🫧 Exercices à imprimer — Symétrie axiale (6ème)

Corrigé — Symétrie axiale (6ème) · Feuille n°0

1. 1. 4 cm — La symétrie axiale conserve les longueurs : A'B' = AB = 4 cm.
2. 2. 2 cm — Le symétrique M' est à la **même distance** de l'axe que M : M' est à 2 cm de d.
3. 3. un triangle équilatéral — La symétrie axiale conserve les longueurs et les angles : l'image d'un triangle équilatéral est une figure superposable, donc un triangle équilatéral.
4. 4. 5 — Un polygone régulier à n côtés possède exactement n axes de symétrie. Pour n = 5 : il y a **5 axes de symétrie**.
5. 5. la droite verticale x = 3 — La transformation (2\,;\,1) → (4\,;\,1) correspond à une symétrie par rapport à la droite verticale x = 3 (l'axe passe par le milieu des deux points et leur est perpendiculaire).
6. 6. La droite d est la médiatrice du segment [MM'] — Par définition, M' est le symétrique de M par rapport à d si et seulement si d est la médiatrice de [MM'] : d \perp MM' et d passe par le milieu de [MM'].
7. 7. un trapèze quelconque — Un trapèze quelconque n'a aucun axe de symétrie.
8. 8. M(4 ; 5) — x' = 2 \times 5 - x \Rightarrow x = 2 \times 5 - 6 = 4. y' = y = 5. Donc M(4\,;\,5).
9. 9. La médiatrice du côté inégal (base), qui est aussi la hauteur issue du sommet principal — L'axe de symétrie du triangle isocèle ABC (AB = AC) est la médiatrice de [BC] (côté inégal), qui passe aussi par A et est perpendiculaire à BC.
10. 10. 80° — La symétrie conserve les angles : \widehat{C'} = \widehat{C} = 180° - 40° - 60° = 80°.
11. 11. 22 cm — La symétrie conserve les longueurs : l'autre moitié a aussi des côtés de 6 cm, 2 cm et 3 cm. Le contour complet réunit les deux moitiés (les segments situés SUR l'axe sont intérieurs). Périmètre = 2 \times (6 + 2 + 3) = 22 cm.
12. 🏆 Oui, car la symétrie axiale transforme une droite en une droite — La symétrie axiale transforme une droite en une droite. Comme A, B, C appartiennent à une même droite \Delta, leurs images appartiennent à l'image \Delta' de cette droite, qui est aussi une droite. Donc A', B', C' sont alignés : l'alignement est conservé.