📝 Évaluation Calcul algébrique (Seconde) avec corrigé

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NumiÉvaluation · Seconde

Nom : Classe : Date :

📝 Calcul algébrique — sujet A

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.

Exercice 1/ 1 pt

Le carré ci-dessous a pour côté 6 + 6. Quelle est son aire totale ?

Réponse :

Exercice 2/ 1 pt

Dans l'expression 3x + 2, quel est le terme constant ?

Réponse :

Exercice 3/ 1 pt

Calcule 4x + 5 pour x = -1.

Réponse :

Exercice 4/ 1,5 pt

Pour l'inéquation 2x \geq 0, classe ces valeurs de x :

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

-21-10

Solution ✓	Non solution ✗

Exercice 5/ 1,5 pt

Dans S = \pi r^2, exprimer r en fonction de S.

Coche la bonne réponse.

A. r = \dfrac{S^2}{\pi}
B. r = \dfrac{S}{\pi}
C. r = \dfrac{\sqrt{S}}{\pi}
D. r = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}}

Exercice 6/ 1,5 pt

Résous (x - 3) \times x = 0

Coche la bonne réponse.

A. x = 3 uniquement
B. x = 0 ou x = 3
C. x = 3
D. x = 0

Exercice 7/ 2 pts

Factorise 4x^2 + 20x

Coche la bonne réponse.

A. x(4x + 5)
B. 4x(x + 6)
C. 4x(x + 5)
D. 4(x² + 5x)

Exercice 8/ 2 pts

Résous le système : x + 3y = 3 3x + 2y = 2 Quelle est la valeur de x ?

Réponse :

Exercice 9/ 2 pts

Résous \dfrac{4x - 19}{x + 4} = -3. Quelle est la solution ?

Coche la bonne réponse.

A. -3
B. 2
C. 1
D. -1

Exercice 10/ 2 pts

On cherche le signe de (x + 1)(x - 2).

a) Quelle valeur annule le premier facteur ?
Réponse :
b) Quelle valeur annule le second facteur ?
Réponse :
c) D'après le tableau de signe, (x+1)(x-2) ≥ 0 pour :
- A. x ≤ -1 ou x ≥ 2
- B. -1 ≤ x ≤ 2
- C. x ≥ 2
- D. x ≤ -1

Exercice 11/ 2 pts

Un grand carré de côté 12 contient un carré de côté 4. En utilisant (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, calcule l'aire du petit carré de côté 12 - 8.

Réponse :

Exercice 12/ 2,5 pts

Résous \dfrac{6x + 12}{2x + 4} = 0. Que peut-on conclure ?

Coche la bonne réponse.

A. L'équation a pour unique solution x = 2
B. L'équation a pour unique solution x = -2
C. Tout réel est solution de l'équation
D. L'équation n'a aucune solution

Corrigé et barème — Calcul algébrique — sujet A (Seconde) · Sujet n°1

1. (1 pt) 144 — (6+6)^2 = 6^2 + 2\times6\times6 + 6^2 = 36 + 72 + 36 = 144. C'est aussi (6+6)^2 = 12^2 = 144.
2. (1 pt) 2 — 3x + 2 : coefficient de x = 3, terme constant = 2.
3. (1 pt) 1 — 4 \times (-1) +5 = -4 +5 = 1.
4. (1,5 pt) Solution ✓ : 1, 0 — Non solution ✗ : -2, -1 — 2x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 0.
5. (1,5 pt) r = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}} — S = \pi r^2, donc r^2 = \dfrac{S}{\pi}, puis r = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}} (r est une longueur, donc positive).
6. (1,5 pt) x = 0 ou x = 3 — Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. (x - 3) = 0 ⟹ x = 3 x = 0 ⟹ x = 0
7. (2 pts) 4x(x + 5) — Facteur commun : 4x × x + 4x × 5 = 4x(x + 5).
8. (2 pts) 0 — Par substitution ou combinaison linéaire, on obtient x = 0, y = 1.
9. (2 pts) 1 — Condition d'existence : x \neq -4. On multiplie les deux membres par le dénominateur : 4x - 19 = -3(x + 4), ce qui donne une équation du premier degré de solution x = 1, valeur bien autorisée.
10. (2 pts) a) -1 ; b) 2 ; c) x ≤ -1 ou x ≥ 2 — Racines : x = -1 et x = 2. Tableau de signe : le produit est positif hors des racines. Solution : x ≤ -1 ou x ≥ 2.
11. (2 pts) 16 — (12-8)^2 = 12^2 - 2\times12\times8 + 8^2 = 144 - 192 + 64 = 16. Vérification directe : 4^2 = 16.
12. (2,5 pts) L'équation n'a aucune solution — Le numérateur 6x + 12 s'annule en x = -2… mais c'est exactement la valeur qui annule aussi le dénominateur 2x + 4. Cette valeur est donc interdite, et l'équation n'a aucune solution : le quotient n'est jamais défini là où son numérateur s'annule.

NumiÉvaluation · Seconde

Nom : Classe : Date :

📝 Calcul algébrique — sujet B

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.

Exercice 1/ 1 pt

Vrai ou Faux ? (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25

Coche la bonne réponse.

A. Faux
B. Vrai

Exercice 2/ 1 pt

Le carré ci-dessous a pour côté 3 + 6. Quelle est son aire totale ?

Réponse :

Exercice 3/ 1 pt

Calcule 2x + 4 pour x = 3.

Réponse :

Exercice 4/ 1,5 pt

Résous l'équation \dfrac{2x - 8}{3x + 9} = 0. Quelle est sa solution ?

Coche la bonne réponse.

A. -3
B. -4
C. 4
D. -8

Exercice 5/ 1,5 pt

Résous l'équation \dfrac{5x + 10}{2x + 6} = 0. Quelle est sa solution ?

