📝 Évaluation Trigonométrie (Seconde) avec corrigé

Corrigé et barème — Trigonométrie — sujet A (Seconde) · Sujet n°1

1. 1. (1 pt) un nombre sans unité — sin(Â) est le quotient de deux longueurs exprimées en cm : les unités se simplifient et il reste un nombre sans unité.
2. 2. (1 pt) le côté qui touche  (sans être l'hypoténuse) — L'hypoténuse est face à l'angle droit. Pour un angle aigu : l'opposé est en face de lui, l'adjacent le touche.
3. 3. (1 pt) un nombre sans unité — cos(Â) est le quotient de deux longueurs exprimées en m : les unités se simplifient et il reste un nombre sans unité.
4. 4. (1,5 pt) 1 — \tan(45°) = 1. Rappel : \tan(30°) = \dfrac{\sqrt{3}}{3}, \tan(45°) = 1, \tan(60°) = \sqrt{3}.
5. 5. (1,5 pt) 9/41 — sin(Â) = opposé/hypoténuse = 9/41.
6. 6. (1,5 pt) 0,71 — sin(45°) ≈ 0,71 (valeur remarquable à connaître).
7. 7. (2 pts) 36° — Les deux angles aigus sont complémentaires : 54° + ? = 90°, donc l'autre vaut 36°.
8. 8. (2 pts) 60° — sin(Â) = 10,4/12, donc  = arcsin(sin⁻¹) ≈ 60°.
9. 9. (2 pts) 8,2 — adjacent = hypoténuse × cos(35°) = 10 × cos(35°) ≈ 8,2 cm.
10. 10. (2 pts) 8/10 — cos²(Â) = 1 − sin²(Â) = 1 − (6/10)² = (8/10)². Â étant aigu, cos(Â) = 8/10.
11. 11. (2 pts) 23° — sin(angle) = 5/13, donc angle = arcsin(5/13) ≈ 23°.
12. 12. (2,5 pts) 39 — Aire = ½ × 10 × 9 × sin(60°) ≈ 39 cm². (\sin(30°) = 0{,}5 ; \sin(45°) = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}71 ; \sin(60°) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}87 ; \sin(90°) = 1.)