🔣 Exercices à imprimer — Systèmes d'équations (3ème)
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NumiFeuille d'exercices · 3ème🔣 Systèmes d'équations
Exercice 1★☆☆☆☆
Le couple (3\,;\,3) est-il solution du système \begin{cases}2x + 3y = 15 \\ 2x + 2y = 12\end{cases} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Sachant que x + y = 10 et x = 6, quelle est la valeur de y ?
Réponse :
Exercice 3★☆☆☆☆
Dans le système \begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}, quelle est la valeur de x ?
Réponse :
Exercice 4★★☆☆☆
Pour x=3 et y=5, calcule chaque expression.
Complète les cases vides du tableau.
| Valeur | |
|---|---|
| 2x+2y=? | |
| x+y=? | |
| 2x+y=? | |
| 2x+2y=? |
Exercice 5★★☆☆☆
Quelle paire (x ; y) est solution du système : x + y = 1 et 3x + y = -1 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
Résous le système : y = 4 et x + y = 7. Donne la valeur de x.
Réponse :
Exercice 7★★★☆☆
Associe chaque système à la méthode de résolution conseillée.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- x = 2y + 1, 3x + y = 10 •
- 2x + y = 8, 2x - y = 4 •
- x + y = 5, x - y = 3 •
- y = 3x, 2x + y = 15 •
- • Substitution
- • Addition/soustraction
- • Addition/soustraction
- • Substitution
Exercice 8★★★☆☆
Résous : \begin{cases} x + y = 9 \\ x - y = -7 \end{cases}. Donne la valeur de x.
Réponse :
Exercice 9★★★☆☆
Le système formé de y = -2x + 3 et y = -2x - 3 a combien de solutions ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10★★★★☆
Système : \begin{cases} 2x + 3y = 23 \\ x - y = -1 \end{cases}
- a) À partir de la 2e équation, quelle expression donne x en fonction de y ?
- b) Remplace x par cette expression dans la 1re équation, réduis : que vaut 5y ?
Réponse :
- c) Déduis-en la valeur de y.
Réponse :
- d) Reporte y dans l'expression de x pour obtenir x.
Réponse :
Exercice 11★★★★☆
Résous le système : x + 3y = 4 et 3x + y = 4.
Coche la bonne réponse.
🏆 Défi★★★★★
La somme des âges d'un père et de son fils est 50. Le père a 26 ans de plus que le fils. Quel est l'âge du fils ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé — Systèmes d'équations (3ème) · Feuille n°0
- 1. Oui — Vérifions : 2×3 + 3×3 = 15 ✓ et 2×3 + 2×3 = 12 ✓. Donc oui, (3;3) est solution.
- 2. 4 — y = 10 - x = 10 - 6 = 4.
- 3. 4 — En additionnant les deux équations : 2x = 7 + 1 = 8, donc x = 4.
- 4. 2x+2y=? : 16 ; x+y=? : 8 ; 2x+y=? : 11 ; 2x+2y=? : 16 — Remplace x par 3 et y par 5 dans chaque expression.
- 5. x=-1 ; y=2 — Vérifie avec x=-1, y=2 : 1×-1+1×2=1 ✓ et 3×-1+1×2=-1 ✓.
- 6. 3 — y = 4, donc x + 4 = 7, soit x = 7 - 4 = 3.
- 7. x = 2y + 1, 3x + y = 10 → Substitution ; 2x + y = 8, 2x - y = 4 → Addition/soustraction ; x + y = 5, x - y = 3 → Addition/soustraction ; y = 3x, 2x + y = 15 → Substitution — Substitution : quand une inconnue est isolée. Addition : quand les coefficients se simplifient.
- 8. 1 — En additionnant : 2x = 2 → x = 1.
- 9. Ce système n'a pas de solution : les droites sont parallèles — Si les droites sont parallèles (même pente), elles ne se croisent jamais : Les droites ont la même pente (-2) mais des ordonnées différentes : elles sont parallèles → aucune solution.
- 10. a) x = y - 1 ; b) 25 ; c) 5 ; d) 4 — De l'équation 2 : x = y - 1. En substituant dans l'équation 1 : 2(y - 1) + 3y = 23 → 5y = 25 → y = 5, puis x = 4.
- 11. x = 1 ; y = 1 — Solution : x = 1, y = 1. Vérification : 1 + 3×1 = 4 ✓, 3×1 + 1 = 4 ✓.
- 🏆 12 — f + p = 50 et p = f + 26. Donc 2f + 26 = 50, f = 12.
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