📏 Exercices à imprimer — Dérivation (Terminale Spécialité)
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NumiFeuille d'exercices · Terminale Spécialité📏 Dérivation
Exercice 1★☆☆☆☆
f(x) = -3x +8. Calcule f'(x).
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Quelle est la dérivée de f(x) = -2x^{3} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Quelle est la dérivée de f(x) = 2x^{3} ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Calculer f'(x) pour f(x) = -2x^3 -2x^2.
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Donner la pente de la tangente à f(x) = x^2 +4x au point d'abscisse x_0 = 0.
Réponse :
Exercice 6★★☆☆☆
Dériver f(x) = e^{2x-2}.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Tangente à la courbe de f(x) = x^2 en x_0 = 2.
- a) Calcule la pente de la tangente : f'(2) = ?
Réponse :
- b) Calcule f(2) = ?
Réponse :
- c) L'équation de la tangente est :
Exercice 8★★★☆☆
Donner la valeur du minimum de f(x) = 3x^2 -18x +27.
Réponse :
Exercice 9★★★☆☆
Tangente à la courbe de f(x) = x^2 en x_0 = -2.
- a) Calcule la pente de la tangente : f'(-2) = ?
Réponse :
- b) Calcule f(-2) = ?
Réponse :
- c) L'équation de la tangente est :
Exercice 10★★★★☆
On découpe des carrés de côté x aux coins d'une feuille carrée de côté 24 cm pour fabriquer une boîte sans couvercle. Pour quel entier x le volume est-il maximal ?
Réponse :
Exercice 11★★★★☆
f(x) = 2x^2 - 4x + 4 est une fonction polynôme de degré 2.
- a) Calculer f'(x).
- b) Résoudre f'(x) = 0 : donner x_0.
Réponse :
- c) Avant x_0, la fonction f est :
🏆 Défi★★★★★
On découpe des carrés de côté x aux quatre coins d'une feuille carrée de côté 16 cm, puis on plie. Le volume de la boîte est V(x) = x(16 - 2x)^2. Quel est le volume maximal (en cm³) ? (Arrondi à 0,1)
Coche la bonne réponse.
Corrigé — Dérivation (Terminale Spécialité) · Feuille n°0
- 1. -3 — (ax + b)' = a = -3.
- 2. -6x^{2} — (ax^n)' = nax^{n-1}. Ici f'(x) = 3 \times -2 \cdot x^{2} = -6x^{2}.
- 3. 6x^{2} — (ax^n)' = nax^{n-1}. Ici f'(x) = 3 \times 2 \cdot x^{2} = 6x^{2}.
- 4. -6x^2 - 4x — (ax^3)' = 3ax^2 et (bx^2)' = 2bx. Donc f'(x) = -6x^2 - 4x.
- 5. 4 — f'(x) = 2x +4. Pente = f'(0) = 2 \times 0 +4 = 4.
- 6. 2e^{2x-2} — (e^u)' = u' \cdot e^u. u' = 2, donc f'(x) = 2e^{2x-2}.
- 7. a) 4 ; b) 4 ; c) y = 4x -4 — f'(2) = 4 et f(2) = 4. Tangente : y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) = 4x -4.
- 8. 0 — f(x) = 3(x - 3)^2, forme canonique. Le minimum est f(3) = 0.
- 9. a) -4 ; b) 4 ; c) y = -4x -4 — f'(-2) = -4 et f(-2) = 4. Tangente : y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) = -4x -4.
- 10. 4 — V(x) = x(24-2x)^2. V'(x) = (24-2x)(24-6x). Zéro sur (0;12) en x = 24/6 \approx 4.0, soit x = 4 cm.
- 11. a) 4x -4 ; b) 1 ; c) décroissante — f'(x) = 4x -4, s'annule en x_0 = 1. Car a = 2 > 0, f est décroissante puis croissante avec un minimum.
- 🏆 303.4 — V'(x) = (16-2x)(16-6x) = 0 \Rightarrow x = 2.67 (si x < 8). V(2.67) \approx 303.4 cm³.
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