📝 Évaluation Nombres & calculs (Seconde) avec corrigé

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Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.

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Numi, la mascotteÉvaluation · Seconde
Nom : Classe : Date :

📝 Nombres & calculs — sujet A

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.

Exercice 1/ 1 pt

Range ces nombres dans l'ordre croissant :

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

  • 8,7
  • 8,1
  • 8,3
  • 7,9

Exercice 2/ 1 pt

Donne la forme irréductible de la fraction 4/18.

Réponse :

Exercice 3/ 1 pt

Calcule PGCD(20, 16).

Réponse :

Exercice 4/ 1,5 pt

Associe chaque expression développée à sa forme factorisée (identité remarquable).

Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.

  • 4x^2-20x+25 •
  • x^2-4 •
  • x^2-4x+4 •
  • 9x^2+12x+4 •
  • • (3x+2)^2
  • • (x-2)^2
  • • (x-2)(x+2)
  • • (2x-5)^2

Exercice 5/ 1,5 pt

Exprime 9,8 en notation scientifique.

Coche la bonne réponse.

  • A. 0{,}98 \times 10^{0}
  • B. 9{,}8 \times 10^{0}
  • C. 98 \times 10^{-1}
  • D. 9{,}8 \times 10^{1}

Exercice 6/ 1,5 pt

Le nombre 13 appartient-il à [1 ; 7] ∪ [11 ; 15] ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Non
  • B. Oui
  • C. Parfois
  • D. Impossible à dire

Exercice 7/ 2 pts

Pour tout entier n, n(n+1) est-il toujours pair ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Oui — parmi deux entiers consécutifs, l'un est forcément pair.
  • B. Non — pour n=3 : 3×4=12 est pair, mais 4×5=20 est aussi pair, sans règle générale.
  • C. Oui, seulement si n est impair.
  • D. Oui, seulement si n est pair.

Exercice 8/ 2 pts

On simplifie E = \dfrac{4^{2} \times 4^{4}}{4^{1}} sous la forme d'une seule puissance de 4.

  1. a) Comment relie-t-on l'exposant du résultat à ceux de l'expression ?
    • A. On additionne les exposants du produit, puis on soustrait celui du dénominateur
    • B. On multiplie les exposants du produit, puis on divise par celui du dénominateur
    • C. On additionne les trois exposants, dénominateur compris
    • D. On garde le plus grand exposant
  2. b) Détermine l'exposant final de E.

    Réponse :

  3. c) Donne la valeur numérique de E.

    Réponse :

Exercice 9/ 2 pts

On cherche les entiers n vérifiant 7,1 < n < 8. L'intervalle ]7,1 ; 8[ est ouvert.

  1. a) Comment dénombrer les entiers de cet intervalle ouvert ?
    • A. Prendre le plus petit entier strictement supérieur à la borne gauche, le plus grand strictement inférieur à la borne droite, puis compter
    • B. Compter aussi les bornes si elles sont entières
    • C. Soustraire les deux bornes puis arrondir
    • D. Multiplier les parties entières des deux bornes
  2. b) Quel est le plus petit entier strictement supérieur à la borne gauche ?

    Réponse :

  3. c) Quel est le plus grand entier strictement inférieur à la borne droite ?

    Réponse :

  4. d) Combien d'entiers appartiennent à l'intervalle ?

    Réponse :

Exercice 10/ 2 pts

On cherche le nombre de diviseurs de 720.

  1. a) Pour compter tous les diviseurs de 720, quelle méthode est correcte ?
    • A. Décomposer en facteurs premiers, puis multiplier les (exposant + 1)
    • B. Compter le nombre de facteurs premiers distincts
    • C. Additionner les exposants de la décomposition
    • D. Diviser le nombre par 2 successivement
  2. b) Décomposition en facteurs premiers de 720 = ?
    • A. 2^{4} \times 3^{2} \times 5
    • B. 2^{5} \times 3^{3} \times 5^{2}
    • C. 2 \times 3 \times 5
    • D. 2^{5} \times 3^{2} \times 5
  3. c) Combien 720 a-t-il de diviseurs ?

