📐 Exercices à imprimer — Géométrie & vecteurs (Seconde)

Exercice 1★☆☆☆☆

Pour calculer sin(A), on utilise :

Coche la bonne réponse.

• A. côté opposé / hypoténuse
• B. côté adjacent / hypoténuse
• C. hypoténuse / côté opposé
• D. côté opposé / côté adjacent

Exercice 2★☆☆☆☆

Quel vecteur pointe vers la gauche et le haut ?

Coche la bonne réponse.

• A. (+;+)
• B. (+;−)
• C. (−;+)
• D. (−;−)

Exercice 3★☆☆☆☆

Soit la droite d'équation y = 3x - 4. Quel est son coefficient directeur (pente) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 3
• B. -4
• C. -3
• D. x

Exercice 4★★☆☆☆

\vec{u}(3 ; 3) et \vec{v}(-4 ; -1). Quelle est la coordonnée en x de \vec{u} + \vec{v} ?

Coche la bonne réponse.

• A. -1
• B. -12
• C. 0
• D. 7

Exercice 5★★☆☆☆

\vec{u}(-3 ; -3) et \vec{v}(3 ; 2). Quelle est la coordonnée en y de \vec{u} + \vec{v} ?

Coche la bonne réponse.

• A. 1
• B. -6
• C. -5
• D. -1

Exercice 6★★☆☆☆

Calcule le déterminant des vecteurs \vec{u}(-3\,;\,3) et \vec{v}(-5\,;\,2).

Réponse :

Exercice 7★★★☆☆

Soit A(-1\,;\,-3), B(-3\,;\,0), C(1\,;\,-4) et D(5\,;\,-10). En étudiant le déterminant de \vec{AB} et \vec{CD}, que peut-on dire des droites (AB) et (CD) ?

Coche la bonne réponse.

• A. Les droites sont perpendiculaires
• B. Les droites sont sécantes
• C. Les droites sont parallèles
• D. On ne peut pas conclure sans les équations des droites

Exercice 8★★★☆☆

Soit A(2\,;\,0), B(4\,;\,-2), C(1\,;\,-1) et D(5\,;\,-5). En étudiant le déterminant de \vec{AB} et \vec{CD}, que peut-on dire des droites (AB) et (CD) ?

Coche la bonne réponse.

• A. Les droites sont sécantes
• B. On ne peut pas conclure sans les équations des droites
• C. Les droites sont perpendiculaires
• D. Les droites sont parallèles

Exercice 9★★★☆☆

Soit \vec{u}(2\,;\,1) et \vec{v}(1\,;\,-1), non colinéaires, et \vec{w}(-6\,;\,0). Quelle décomposition de \vec{w} sur \vec{u} et \vec{v} est correcte ?

Coche la bonne réponse.

• A. \vec{w} = -2\vec{u} + (-2)\vec{v}
• B. \vec{w} = -2\vec{u} + 2\vec{v}
• C. \vec{w} = 2\vec{u} + (-2)\vec{v}

Exercice 10★★★★☆

A(0 ; 0), B(1 ; 2), C(2 ; 3).

1. a) Comment prouver que A, B et C sont alignés ?
   • A. Montrer que AB = AC
   • B. Montrer que \vec{AB} et \vec{AC} sont colinéaires (déterminant nul)
   • C. Montrer que \vec{AB} et \vec{AC} sont orthogonaux
2. b) Calcule le déterminant \vec{AB}_x \times \vec{AC}_y - \vec{AB}_y \times \vec{AC}_x.

   Réponse :

3. c) Que peut-on conclure sur A, B, C ?
   • A. On ne peut pas conclure avec le déterminant
   • B. Les points ne sont pas alignés
   • C. Les points sont alignés

Exercice 11★★★★☆

On étudie le triangle ABC avec A(0 ; 7), B(6 ; 0), C(0 ; 0).

1. a) Quelle égalité permet de prouver que ABC est rectangle en C ?
   • A. CA^2 + CB^2 = AB^2
   • B. CA + CB = AB
   • C. CA^2 + AB^2 = CB^2
2. b) Calcule CA^2 + CB^2.

   Réponse :

3. c) Calcule AB^2.

   Réponse :

4. d) Que peut-on conclure pour le triangle ABC ?
   • A. Il est rectangle en C
   • B. Il est rectangle en A
   • C. On ne peut pas conclure

🏆 Défi★★★★★

Pour quelle valeur de k les vecteurs \vec{u}(k ; 4) et \vec{v}(4 ; 5) sont-ils colinéaires ?

Coche la bonne réponse.

• A. 4
• B. 16
• C. 16/5
• D. 8