★★★☆☆

Dans le triangle ABC, on a AB = 8, BC = 15, AC = 17. Le triangle est-il rectangle en B ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Oui, il est rectangle
  • B. Non, il n'est pas rectangle
  • C. On ne peut pas conclure
  • D. Manque d'information

Exercice 8★★★☆☆

A(-3 ; 1) et B(-5 ; 5). L'équation est de la forme y = ax + b.

  1. a) Calcule la pente a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}.

    Réponse :

  2. b) Utilise le point A pour déterminer b.

    Réponse :

  3. c) Quelle est l'équation de la droite ?
    • A. y = -2x - 5
    • B. y = -2x - 4
    • C. y = 2x - 5
    • D. y = -x - 5

Exercice 9★★★☆☆

On sait que \cos(A) = √2/2. Quelle est la mesure de l'angle A ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 30°
  • B. 90°
  • C. 45°
  • D. 60°

Exercice 10★★★★☆

La translation de vecteur \vec{t}(-1 ; 2) envoie A(-4 ; 2) sur A'.

  1. a) Comment obtient-on les coordonnées de l'image A' ?
    • A. En ajoutant les coordonnées de \vec{t} à celles de A
    • B. En soustrayant les coordonnées de \vec{t} à celles de A
    • C. En multipliant les coordonnées de A par celles de \vec{t}
  2. b) Calcule l'abscisse x_{A'}.

    Réponse :

  3. c) Calcule l'ordonnée y_{A'}.

    Réponse :

  4. d) Les coordonnées de A' sont :
    • A. (-5 ; 4)
    • B. (-3 ; 0)
    • C. (-1 ; 2)
    • D. (-4 ; 5)

Exercice 11★★★★☆

On cherche une équation de la médiatrice de [AB], avec A(0 ; 2) et B(4 ; 0).

  1. a) Quelles propriétés caractérisent la médiatrice de [AB] ?
    • A. Elle passe par le milieu de [AB] et est perpendiculaire à (AB)
    • B. Elle passe par le milieu de [AB] et est parallèle à (AB)
    • C. Elle passe par A et est perpendiculaire à (AB)
  2. b) Calcule l'abscisse du milieu M de [AB].

    Réponse :

  3. c) Calcule l'ordonnée du milieu M de [AB].

    Réponse :

  4. d) Donne la pente de la médiatrice (numérateur/dénominateur si fraction).

    Réponse :

🏆 Défi★★★★★

Pour quelle valeur de k les vecteurs \vec{u}(k ; 5) et \vec{v}(5 ; 2) sont-ils colinéaires ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 25/2
  • B. 13
  • C. 25
  • D. 10
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Corrigé — Géométrie & vecteurs (Seconde) · Feuille n°0

  1. 1. 4 — L'équation est de la forme y = ax + b, avec a = 4 (pente) et b = 0 (ordonnée à l'origine).
  2. 2. (−;+) — La composante x indique la direction horizontale (+→droite, -→gauche) et y la verticale (+→haut, -→bas). Réponse : (−;+).
  3. 3. Côté adjacent ou opposé : Côté opposé, Côté adjacent — Hypoténuse : Hypoténuse — L'hypoténuse est le côté face à l'angle droit. Le côté adjacent touche l'angle étudié, le côté opposé lui fait face.
  4. 4. Oui — On remplace x par -2 : 0\times-2 - 5 = -5. Comme -5 = -5, le point est bien sur d.
  5. 5. Perpendiculaires — a1 × a2 = 1 × -1 = -1 = -1 : droites perpendiculaires.
  6. 6. Oui — On remplace x par -4 : 3\times-4 - 3 = -15. Comme -15 = -15, le point est bien sur d.
  7. 7. Oui, il est rectangle — AB^2 + BC^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2 = AC^2 → rectangle.
  8. 8. a) -2 ; b) -5 ; c) y = -2x - 5 — Pente : a = (5-(1))/(-5-(-3)) = 4/-2 = -2. y = -2x + b avec A : 1 = (-2)\times(-3) + b → b = -5. Équation : y = -2x - 5.
  9. 9. 45° — \cos(45°) = √2/2. Donc A = 45°.
  10. 10. a) En ajoutant les coordonnées de \vec{t} à celles de A ; b) -5 ; c) 4 ; d) (-5 ; 4) — A'(x_A + t_x ; y_A + t_y) = (-4+-1 ; 2+2) = (-5 ; 4).
  11. 11. a) Elle passe par le milieu de [AB] et est perpendiculaire à (AB) ; b) 2 ; c) 1 ; d) 2 — Milieu M = (2 ; 1). Médiatrice ⊥ à AB, passe par M. y = 2x - 3.
  12. 🏆 25/2 — Colinéaires ↔ déterminant = k\times2 - 5\times5 = 0 → k = \frac{5\times5}{2} = 25/2.
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