📝 Évaluation Probabilités & stats (Terminale Complémentaire) avec corrigé

Exercice 1/ 1 pt

Un jeu rapporte 10 € avec une probabilité de 0,7 et 0 € avec une probabilité de 0,3. Quelle est l'espérance du gain, en euros ?

Réponse :

Exercice 2/ 1 pt

X suit la loi binomiale \mathcal{B}(20\,;\,0{,}2). Que vaut l'espérance E(X) ?

Réponse :

Exercice 3/ 1 pt

A et B sont deux événements indépendants avec P(A) = 0{,}5 et P(B) = 0{,}3. Que vaut P(A \cap B) ?

Réponse :

Exercice 4/ 1,5 pt

Comment interpréter un coefficient de corrélation linéaire r négatif ?

Coche la bonne réponse.

• A. r < 0 indique une tendance croissante
• B. r < 0 implique absence totale de lien
• C. r < 0 est impossible
• D. r < 0 indique une tendance décroissante

Exercice 5/ 1,5 pt

Soit le nuage de points de coordonnées x : (1, 4, 4, 5) et y : (4, 8, 3, 2). Quel est le point moyen G ?

Coche la bonne réponse.

• A. (1;4)
• B. (14;17)
• C. (7/2;1)
• D. (7/2;17/4)

Exercice 6/ 1,5 pt

Classe ces lois de probabilité.

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

Loi de BernoulliLoi normale

Exercice 7/ 2 pts

X suit une loi exponentielle de paramètre \lambda=8. Calculer E(X) (en décimal).

Réponse :

Exercice 8/ 2 pts

X \sim \mathcal{N}(100, 10^2). P(X \leq 110) \approx 0{,}84. Calculer P(X > 110) (en décimal).

Réponse :

Exercice 9/ 2 pts

Classe chaque coefficient de corrélation linéaire selon la force du lien.

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

r = 0,95r = -0,88r = 0,1r = 0,2

Exercice 10/ 2 pts

X \sim \mathcal{B}(100 ; 0{,}8). On approxime X par une normale \mathcal{N}(\mu, \sigma^2).

1. a) Par quels paramètres approxime-t-on \mathcal{B}(n;p) par une loi normale ?
   • A. \mu = np et \sigma = \sqrt{np(1-p)}
   • B. \mu = np et \sigma = np(1-p)
   • C. \mu = p et \sigma = \sqrt{p(1-p)}
   • D. \mu = n(1-p) et \sigma = \sqrt{np}
2. b) Calcule l'espérance \mu = np.

   Réponse :

3. c) Calcule l'écart-type \sigma = \sqrt{np(1-p)} (c'est un entier).

   Réponse :

4. d) Quel pourcentage approximatif des valeurs se trouve dans [\mu-\sigma ; \mu+\sigma] ?
   • A. environ 68 %
   • B. environ 95 %
   • C. environ 50 %
   • D. environ 99{,}7 %

Exercice 11/ 2 pts

La droite de régression de y en x est y = 4x + 1. On a observé le point (4 ; 19).

1. a) Comment la droite prédit-elle la valeur de y associée à un x donné ?
   • A. en remplaçant x par sa valeur dans l'équation de la droite
   • B. en lisant directement l'ordonnée du point observé
   • C. en divisant y observé par la pente
   • D. en ajoutant la pente à la valeur de x
2. b) Quelle valeur de y la droite prédit-elle pour x = 4 ?

   Réponse :

3. c) Calcule le résidu du point observé (valeur observée - valeur prédite).

   Réponse :

4. d) Pour quelle valeur de x la droite prédit-elle y = 29 ?

   Réponse :

Exercice 12/ 2,5 pts

Une usine a un taux de défaut p=0{,}05. On prélève n=60 pièces et X compte les défauts, donc X \sim \mathcal{B}(60 ; 0{,}05).

1. a) Quel critère permet de décider si l'approximation de X par une loi normale est acceptable ?
   • A. vérifier que np \geq 5 ET n(1-p) \geq 5
   • B. vérifier seulement que n \geq 5
   • C. vérifier que p \geq 0{,}5
   • D. l'approximation est toujours valable dès que n>1
2. b) Calcule le produit np.

   Réponse :

3. c) Calcule le produit n(1-p).

   Réponse :

4. d) L'approximation de X par une loi normale est-elle ici justifiée ?
   • A. Non, car np < 5 : le critère n'est pas rempli
   • B. Oui, car n est assez grand à lui seul
   • C. Oui, car n(1-p) est grand
   • D. On ne peut pas conclure sans connaître la variance