📏 Exercices à imprimer — Dérivation (Terminale Spécialité)
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NumiFeuille d'exercices · Terminale Spécialité📏 Dérivation
Exercice 1★☆☆☆☆
Quelle est la dérivée de f(x) = 2x^{4} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Soit f(x) = -4x. Donner la valeur de f'(x).
Réponse :
Exercice 3★☆☆☆☆
Soit f(x) = -4x+2. Donner la valeur de f'(x).
Réponse :
Exercice 4★★☆☆☆
Calculer f'(x) pour f(x) = 2x^3 -2x^2.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Associe chaque fonction à sa dérivée.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- x^3 •
- 5x^2 + 4x •
- e^x •
- \ln(x) •
- • \frac{1}{x}
- • e^x
- • 10x + 4
- • 3x^2
Exercice 6★★☆☆☆
Pour f(x)=3x-2, quel est le taux de variation moyen de f sur [1\,;4] ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Donner la valeur du maximum de f(x) = -x^2 +2x +3.
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
Associe chaque fonction composée à sa dérivée.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- \sin(3x) •
- e^{3x} •
- (x^2 + 1)^3 •
- \ln(3x) •
- • \frac{3}{3x}
- • 6x(x^2+1)^{2}
- • 3e^{3x}
- • 3\cos(3x)
Exercice 9★★★☆☆
Tangente à la courbe de f(x) = x^2 en x_0 = 2.
- a) Calcule la pente de la tangente : f'(2) = ?
Réponse :
- b) Calcule f(2) = ?
Réponse :
- c) L'équation de la tangente est :
Exercice 10★★★★☆
Périmètre : 2x + 2y = 60 m. Aire : A(x) = x \times y.
- a) Exprimer y en fonction de x à partir de 2x + 2y = 60.
- b) A(x) = x(30 - x). Calculer A'(x).
- c) A'(x) = 0 donne x = ? (en m).
Réponse :
- d) L'aire maximale vaut (en m²) :
Réponse :
Exercice 11★★★★☆
f(x) = -2x^3 +6x. L'équation f'(x) = 0 admet deux solutions opposées. Donner la solution strictement positive.
Réponse :
🏆 Défi★★★★★
On lit : « si f''(a) = 0 alors la courbe de f admet un point d'inflexion en a ». En considérant par exemple f(x) = -(x+1)^4 en a = -1, cette affirmation est-elle correcte ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé — Dérivation (Terminale Spécialité) · Feuille n°0
- 1. 8x^{3} — (ax^n)' = nax^{n-1}. Ici f'(x) = 4 \times 2 \cdot x^{3} = 8x^{3}.
- 2. -4 — La dérivée de ax + b est la constante a. Donc f'(x) = -4.
- 3. -4 — La dérivée de ax + b est la constante a. Donc f'(x) = -4.
- 4. 6x^2 - 4x — (ax^3)' = 3ax^2 et (bx^2)' = 2bx. Donc f'(x) = 6x^2 - 4x.
- 5. x^3 → 3x^2 ; 5x^2 + 4x → 10x + 4 ; e^x → e^x ; \ln(x) → \frac{1}{x} — x³→3x² | 5x²+4x→10x+4 | e^x→e^x | ln→1/x.
- 6. 3 — Pour une fonction affine, le taux de variation moyen est constant et égal au coefficient directeur.
- 7. 4 — f(x) = -(x - 1)^2 +4, forme canonique. Le maximum est f(1) = 4.
- 8. \sin(3x) → 3\cos(3x) ; e^{3x} → 3e^{3x} ; (x^2 + 1)^3 → 6x(x^2+1)^{2} ; \ln(3x) → \frac{3}{3x} — Règle de chaîne : (f∘g)' = (f'∘g)×g'.
- 9. a) 4 ; b) 4 ; c) y = 4x -4 — f'(2) = 4 et f(2) = 4. Tangente : y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) = 4x -4.
- 10. a) 30 - x ; b) 30 - 2x ; c) 15 ; d) 225 — y = 30 - x, A(x) = x(30-x), A'(x) = 30-2x = 0 \Rightarrow x = 15, y = 15, A_{\max} = 225 m².
- 11. 1 — f'(x) = -6x^2 +6 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1. La solution positive est 1.
- 🏆 Faux : f'' peut s'annuler sans changer de signe (la concavité ne change pas) — Pour f(x) = -(x+1)^4, f''(x) = -12(x+1)^2 : elle s'annule en x = -1 mais reste concave de part et d'autre (elle ne CHANGE PAS de signe). Il n'y a donc pas de point d'inflexion. Un point d'inflexion exige que f'' change de signe : f''(a)=0 n'est pas suffisant. L'affirmation est fausse.
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