    Réponse :

Exercice 11/ 2 pts

On veut résoudre l'équation |x + 3| = |x - 6|.

  1. a) La quantité |x + 3| représente la distance entre le point d'abscisse x et le point d'abscisse :

    Réponse :

  2. b) L'équation signifie que le point M(x) est à égale distance des points A(-3) et B(6). Quel est ce point particulier ?
    • A. origine
    • B. milieu
    • C. extrémité
  3. c) Calcule la coordonnée de ce point milieu. x = ?

    Réponse :

Exercice 12/ 2,5 pts

Marc affirme : « la somme de deux nombres irrationnels est toujours irrationnelle ». Quelle analyse est correcte ?

Coche la bonne réponse.

  • A. C'est faux : \sqrt{2} + \sqrt{2} = \sqrt{4} = 2 le montre
  • B. C'est vrai : la somme de deux nombres non entiers n'est jamais entière
  • C. C'est vrai : additionner des nombres à développement décimal infini donne toujours un développement décimal infini
  • D. C'est faux : \sqrt{2} et -\sqrt{2} sont irrationnels, et leur somme vaut 0, qui est rationnel
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Corrigé et barème — Nombres & calculs — sujet A (Seconde) · Sujet n°1

  1. 1. (1 pt) 7,9 → 8,1 → 8,3 → 8,7 — Ordre croissant : 7,9 < 8,1 < 8,3 < 8,7.
  2. 2. (1 pt) 2/9 — PGCD(4, 18) = 2. 4/18 = 2/9 = 2/9.
  3. 3. (1 pt) 4 — PGCD(20, 16) = 4 car 20 = 5×4 et 16 = 4×4.
  4. 4. (1,5 pt) 4x^2-20x+25 → (2x-5)^2 ; x^2-4 → (x-2)(x+2) ; x^2-4x+4 → (x-2)^2 ; 9x^2+12x+4 → (3x+2)^2 — Identités : (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2, (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2, (a+b)(a-b) = a^2-b^2.
  5. 5. (1,5 pt) 9{,}8 \times 10^{0} — 9,8 = 9,8 × 10^0
  6. 6. (1,5 pt) Oui — L'union de deux intervalles : 13 ∈ [1;7] est False, 13 ∈ [11;15] est True. Résultat : Oui.
  7. 7. (2 pts) Oui — parmi deux entiers consécutifs, l'un est forcément pair. — n et n+1 sont consécutifs : l'un est pair. Un produit contenant un facteur pair est pair.
  8. 8. (2 pts) a) On additionne les exposants du produit, puis on soustrait celui du dénominateur ; b) 5 ; c) 1024 — 4^{2}×4^{4} = 4^{6}, puis division → 4^{5} = 1024.
  9. 9. (2 pts) a) Prendre le plus petit entier strictement supérieur à la borne gauche, le plus grand strictement inférieur à la borne droite, puis compter ; b) 8 ; c) 7 ; d) 0 — Les entiers dans ]7,1 ; 8[ sont : aucun.
  10. 10. (2 pts) a) Décomposer en facteurs premiers, puis multiplier les (exposant + 1) ; b) 2^{4} \times 3^{2} \times 5 ; c) 30 — 720 = 2^4 × 3^2 × 5. Nb diviseurs = 2×3×5 = 30.
  11. 11. (2 pts) a) -3 ; b) milieu ; c) 1.5 — |x + 3| = |x - 6|. La seule solution est le milieu du segment [AB] où A(-3) et B(6). Milieu = (-3 + 6)/2 = 1,5.
  12. 12. (2,5 pts) C'est faux : \sqrt{2} et -\sqrt{2} sont irrationnels, et leur somme vaut 0, qui est rationnel — L'affirmation est fausse : \sqrt{2} est irrationnel, -\sqrt{2} aussi, et \sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0 \in \mathbb{Q}. Attention à la « preuve » \sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{4} : elle est invalide, car \sqrt{a}+\sqrt{b} \neq \sqrt{a+b} en général (\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}, irrationnel).
Pour retravailler les erreurs : ce chapitre se rejoue en ligne sur numimaths.fr, avec correction instantanée et difficulté adaptée.
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📝 Nombres & calculs — sujet B

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.

