🎲 Exercices à imprimer — Probabilités & stats (Terminale Complémentaire)

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🎲 Probabilités & stats

Exercice 1★☆☆☆☆

Si P(A) = 0,2, alors P(non A) = ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 0,3
  • B. 0,9
  • C. 0,2
  • D. 0,8

Exercice 2★★☆☆☆

X \sim \mathcal{N}(50, 8^2). Quelle est environ P(34 \leq X \leq 66) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. 68%
  • B. 50%
  • C. 99,7%
  • D. 95%

Exercice 3★★☆☆☆

Soit le nuage de points de coordonnées x : (5, 2, 5, 1) et y : (3, 8, 3, 5). Quel est le point moyen G ?

Coche la bonne réponse.

  • A. (13/4;19/4)
  • B. (5;3)
  • C. (13;19)
  • D. (13/4;5)

Exercice 4★★☆☆☆

X \sim \mathcal{B}(1/4). Calculer E(X).

Coche la bonne réponse.

  • A. 3/16
  • B. 3/4
  • C. 1/4
  • D. 1

Exercice 5★★☆☆☆

Comment interpréter un coefficient de corrélation linéaire r négatif ?

Coche la bonne réponse.

  • A. r < 0 implique absence totale de lien
  • B. r < 0 indique une tendance croissante
  • C. r < 0 est impossible
  • D. r < 0 indique une tendance décroissante

Exercice 6★★☆☆☆

Classe ces lois de probabilité.

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

Loi de BernoulliLoi exponentielle

Loi discrèteLoi continue

Exercice 7★★★☆☆

X \sim \mathcal{B}(40;1/4). Calculer E(X) (valeur exacte, en décimal si besoin).

Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

X suit une loi exponentielle de paramètre \lambda=3. Donner la valeur EXACTE de P(X > 2).

Coche la bonne réponse.

  • A. e^{6}
  • B. e^{-3}
  • C. 1-e^{-6}
  • D. e^{-6}

Exercice 9★★★☆☆

X suit une loi exponentielle de paramètre \lambda=5. Calculer E(X) (en décimal).

Réponse :

Exercice 10★★★★☆

Droite d'ajustement : y=0{,}8x+12.

  1. a) Dans l'équation de la droite, quel nombre traduit la variation moyenne de y quand x augmente de 1 ?
    • A. le coefficient devant x (la pente)
    • B. l'ordonnée à l'origine
    • C. la somme des deux coefficients
    • D. la valeur de y prédite en x=0
  2. b) Prédis la valeur de y pour x=8.

    Réponse :

  3. c) Prédis la valeur de y pour x=11.

    Réponse :

  4. d) De combien y augmente-t-il en moyenne quand x augmente de 1 unité ?

    Réponse :

Exercice 11★★★★☆

X suit une loi normale de moyenne \mu=100 et d'écart-type \sigma=15.

  1. a) L'intervalle [85 ; 115] correspond à quelle amplitude autour de la moyenne ?
    • A. \mu \pm 1\sigma
    • B. \mu \pm 2\sigma
    • C. \mu \pm 3\sigma
    • D. \mu \pm 0{,}5\sigma
  2. b) D'après la règle empirique, quelle est environ P(85 \leq X \leq 115) (en %) ?

    Réponse : %

  3. c) Quelle est environ P(55 \leq X \leq 145) (en %) ?

    Réponse : %

  4. d) Quelle est environ P(X > 115) (en %) ?
    • A. environ 16 %
    • B. environ 32 %
    • C. environ 68 %
    • D. environ 84 %

🏆 Défi★★★★★

On répète une expérience environ 12 fois et on compte des succès. Dans laquelle de ces situations le nombre de succès suit-il EXACTEMENT une loi binomiale ?

Coche la bonne réponse.

  • A. On tire 12 cartes SANS remise dans un jeu et on compte les cœurs.
  • B. On lance un dé jusqu'à obtenir un « 6 » et on compte le nombre de lancers effectués.
  • C. Un archer tire 12 flèches, mais sa probabilité de toucher augmente à chaque tir.
  • D. On lance 12 fois une pièce truquée et on compte le nombre de « pile ».
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Corrigé — Probabilités & stats (Terminale Complémentaire) · Feuille n°0

  1. 1. 0,8 — P(non A) = 1 - P(A) = 0,8.
  2. 2. 95% — Règle des 95% : P(\mu - 2\sigma \leq X \leq \mu + 2\sigma) \approx 95\%. Ici \mu=50, 2\sigma=16, donc P(34 \leq X \leq 66) \approx 95\%.
  3. 3. (13/4;19/4) — \bar{x} = 13/4, \bar{y} = 19/4 → G=(13/4;19/4).
  4. 4. 1/4 — E(X) = p = 1/4.
  5. 5. r < 0 indique une tendance décroissante — Un r négatif traduit une liaison linéaire décroissante.
  6. 6. Loi discrète : Loi de Bernoulli — Loi continue : Loi exponentielle — Discrète : Bernoulli, Binomiale. Continue : Exponentielle, Normale.
  7. 7. 10 — E(X) = np = 40 \times \dfrac{1}{4} = 10.
  8. 8. e^{-6} — P(X>t)=e^{-\lambda t}=e^{-3\times2}=e^{-6}.
  9. 9. 0.2 — Loi exponentielle : E(X) = 1/\lambda = 1/5 = 0{,}2.
  10. 10. a) le coefficient devant x (la pente) ; b) 18.4 ; c) 20.8 ; d) 0.8 — La droite y=0,8x+12 est croissante car a=0,8>0 : la pente donne la variation de y pour +1 en x. Prédictions : y(8)=18,4, y(11)=20,8.
  11. 11. a) \mu \pm 1\sigma ; b) 68 % ; c) 99.7 % ; d) environ 16 % — Règle 68-95-99.7. [85;115]=\mu\pm\sigma → 68 %. Par symétrie, P(X>115)=(100-68)/2\approx16 %.
  12. 🏆 On lance 12 fois une pièce truquée et on compte le nombre de « pile ». — Une loi binomiale exige : un nombre FIXÉ d'épreuves, chacune à deux issues (succès/échec), INDÉPENDANTES, de même probabilité de succès. Le tirage sans remise crée une dépendance ; « jusqu'au premier 6 » a un nombre d'épreuves aléatoire (loi géométrique) ; une probabilité qui varie d'un tir à l'autre viole la condition d'identité. Seule la situation retenue vérifie les quatre conditions.
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