Coche la bonne réponse.

A. 10
B. -2
C. 2
D. -3

Exercice 6/ 1,5 pt

Développe et réduis (2x + 2)(x - 4)

Coche la bonne réponse.

A. 3x^{2} - 6x - 8
B. 2x^{2} - 6x - 8
C. 2x^{2} - 5x - 8
D. 2x^{2} + 6x - 8

Exercice 7/ 2 pts

\begin{cases} 2x + 2y = 2 \\ x + 2y = -1 \end{cases} Méthode : multiplie l'éq.1 par 2 et l'éq.2 par 2, puis soustrais les deux.

a) Quelle manœuvre permet d'éliminer y par combinaison linéaire ?
- A. Rendre les coefficients de y égaux dans les deux équations, puis soustraire
- B. Additionner les deux équations sans rien multiplier
- C. Rendre les coefficients de x égaux, puis soustraire (pour éliminer y)
- D. Multiplier les deux équations membre à membre
b) Effectue la combinaison : que vaut son second membre ?
Réponse :
c) La combinaison se réduit à 2x = 6. Que vaut x ?
Réponse :
d) Reporte la valeur de x dans l'éq.1 pour trouver y.
Réponse :

Exercice 8/ 2 pts

L'expression (x + 3)(x - 3) est-elle négative pour…

Coche la bonne réponse.

A. x < -3
B. x > 3
C. x < -3 ou x > 3
D. -3 < x < 3

Exercice 9/ 2 pts

Factorise x^2 - 16

Coche la bonne réponse.

A. (x - 2)(x + 8)
B. (x - 4)²
C. (x + 4)²
D. (x - 4)(x + 4)

Exercice 10/ 2 pts

Résous \,(3x + 7)(x - 4) = 0\,. Quelles sont les solutions ?

Coche la bonne réponse.

A. x = -7/3 ou x = 4
B. x = 7/3 ou x = 4
C. x = -7/3 ou x = -4
D. x = -3/7 ou x = 4

Exercice 11/ 2 pts

On cherche à résoudre l'équation \dfrac{3x - 1}{2x - 2} = 2.

a) Avant de résoudre une équation quotient, quelle précaution est indispensable ?
- A. Déterminer la valeur de x qui annule le dénominateur, et l'exclure
- B. Déterminer la valeur de x qui annule le numérateur, et l'exclure
- C. Vérifier que le numérateur est toujours positif
- D. Aucune : on peut toujours multiplier en croix sans précaution
b) Calcule la valeur interdite de cette équation.
Réponse :
c) Après résolution on obtient x = 3. Cette valeur est-elle une solution de l'équation ?
- A. Oui, car elle n'annule pas le dénominateur
- B. Non, car une équation quotient n'a jamais de solution entière
- C. On ne peut pas le dire sans calculer aussi le numérateur

Exercice 12/ 2,5 pts

Deux nombres ont pour somme 16 et pour différence 2 (le premier est le plus grand). Quel est le premier nombre ?

Réponse :

Corrigé et barème — Calcul algébrique — sujet B (Seconde) · Sujet n°2

1. (1 pt) Vrai — (x+5)^2 = x^2 + 2×5x + 5^2 = x^2 + 10x + 25. ✓
2. (1 pt) 81 — (3+6)^2 = 3^2 + 2\times3\times6 + 6^2 = 9 + 36 + 36 = 81. C'est aussi (3+6)^2 = 9^2 = 81.
3. (1 pt) 10 — 2 \times 3 +4 = 6 +4 = 10.
4. (1,5 pt) 4 — Un quotient est nul quand son NUMÉRATEUR est nul (le dénominateur, lui, doit rester non nul). 2x - 8 = 0 donne x = 4, et cette valeur ne rend pas 3x + 9 nul (la valeur interdite est -3) : la solution est bien 4.
5. (1,5 pt) -2 — Un quotient est nul quand son NUMÉRATEUR est nul (le dénominateur, lui, doit rester non nul). 5x + 10 = 0 donne x = -2, et cette valeur ne rend pas 2x + 6 nul (la valeur interdite est -3) : la solution est bien -2.
6. (1,5 pt) 2x^{2} - 6x - 8 — (ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd. Ici ac=2, ad+bc=-6, bd=-8. Résultat : 2x^{2} - 6x - 8.
7. (2 pts) a) Rendre les coefficients de y égaux dans les deux équations, puis soustraire ; b) 6 ; c) 3 ; d) -2 — Combinaison : (2)x = 6 → x = 3. Puis y = -2.
8. (2 pts) -3 < x < 3 — (x+3)(x-3) est négatif quand un facteur est positif et l'autre négatif, c'est-à-dire pour -3 < x < 3.
9. (2 pts) (x - 4)(x + 4) — a² - b² = (a-b)(a+b). Ici a=x, b=4. Donc x² - 16 = (x-4)(x+4).
10. (2 pts) x = -7/3 ou x = 4 — Un produit est nul si l'un des facteurs est nul : 3x + 7 = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{7}{3}, ou x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4.
11. (2 pts) a) Déterminer la valeur de x qui annule le dénominateur, et l'exclure ; b) 1 ; c) Oui, car elle n'annule pas le dénominateur — Le dénominateur 2x - 2 s'annule en x = 1 : c'est la valeur interdite. En multipliant par le dénominateur, on obtient une équation du premier degré de solution x = 3, distincte de 1 : elle est donc acceptable.
12. (2,5 pts) 9 — Système : a + b = 16 et a - b = 2. En additionnant : 2a = 18, donc a = 9.

Une évaluation Calcul algébrique Seconde toujours nouvelle

Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Calcul algébrique (Seconde, 15 – 16 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.

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