Exercice 1/ 1 pt

Range ces nombres dans l'ordre croissant :

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

  • 8,1
  • 7,9
  • 7,5
  • 8,3

Exercice 2/ 1 pt

Est-ce que 32 est un multiple de 3 ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Non
  • B. Oui

Exercice 3/ 1 pt

Donne la forme irréductible de la fraction 10/4.

Réponse :

Exercice 4/ 1,5 pt

Complète le tableau des puissances de 2.

Complète les cases vides du tableau.

12345
2^n4832

Exercice 5/ 1,5 pt

Simplifie l'expression : \dfrac{x^{3} \times x^{4}}{x^{3}} (pour x \neq 0).

Coche la bonne réponse.

  • A. x^{4}
  • B. x^{10}
  • C. x^{9}

Exercice 6/ 1,5 pt

Compare 4{,}6 \times 10^{6} et 4{,}3 \times 10^{4} (signe <, > ou =).

Coche la bonne réponse.

  • A. =
  • B. >
  • C. <

Exercice 7/ 2 pts

Pour tout entier n, l'expression n^2 + n est-elle toujours paire ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Oui, uniquement si n est impair.
  • B. Non — pour n=2 : 4+2=6 pair, mais pour n=3 : 9+3=12 pair. Pas de règle.
  • C. Oui — n² + n = n(n+1), produit de deux consécutifs, donc pair.
  • D. Oui, uniquement si n est pair.

Exercice 8/ 2 pts

On pose S = \dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{2} et P = S \times \dfrac{3}{6}.

  1. a) Pour calculer P, quelle est la bonne démarche ?
    • A. Effectuer d'abord la somme S entre parenthèses, puis multiplier
    • B. Additionner numérateurs entre eux et dénominateurs entre eux
    • C. Multiplier d'abord les trois fractions d'un coup
    • D. Multiplier d'abord, puis additionner à la fin
  2. b) Calcule S sous forme irréductible.

    Réponse :

  3. c) Calcule P sous forme irréductible.

    Réponse :

Exercice 9/ 2 pts

On cherche les entiers n vérifiant 8,3 < n < 9,7. L'intervalle ]8,3 ; 9,7[ est ouvert.

  1. a) Comment dénombrer les entiers de cet intervalle ouvert ?
    • A. Prendre le plus petit entier strictement supérieur à la borne gauche, le plus grand strictement inférieur à la borne droite, puis compter
    • B. Compter aussi les bornes si elles sont entières
    • C. Soustraire les deux bornes puis arrondir
    • D. Multiplier les parties entières des deux bornes
  2. b) Quel est le plus petit entier strictement supérieur à la borne gauche ?

    Réponse :

  3. c) Quel est le plus grand entier strictement inférieur à la borne droite ?

    Réponse :

  4. d) Combien d'entiers appartiennent à l'intervalle ?

    Réponse :

Exercice 10/ 2 pts

On veut montrer que \sqrt{2} est irrationnel. Suppose par l'absurde que \sqrt{2} = p/q avec p, q entiers, q \neq 0, et la fraction irréductible (pgcd(p,q)=1).

