📏 Exercices à imprimer — Dérivation (Terminale Spécialité)

Exercice 1★☆☆☆☆

Soit f(x) = 3x-3. Donner la valeur de f'(x).

Réponse :

Exercice 2★☆☆☆☆

Chaque fonction f est dérivable sur ℝ. D'après sa dérivée, f est-elle croissante ou décroissante sur ℝ ?

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

f'(x) = 2 + e⁻ˣf'(x) = −4f'(x) = eˣf'(x) = −2 − x²

Exercice 3★☆☆☆☆

Quelle est la dérivée de f(x) = 2x^{2} ?

Coche la bonne réponse.

• A. 4x
• B. 2x^{1}
• C. 6x^{2}
• D. 4x^{2}

Exercice 4★★☆☆☆

Donner la pente de la tangente à f(x) = x^2 +3x au point d'abscisse x_0 = 2.

Réponse :

Exercice 5★★☆☆☆

Dériver f(x) = e^{2x-2}.

Coche la bonne réponse.

• A. 4e^{2x-2}
• B. 2xe^{2x-2}
• C. 2e^{2x-2}
• D. e^{2x-2}

Exercice 6★★☆☆☆

Calculer f'(x) pour f(x) = 3x^3 +3x^2.

Coche la bonne réponse.

• A. 3x^2 + 3x
• B. 9x^2 + 6x
• C. 9x + 6
• D. 9x^3 + 6x^2

Exercice 7★★★☆☆

Définition du nombre dérivé : f'(2) = \lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}.

1. a) Simplifier \dfrac{x^2 - 4}{x - 2} pour x \neq 2 :
   • A. x^2 + 2
   • B. x - 2
   • C. x
   • D. x + 2
2. b) En déduire f'(2) en faisant tendre x vers 2 :

   Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

Tangente à la courbe de f(x) = x^2 en x_0 = -2.

1. a) Calcule la pente de la tangente : f'(-2) = ?

   Réponse :

2. b) Calcule f(-2) = ?

   Réponse :

3. c) L'équation de la tangente est :
   • A. y = -2x -4
   • B. y = -4x
   • C. y = -4x +4
   • D. y = -4x -4

Exercice 9★★★☆☆

Soit f(x) = 3x^2 -4x. En quel x a-t-on f'(x) = 0 ? (fraction irréductible si besoin, ex. 3/4)

Réponse :

Exercice 10★★★★☆

Au voisinage de a = 2, on approche f par sa tangente. On rappelle f(2) = 8.

1. a) Par quelle relation approche-t-on f(x) près de a = 2 ?
   • A. f(x) \approx f'(2)(x-2)
   • B. f(x) \approx f(2) + f'(2)(x-2)
   • C. f(x) \approx f(2) \times f'(2)(x-2)
   • D. f(x) \approx f(2) + f'(2) \times x
2. b) Calcule le nombre dérivé f'(2) (la pente de la tangente).

   Réponse :

3. c) En déduis l'estimation de f(2{,}01) donnée par la tangente.

   Réponse :

4. d) Comme f est convexe pour x>0, cette estimation par la tangente est :
   • A. exactement égale à la vraie valeur
   • B. légèrement inférieure à la vraie valeur (tangente sous la courbe)
   • C. légèrement supérieure à la vraie valeur (tangente au-dessus)

Exercice 11★★★★☆

f(x) = -2x^2 -4x, polynôme du second degré avec a = -2 < 0.

1. a) Calculer f'(x).
   • A. -2x -4
   • B. -4x +4
   • C. -4x -4
   • D. -4x^2 -4x
2. b) Résoudre f'(x) = 0 : donner la racine x_0.

   Réponse :

3. c) Avant x_0, la fonction f est :
   • A. croissante
   • B. constante
   • C. non définie
   • D. décroissante

🏆 Défi★★★★★

Un rectangle a un périmètre de 32 cm. Quelle est l'aire maximale (en cm²) qu'il peut avoir ?

Coche la bonne réponse.

• A. 68
• B. 60
• C. 64
• D. 65