🌅 Exercices à imprimer — Thalès (4ème)

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Numi, la mascotteFeuille d'exercices · 4ème
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🌅 Thalès

Exercice 1★☆☆☆☆

Quelle configuration permet d'appliquer le théorème de Thalès ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Un triangle isocèle sans droites parallèles
  • B. Un cercle et son diamètre
  • C. Deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles
  • D. Deux droites parallèles quelconques

Exercice 2★☆☆☆☆

Si AB = 5 cm et A'B' = 20 cm, quel est le coefficient de similitude ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 15
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5

Exercice 3★☆☆☆☆

Dans une configuration de Thalès, que représente le point S ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Le point de convergence des deux droites sécantes
  • B. Le milieu du segment
  • C. L'intersection des droites parallèles

Exercice 4★★☆☆☆

Dans une configuration de Thalès, AB = 3 cm et A'B' = 6 cm. Quel est le coefficient de similitude (de la figure réduite à la figure agrandie) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 2
  • B. 1
  • C. 6
  • D. 3

Exercice 5★★☆☆☆

Un plan est à l'échelle 1/100. Une distance sur le plan mesure 8 cm. Quelle est la distance réelle (en cm) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 900
  • B. 1600
  • C. 8
  • D. 800

Exercice 6★★☆☆☆

Une photo de 5 cm × 4 cm est agrandie par le coefficient 2. Quelle est la nouvelle largeur (en cm) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 9
  • B. 12
  • C. 8
  • D. 10

Exercice 7★★★☆☆

Dans cette configuration de Thalès : SA = 2, SA' = 6, A'B' = 12. Calcule AB.

ABCDE263?

Coche la bonne réponse.

  • A. 3
  • B. 4
  • C. 8
  • D. 5

Exercice 8★★★☆☆

Une maquette est au 1/200. Une pièce mesure 5 m dans la réalité. Quelle est sa longueur sur la maquette (en cm) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 5/2
  • B. 5
  • C. 6/2
  • D. 15/2

Exercice 9★★★☆☆

Un bâton de 100 cm projette une ombre de 120 cm. Un arbre projette une ombre de 480 cm. Quelle est la hauteur de l'arbre (en cm) ?

☀100 m?120 m480 m

Coche la bonne réponse.

  • A. 800
  • B. 520
  • C. 500
  • D. 400

Exercice 10★★★★☆

Une route a une pente de 5 %. Cela signifie que sur 100 m parcourus horizontalement, on monte de 5 m. On roule sur une distance horizontale de 200 m.

  1. a) Que traduit une pente de p % en termes de dénivelé et de distance horizontale ?
    • A. Le dénivelé vaut p % de la distance horizontale
    • B. Le dénivelé est égal à la distance horizontale
    • C. La distance horizontale vaut p % du dénivelé
    • D. Le dénivelé vaut p mètres quelle que soit la distance
  2. b) Calcule le dénivelé de la route sur cette distance (en m).

    Réponse : m

  3. c) Sur cette même route, quelle distance horizontale faut-il parcourir pour monter de 20 m ?

    Réponse : m

Exercice 11★★★★☆

Une carte est à l'échelle 1/25000. Entre deux villes A et B, la distance mesurée sur la carte est d = 5 cm.

  1. a) Comment obtient-on la distance réelle à partir de la distance sur la carte ?
    • A. On multiplie par 25000
    • B. On divise par 25000
    • C. On ajoute 25000
    • D. On multiplie par 100 000
  2. b) Calcule la distance réelle A \to B, exprimée en kilomètres.

    Réponse : km

  3. c) Un trajet C \to D mesure 15 km dans la réalité. Quelle est sa longueur sur la carte (en cm) ?

    Réponse : cm

🏆 Défi★★★★★

Les points O, A, A' sont alignés (OA = 4, OA' = 12) et les points O, B, B' sont alignés (OB = 7, OB' = 23). On voudrait calculer A'B' sachant que AB = 5. Attention : rien ne garantit que (AB) \parallel (A'B').

  1. a) Avant tout calcul de longueur, que faut-il faire dans cette configuration ?
    • A. Vérifier l'égalité des rapports pour savoir si les droites sont parallèles
    • B. Appliquer Thalès directement, les droites sont forcément parallèles
    • C. Calculer A'B' avec le théorème de Pythagore
    • D. Mesurer A'B' sur la figure
  2. b) Calcule OA/OA' sous forme de fraction irréductible.

    Réponse :

  3. c) Calcule OB/OB' sous forme de fraction irréductible.

    Réponse :

  4. d) Compte tenu des deux rapports, que peut-on dire ?
    • A. Les rapports sont différents : (AB) et (A'B') ne sont pas parallèles, Thalès ne s'applique pas
    • B. Les rapports sont égaux : on peut appliquer Thalès
    • C. Les droites sont perpendiculaires
    • D. Peu importe les rapports, Thalès s'applique toujours
  5. e) Puisque Thalès ne s'applique pas, que vaut A'B' d'après ces seules données ?
    • A. on ne peut pas le déterminer
    • B. 15
    • C. 5
    • D. 16
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Corrigé — Thalès (4ème) · Feuille n°0

  1. 1. Deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles — Thalès s'applique quand deux droites sécantes en un point S sont coupées par deux droites parallèles.
  2. 2. 4 — k = A'B' / AB = 20 / 5 = 4.
  3. 3. Le point de convergence des deux droites sécantes — S est le point de convergence des deux droites sécantes que les parallèles coupent.
  4. 4. 2 — Coefficient = A'B' / AB = 6 / 3 = 2.
  5. 5. 800 — Distance réelle = 8 × 100 = 800 cm.
  6. 6. 10 — Nouvelle largeur = 5 × 2 = 10 cm.
  7. 7. 4 — \frac{AB}{A'B'} = \frac{SA}{SA'} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. Donc AB = \frac{12}{3} = 4.
  8. 8. 5/2 — Longueur réelle = 500 cm. Sur la maquette : 500/.. = 500 × (1/200) = 5/2 cm.
  9. 9. 400 — Par Thalès (même source lumineuse) : \frac{h_{arbre}}{100} = \frac{480}{120}. h_{arbre} = 100 \times 4 = 400 cm.
  10. 10. a) Le dénivelé vaut p % de la distance horizontale ; b) 10 m ; c) 400 m — Dénivelé = 200 \times \dfrac{5}{100} = 10 m. Pour monter de 20 m : distance = 20 \times \dfrac{100}{5} = 400 m.
  11. 11. a) On multiplie par 25000 ; b) 1.2 km ; c) 60.0 cm — Réel = 5 \times 25000 = 125000 cm = 1,2 km. Pour C \to D : 15 km = 1500000 cm, divisé par 25000 = 60 cm sur la carte.
  12. 🏆 a) Vérifier l'égalité des rapports pour savoir si les droites sont parallèles ; b) 1/3 ; c) 7/23 ; d) Les rapports sont différents : (AB) et (A'B') ne sont pas parallèles, Thalès ne s'applique pas ; e) on ne peut pas le déterminer — OA/OA' = 1/3 mais OB/OB' = 7/23 : les rapports diffèrent, les droites ne sont PAS parallèles, donc Thalès ne s'applique pas et A'B' ne peut pas être déterminé avec ces seules données.
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