🔡 Exercices à imprimer — Algèbre & identités (3ème)
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NumiFeuille d'exercices · 3ème🔡 Algèbre & identités
Exercice 1★☆☆☆☆
Quelle identité remarquable correspond à (x+4)^2 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Quelle identité remarquable permet de développer (x+4)(x-4) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Quelle identité remarquable permet de développer (x - 5)^2 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Quelle identité remarquable reconnaît-on dans x^2 - 6x + 9 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
(7-5)^2 = ___
Complète le blanc.
Exercice 6★★☆☆☆
Associe chaque identité remarquable à son développement.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- (x+3)^2 •
- (x-4)^2 •
- (x+3)(x-3) •
- (3+4)^2 •
- • 49
- • x^2-9
- • x^2-8x+16
- • x^2+6x+9
Exercice 7★★★☆☆
Calcule (50+2)×(50-2) en utilisant une identité remarquable.
Coche la bonne réponse.
Exercice 8★★★☆☆
Développe (2x + 2)^2.
Coche la bonne réponse.
Exercice 9★★★☆☆
Le carré de côté 6 est découpé en (6-2) + 2. En utilisant (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, combien vaut (6-2)^2 ?
Réponse :
Exercice 10★★★★☆
Développe (x + 1)(x - 1).
Coche la bonne réponse.
Exercice 11★★★★☆
Résous (x + 5)^2 = 36 dans \mathbb{R}.
Coche la bonne réponse.
🏆 Défi★★★★★
Un carré a pour côté 6 cm. On fabrique un rectangle en augmentant un côté de 1 cm et en diminuant l'autre de 1 cm. On veut comparer les deux aires.
- a) Le rectangle a pour dimensions (6+1) et (6-1). Quelle écriture donne son aire de la façon la plus astucieuse ?
- b) En appliquant (a+b)(a-b)=a^2-b^2 aux dimensions du rectangle, quelle est son aire (en cm²) ?
Réponse :
- c) De combien l'aire a-t-elle changé entre le carré initial et le rectangle, et pourquoi ?
Corrigé — Algèbre & identités (3ème) · Feuille n°0
- 1. (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 — La forme (x+k)^2 est un carré d'une somme.
- 2. (a+b)(a-b) — La forme (x+4)(x-4) correspond à l'identité **(a+b)(a-b)**.
- 3. (a-b)² — La forme (x - 5)^2 correspond à l'identité **(a-b)²**.
- 4. (a-b)^2 — La forme x^2 - 6x + 9 correspond à l'identité (a-b)^2.
- 5. 4 — (7-5)^2 = 2^2 = 4
- 6. (x+3)^2 → x^2+6x+9 ; (x-4)^2 → x^2-8x+16 ; (x+3)(x-3) → x^2-9 ; (3+4)^2 → 49 — (a±b)²=a²±2ab+b² | (a+b)(a-b)=a²-b².
- 7. 2496 — (50+2)(50-2) = 50^2 - 2^2 = 2500 - 4 = 2496.
- 8. 4x^2 + 8x + 4 — (2x+2)^2 = (2x)^2 + 2×(2x)×2 + 2^2 = 4x^2 + 8x + 4.
- 9. 16 — (6-2)^2 = 6^2 - 2\times6\times2 + 2^2 = 36 - 24 + 4 = 16. (C'est aussi 4^2 = 16.)
- 10. x^2 - 1 — (x+1)(x-1) = x^2 - x + x - 1 = x^2 - 1.
- 11. x = 1 ou x = -11 — (x+5)^2 = 36 ↔ x+5 = \pm6 ↔ x = 6-5 = 1 ou x = -6-5 = -11.
- 🏆 a) 6^2 - 1^2 (identité (a+b)(a-b)=a^2-b^2) ; b) 35 ; c) Elle a diminué de 1 cm², soit exactement 1^2 — Carré : 6^2 = 36 cm². Rectangle : (6+1)(6-1) = 6^2 - 1^2 = 36 - 1 = 35 cm². La perte vaut 36 - 35 = 1 cm², soit exactement 1^2.
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