📝 Évaluation Géométrie & vecteurs (Seconde) avec corrigé
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NumiÉvaluation · Seconde📝 Géométrie & vecteurs
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Soit la droite d'équation y = -x + 5. Quel est son coefficient directeur (pente) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Pour calculer tan(A), on utilise :
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Le triangle SBD est rectangle en B. Pour chaque côté de l'angle droit, dis s'il est adjacent ou opposé à l'angle aigu indiqué.
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
[BD] pour l'angle en S[SB] pour l'angle en S[SB] pour l'angle en D[BD] pour l'angle en D
| Côté adjacent | Côté opposé |
|---|---|
Exercice 4/ 1,5 pt
\vec{u}(2 ; -3) et \vec{v}(1 ; 4). Quelle est la coordonnée en y de \vec{u} + \vec{v} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5/ 1,5 pt
On sait que \det(\vec{u}, \vec{v}) = 13 pour \vec{u}(2\,;\,3) et \vec{v}(-3\,;\,2). Que vaut \det(\vec{v}, \vec{u}) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Les droites d_1 : y = 3x - 1 et d_2 : y = 3x + 1 sont-elles …
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Les vecteurs \vec{u}(2\,;\,2) et \vec{v}(1\,;\,2) sont-ils colinéaires ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Soit A(-2\,;\,2), B(0\,;\,-1), C(0\,;\,3) et D(-2\,;\,5). En étudiant le déterminant de \vec{AB} et \vec{CD}, que peut-on dire des droites (AB) et (CD) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à l'angle A mesure 12 et l'hypoténuse mesure 13. Quelle est la valeur de cos(A) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
\vec{u} = (3 ; 1), \vec{v} = (1 ; 3).
- a) Comment calcule-t-on \vec{u} \cdot \vec{v} à partir des coordonnées ?
- b) Calcule \vec{u} \cdot \vec{v}.
Réponse :
- c) Que peut-on en déduire sur \vec{u} et \vec{v} ?
Exercice 11/ 2 pts
A(0 ; -1), B(1 ; -2), C(2 ; -4).
- a) Comment prouver que A, B et C sont alignés ?
- b) Calcule le déterminant \vec{AB}_x \times \vec{AC}_y - \vec{AB}_y \times \vec{AC}_x.
Réponse :
- c) Que peut-on conclure sur A, B, C ?
Exercice 12/ 2,5 pts
Pour quelle valeur de k les vecteurs \vec{u}(k ; 4) et \vec{v}(2 ; 5) sont-ils colinéaires ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Géométrie & vecteurs (Seconde) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) -1 — L'équation est de la forme y = ax + b, avec a = -1 (pente) et b = 5 (ordonnée à l'origine).
- 2. (1 pt) côté opposé / côté adjacent — SOH : sin = Opp/Hyp. CAH : cos = Adj/Hyp. TOA : tan = Opp/Adj. → côté opposé / côté adjacent.
- 3. (1 pt) Côté adjacent : [SB] pour l'angle en S, [BD] pour l'angle en D — Côté opposé : [BD] pour l'angle en S, [SB] pour l'angle en D — Le côté adjacent à un angle aigu est le côté de l'angle droit qui touche cet angle ; le côté opposé est celui qui lui fait face. Ainsi [SB] est adjacent à l'angle en S mais opposé à l'angle en D, et [BD] est adjacent à l'angle en D mais opposé à l'angle en S. L'hypoténuse [SD], face à l'angle droit, n'est ni l'un ni l'autre.
- 4. (1,5 pt) 1 — \vec{u}+\vec{v} = (2+1 ; -3+4) = (3 ; 1). Coordonnée en y = 1.
- 5. (1,5 pt) -13 — Échanger les deux vecteurs échange les deux produits croisés : le déterminant change de signe. Donc \det(\vec{v}, \vec{u}) = -13.
- 6. (1,5 pt) Parallèles — Même pente a=3 mais ordonnées différentes : les droites sont parallèles.
- 7. (2 pts) Non, ils ne sont pas colinéaires — Déterminant = 2\times2 - 2\times1 = 4 - 2 = 2 \neq 0 : les vecteurs ne sont pas colinéaires.
- 8. (2 pts) Les droites sont sécantes — \vec{AB}(2\,;\,-3) et \vec{CD}(-2\,;\,2), donc \det = 2 \times 2 - (-3) \times (-2) = -2. Déterminant non nul : les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires, les droites se coupent.
- 9. (2 pts) 12/13 — cos(A) = côté adjacent / hypoténuse = 12/13.
- 10. (2 pts) a) x_u x_v + y_u y_v ; b) 6 ; c) Ils ne sont pas orthogonaux — \vec{u}\cdot\vec{v} = (3)\times(1) + (1)\times(3) = 3 + 3 = 6. Non orthogonaux.
- 11. (2 pts) a) Montrer que \vec{AB} et \vec{AC} sont colinéaires (déterminant nul) ; b) -1 ; c) Les points ne sont pas alignés — Déterminant = -1. \neq 0 : \vec{AB} et \vec{AC} ne sont pas colinéaires, donc A, B, C ne sont pas alignés.
- 12. (2,5 pts) 8/5 — Colinéaires ↔ déterminant = k\times5 - 4\times2 = 0 → k = \frac{4\times2}{5} = 8/5.
Une évaluation Géométrie & vecteurs Seconde toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Géométrie & vecteurs (Seconde, 15 – 16 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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