🔡 Exercices à imprimer — Algèbre & identités (3ème)
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NumiFeuille d'exercices · 3ème🔡 Algèbre & identités
Exercice 1★☆☆☆☆
Calcule (2+4)^2.
Réponse :
Exercice 2★☆☆☆☆
Calcule (5-3)^2.
Réponse :
Exercice 3★☆☆☆☆
Sans calculer directement, utilise l'identité (a+b)^2 pour trouver (5+1)^2.
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
(6+3)^2 = ___
Complète le blanc.
Exercice 5★★☆☆☆
Calcule chaque produit (a+b)(a-b) = a^2-b^2.
Complète les cases vides du tableau.
| résultat | |
|---|---|
| (9+4)(9-4) | |
| (5+1)(5-1) | |
| (5+3)(5-3) | |
| (5+2)(5-2) |
Exercice 6★★☆☆☆
Associe chaque identité remarquable à son développement.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- (x+3)^2 •
- (x-2)^2 •
- (x+3)(x-3) •
- (3+2)^2 •
- • 25
- • x^2-9
- • x^2-4x+4
- • x^2+6x+9
Exercice 7★★★☆☆
Le carré de côté 9 est découpé en (9-4) + 4. En utilisant (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, combien vaut (9-4)^2 ?
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
Associe chaque expression à sa forme factorisée.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- x^2+2x+1 •
- x^2-1 •
- x^2-8x+16 •
- 1x^2+4x •
- • 1x(x+4)
- • (x-4)^2
- • (x+1)(x-1)
- • (x+1)^2
Exercice 9★★★☆☆
3^2 - 2^2 = (3+2) \times
Coche la bonne réponse.
Exercice 10★★★★☆
Expression à factoriser : E = 3x^2 - 108.
- a) Pour factoriser complètement E = 3x^2 - 108, par quoi commence-t-on ?
- b) Après avoir mis 3 en facteur, on obtient 3(x^2 - b^2). Sachant que b = 6, quelle est la valeur de b^2 à écrire dans la parenthèse ?
Réponse :
- c) On a maintenant 3(x^2 - 36). Quelle est la forme ENTIÈREMENT factorisée de E ?
Exercice 11★★★★☆
Développe (x + 1)(x - 1).
Coche la bonne réponse.
🏆 Défi★★★★★
On enlève un carré de côté 3 à un carré de côté 12. En utilisant a^2 - b^2 = (a+b)(a-b), combien vaut l'aire restante 12^2 - 3^2 ?
Réponse :
Corrigé — Algèbre & identités (3ème) · Feuille n°0
- 1. 36 — (2+4)^2 = 6^2 = 36.
- 2. 4 — (5-3)^2 = 2^2 = 4.
- 3. 36 — (5+1)^2 = 5^2 + 2×5×1 + 1^2 = 25 + 10 + 1 = 36.
- 4. 81 — (6+3)^2 = 9^2 = 81
- 5. (9+4)(9-4) : 65 ; (5+1)(5-1) : 24 ; (5+3)(5-3) : 16 ; (5+2)(5-2) : 21 — (a+b)(a-b) = a²-b² : différence de carrés.
- 6. (x+3)^2 → x^2+6x+9 ; (x-2)^2 → x^2-4x+4 ; (x+3)(x-3) → x^2-9 ; (3+2)^2 → 25 — (a±b)²=a²±2ab+b² | (a+b)(a-b)=a²-b².
- 7. 25 — (9-4)^2 = 9^2 - 2\times9\times4 + 4^2 = 81 - 72 + 16 = 25. (C'est aussi 5^2 = 25.)
- 8. x^2+2x+1 → (x+1)^2 ; x^2-1 → (x+1)(x-1) ; x^2-8x+16 → (x-4)^2 ; 1x^2+4x → 1x(x+4) — a²+2ab+b²=(a+b)² | a²-b²=(a+b)(a-b)
- 9. (3-2) — a^2-b^2 = (a+b)(a-b), donc le facteur est (3-2).
- 10. a) Mettre le facteur commun 3 en évidence ; b) 36 ; c) 3(x-6)(x+6) — E = 3x^2 - 108 = 3(x^2 - 36) = 3(x - 6)(x + 6). On combine facteur commun puis différence de carrés.
- 11. x^2 - 1 — (x+1)(x-1) = x^2 - x + x - 1 = x^2 - 1.
- 🏆 135 — 12^2 - 3^2 = (12+3)(12-3) = 15\times9 = 135.
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