📝 Évaluation Dérivation (Terminale Spécialité) avec corrigé
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NumiÉvaluation · Terminale Spécialité📝 Dérivation
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Quelle est la dérivée de f(x) = x^{4} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Soit f(x) = -2x-2. Donner la valeur de f'(x).
Réponse :
Exercice 3/ 1 pt
Sur un intervalle où f'(x) est négative, la fonction f est :
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Donne le signe de f'(x)=2x-4 pour chaque x. Écris + , - ou 0 dans chaque case.
Complète les cases vides du tableau.
| -4 | -2 | 0 | 3 | 4 | |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x)=2x-4 | - | + | + |
Exercice 5/ 1,5 pt
Complète le tableau de valeurs de f'(x)=6x + 2.
Complète les cases vides du tableau.
| -2 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x)=6x+2 | -10 | 8 | 26 |
Exercice 6/ 1,5 pt
Calculer f'(x) pour f(x) = 4x^2+3x-1.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
Donner la valeur du minimum de f(x) = 2x^2 -12x +20.
Réponse :
Exercice 8/ 2 pts
Tangente à la courbe de f(x) = x^2 en x_0 = 2.
- a) Calcule la pente de la tangente : f'(2) = ?
Réponse :
- b) Calcule f(2) = ?
Réponse :
- c) L'équation de la tangente est :
Exercice 9/ 2 pts
Associe chaque fonction composée à sa dérivée.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- \sin(3x) •
- e^{3x} •
- (x^2 + 1)^3 •
- \ln(3x) •
- • \frac{3}{3x}
- • 6x(x^2+1)^{2}
- • 3e^{3x}
- • 3\cos(3x)
Exercice 10/ 2 pts
f(x) = -2x^2 -4x, polynôme du second degré avec a = -2 < 0.
- a) Calculer f'(x).
- b) Résoudre f'(x) = 0 : donner la racine x_0.
Réponse :
- c) Avant x_0, la fonction f est :
Exercice 11/ 2 pts
f(x) = -2x^2 +8x -3, polynôme du second degré avec a = -2 < 0.
- a) Calculer f'(x).
- b) Résoudre f'(x) = 0 : donner la racine x_0.
Réponse :
- c) Avant x_0, la fonction f est :
Exercice 12/ 2,5 pts
On lit : « si f''(a) = 0 alors la courbe de f admet un point d'inflexion en a ». En considérant par exemple f(x) = -(x+2)^4 en a = -2, cette affirmation est-elle correcte ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Dérivation (Terminale Spécialité) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) 4x^{3} — (x^n)' = nx^{n-1}, donc (x^{4})' = 4x^{3}.
- 2. (1 pt) -2 — La dérivée de ax + b est la constante a. Donc f'(x) = -2.
- 3. (1 pt) décroissante — f' > 0 sur I \Leftrightarrow f croissante sur I ; f' < 0 \Leftrightarrow f décroissante.
- 4. (1,5 pt) f'(x)=2x-4 : -, - — f'(x)=2x-4 : signe dépend du signe de 2x-4.
- 5. (1,5 pt) f'(x)=6x+2 : 14, 20 — Calcule 6x+2 pour chaque x.
- 6. (1,5 pt) 8x + 3 — (ax^2+bx+c)' = 2ax+b. Ici f'(x) = 8x + 3.
- 7. (2 pts) 2 — f(x) = 2(x - 3)^2 +2, forme canonique. Le minimum est f(3) = 2.
- 8. (2 pts) a) 4 ; b) 4 ; c) y = 4x -4 — f'(2) = 4 et f(2) = 4. Tangente : y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) = 4x -4.
- 9. (2 pts) \sin(3x) → 3\cos(3x) ; e^{3x} → 3e^{3x} ; (x^2 + 1)^3 → 6x(x^2+1)^{2} ; \ln(3x) → \frac{3}{3x} — Règle de chaîne : (f∘g)' = (f'∘g)×g'.
- 10. (2 pts) a) -4x -4 ; b) -1 ; c) croissante — f'(x) = -4x -4 s'annule en x_0 = -1. a = -2 < 0 → parabole inversée : f' > 0 avant x_0 (croissante), f' < 0 après (décroissante).
- 11. (2 pts) a) -4x +8 ; b) 2 ; c) croissante — f'(x) = -4x +8 s'annule en x_0 = 2. a = -2 < 0 → parabole inversée : f' > 0 avant x_0 (croissante), f' < 0 après (décroissante).
- 12. (2,5 pts) Faux : f'' peut s'annuler sans changer de signe (la concavité ne change pas) — Pour f(x) = -(x+2)^4, f''(x) = -12(x+2)^2 : elle s'annule en x = -2 mais reste concave de part et d'autre (elle ne CHANGE PAS de signe). Il n'y a donc pas de point d'inflexion. Un point d'inflexion exige que f'' change de signe : f''(a)=0 n'est pas suffisant. L'affirmation est fausse.
Une évaluation Dérivation Terminale Spécialité toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Dérivation (Terminale Spécialité, Spé Maths), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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