📝 Évaluation Calcul algébrique (Seconde) avec corrigé
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NumiÉvaluation · Seconde📝 Calcul algébrique
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Le carré ci-dessous a pour côté 6 + 6. Quelle est son aire totale ?
Réponse :
Exercice 2/ 1 pt
Dans l'expression 3x + 2, quel est le terme constant ?
Réponse :
Exercice 3/ 1 pt
Calcule 4x + 5 pour x = -1.
Réponse :
Exercice 4/ 1,5 pt
Pour l'inéquation 2x \geq 0, classe ces valeurs de x :
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
-21-10
| Solution ✓ | Non solution ✗ |
|---|---|
Exercice 5/ 1,5 pt
Dans S = \pi r^2, exprimer r en fonction de S.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6/ 1,5 pt
Résous (x - 3) \times x = 0
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Factorise 4x^2 + 20x
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Résous le système : x + 3y = 3 3x + 2y = 2 Quelle est la valeur de x ?
Réponse :
Exercice 9/ 2 pts
Résous \dfrac{4x - 19}{x + 4} = -3. Quelle est la solution ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
On cherche le signe de (x + 1)(x - 2).
- a) Quelle valeur annule le premier facteur ?
Réponse :
- b) Quelle valeur annule le second facteur ?
Réponse :
- c) D'après le tableau de signe, (x+1)(x-2) ≥ 0 pour :
Exercice 11/ 2 pts
Un grand carré de côté 12 contient un carré de côté 4. En utilisant (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, calcule l'aire du petit carré de côté 12 - 8.
Réponse :
Exercice 12/ 2,5 pts
Résous \dfrac{6x + 12}{2x + 4} = 0. Que peut-on conclure ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Calcul algébrique (Seconde) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) 144 — (6+6)^2 = 6^2 + 2\times6\times6 + 6^2 = 36 + 72 + 36 = 144. C'est aussi (6+6)^2 = 12^2 = 144.
- 2. (1 pt) 2 — 3x + 2 : coefficient de x = 3, terme constant = 2.
- 3. (1 pt) 1 — 4 \times (-1) +5 = -4 +5 = 1.
- 4. (1,5 pt) Solution ✓ : 1, 0 — Non solution ✗ : -2, -1 — 2x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 0.
- 5. (1,5 pt) r = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}} — S = \pi r^2, donc r^2 = \dfrac{S}{\pi}, puis r = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}} (r est une longueur, donc positive).
- 6. (1,5 pt) x = 0 ou x = 3 — Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. (x - 3) = 0 ⟹ x = 3 x = 0 ⟹ x = 0
- 7. (2 pts) 4x(x + 5) — Facteur commun : 4x × x + 4x × 5 = 4x(x + 5).
- 8. (2 pts) 0 — Par substitution ou combinaison linéaire, on obtient x = 0, y = 1.
- 9. (2 pts) 1 — Condition d'existence : x \neq -4. On multiplie les deux membres par le dénominateur : 4x - 19 = -3(x + 4), ce qui donne une équation du premier degré de solution x = 1, valeur bien autorisée.
- 10. (2 pts) a) -1 ; b) 2 ; c) x ≤ -1 ou x ≥ 2 — Racines : x = -1 et x = 2. Tableau de signe : le produit est positif hors des racines. Solution : x ≤ -1 ou x ≥ 2.
- 11. (2 pts) 16 — (12-8)^2 = 12^2 - 2\times12\times8 + 8^2 = 144 - 192 + 64 = 16. Vérification directe : 4^2 = 16.
- 12. (2,5 pts) L'équation n'a aucune solution — Le numérateur 6x + 12 s'annule en x = -2… mais c'est exactement la valeur qui annule aussi le dénominateur 2x + 4. Cette valeur est donc interdite, et l'équation n'a aucune solution : le quotient n'est jamais défini là où son numérateur s'annule.
Une évaluation Calcul algébrique Seconde toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Calcul algébrique (Seconde, 15 – 16 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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