🔣 Exercices à imprimer — Calcul algébrique (Seconde)
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NumiFeuille d'exercices · Seconde🔣 Calcul algébrique
Exercice 1★☆☆☆☆
Pour quelle valeur de x le quotient \dfrac{3x + 1}{2x - 6} n'est-il pas défini ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Pour quelle valeur de x le quotient \dfrac{3x + 1}{4x + 4} n'est-il pas défini ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Vrai ou Faux ? (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Dans S = \pi r^2, exprimer r en fonction de S.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Résous l'équation 3x + 7 = 4
Réponse :
Exercice 6★★☆☆☆
Sur ce découpage de (3+5)^2, deux cases identiques forment le « double produit ». Quelle est leur aire totale (2ab) ?
Réponse :
Exercice 7★★★☆☆
Résous l'inéquation 4x - 2 \geq x + 1
Coche la bonne réponse.
Exercice 8★★★☆☆
\begin{cases} x + y = 7 \\ 3x - y = -3 \end{cases} Méthode de substitution : on isole une inconnue, puis on la remplace.
- a) À partir de la première équation, quelle expression de y substituer dans la seconde ?
- b) Remplace y par cette expression dans la seconde équation, puis résous. Que vaut x ?
Réponse :
- c) Reporte la valeur de x dans l'expression de y. Que vaut y ?
Réponse :
Exercice 9★★★☆☆
L'expression x(x - 5) est-elle négative pour…
Coche la bonne réponse.
Exercice 10★★★★☆
Quel est le signe de \,(x - 1)(x - 4)\, pour x = -1 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11★★★★☆
On cherche le signe de (x - 1)(x - 3).
- a) Quelle valeur annule le premier facteur ?
Réponse :
- b) Quelle valeur annule le second facteur ?
Réponse :
- c) D'après le tableau de signe, (x-1)(x-3) ≥ 0 pour :
🏆 Défi★★★★★
Deux nombres ont pour somme 12 et pour différence 4 (le premier est le plus grand). Quel est le premier nombre ?
Réponse :
Corrigé — Calcul algébrique (Seconde) · Feuille n°0
- 1. 3 — Un quotient n'existe pas quand son dénominateur s'annule. Ici 2x - 6 = 0 donne x = 3 : c'est la valeur interdite.
- 2. -1 — Un quotient n'existe pas quand son dénominateur s'annule. Ici 4x + 4 = 0 donne x = -1 : c'est la valeur interdite.
- 3. Vrai — (x+4)^2 = x^2 + 2×4x + 4^2 = x^2 + 8x + 16. ✓
- 4. r = √(S/π) — S = πr² ⟹ r² = S/π ⟹ r = √(S/π).
- 5. -1 — 3x + 7 = 0x + 4 ⟹ (3)x = -3 ⟹ x = -3/3 = -1
- 6. 30 — Les deux rectangles 3\times5 valent ensemble 2\times3\times5 = 30. C'est le terme central de (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
- 7. x ≥ 1 — 3x \geq 3 ⟹ x \geq 1. Ensemble solution : [1 ; +\infty[.
- 8. a) 7-x ; b) 1 ; c) 6 — y = 7 - x. Substitution : 3x - (7-x) = -3 → 4x = 4 → x = 1. y = 7 - 1 = 6.
- 9. 0 < x < 5 — x(x-5) est négatif quand un facteur est positif et l'autre négatif, c'est-à-dire pour 0 < x < 5.
- 10. positif — Pour x = -1 : -2 \times -5 = 10, donc le produit est positif.
- 11. a) 1 ; b) 3 ; c) x ≤ 1 ou x ≥ 3 — Racines : x = 1 et x = 3. Tableau de signe : le produit est positif hors des racines. Solution : x ≤ 1 ou x ≥ 3.
- 🏆 8 — Système : a + b = 12 et a - b = 4. En additionnant : 2a = 16, donc a = 8.
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