  1. a) Quelle méthode permet de prouver que \sqrt{2} est irrationnel ?
    • A. Le raisonnement par l'absurde en supposant \sqrt{2}=p/q irréductible
    • B. Calculer \sqrt{2} avec beaucoup de décimales
    • C. Vérifier l'irrationalité sur quelques exemples
    • D. Un raisonnement par récurrence
  2. b) En élevant au carré, on obtient p^2 = 2q^2. Que peut-on en déduire sur p ?
    • A. p est pair, car p^2 est pair
    • B. p est impair
    • C. p est un nombre premier
    • D. On ne peut rien conclure sur p
  3. c) En posant p = 2k, on obtient q^2 = 2k^2. Que peut-on en déduire sur q ?
    • A. q est pair
    • B. q est impair
    • C. q = k
    • D. On ne peut rien conclure
  4. d) p et q sont tous deux pairs. Pourquoi est-ce absurde ?
    • A. La fraction p/q était supposée irréductible : p et q ne peuvent pas être tous deux pairs
    • B. Un carré n'est jamais pair
    • C. \sqrt{2} serait alors négatif
    • D. Ce n'est pas absurde, \sqrt{2} est rationnel

Exercice 11/ 2 pts

On cherche les réels x vérifiant à la fois -4 \leq x \leq 0 ET -3 \leq x \leq 1. On note I = [-4;0] et J = [-3;1].

  1. a) Le « ET » entre les deux conditions correspond à quelle opération sur I et J ?
    • A. l'intersection I \cap J
    • B. la réunion I \cup J
    • C. la différence I \setminus J
    • D. le complémentaire de I
  2. b) Quelle est la plus grande des deux bornes inférieures ?

    Réponse :

  3. c) Quelle est la plus petite des deux bornes supérieures ?

    Réponse :

  4. d) Combien d'entiers appartiennent à l'ensemble solution ?

    Réponse :

Exercice 12/ 2,5 pts

Un nombre de deux chiffres est divisible par 9. Quand on échange ses deux chiffres, il diminue de 27. Quel est ce nombre ?

Réponse :

Évaluation générée par numimaths.fr — conforme au programme officiel. Le corrigé et le barème sont page suivante.

Corrigé et barème — Nombres & calculs — sujet B (Seconde) · Sujet n°2

  1. 1. (1 pt) 7,5 → 7,9 → 8,1 → 8,3 — Ordre croissant : 7,5 < 7,9 < 8,1 < 8,3.
  2. 2. (1 pt) Non — 32 ÷ 3 = 10 reste 2. Non.
  3. 3. (1 pt) 5/2 — PGCD(10, 4) = 2. 10/4 = 5/2 = 5/2.
  4. 4. (1,5 pt) 2^n : 2, 16 — 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32.
  5. 5. (1,5 pt) x^{4} — Au numérateur : x^{3} \times x^{4} = x^{3+4} = x^{7}. Puis division : x^{7} / x^{3} = x^{7-3}.
  6. 6. (1,5 pt) > — 4,6×10^6 > 4,3×10^4. On compare d'abord les exposants, puis les mantisses.
  7. 7. (2 pts) Oui — n² + n = n(n+1), produit de deux consécutifs, donc pair. — n²+n = n(n+1). Parmi n et n+1 consécutifs, l'un est pair → produit pair.
  8. 8. (2 pts) a) Effectuer d'abord la somme S entre parenthèses, puis multiplier ; b) 8/5 ; c) 4/5 — S = 3/5+2/2 = 8/5, puis P = S \times 3/6 = 4/5.
  9. 9. (2 pts) a) Prendre le plus petit entier strictement supérieur à la borne gauche, le plus grand strictement inférieur à la borne droite, puis compter ; b) 9 ; c) 9 ; d) 1 — Les entiers dans ]8,3 ; 9,7[ sont : [9].
  10. 10. (2 pts) a) Le raisonnement par l'absurde en supposant \sqrt{2}=p/q irréductible ; b) p est pair, car p^2 est pair ; c) q est pair ; d) La fraction p/q était supposée irréductible : p et q ne peuvent pas être tous deux pairs — Par l'absurde : si \sqrt{2}=p/q irréductible, alors p et q sont tous deux pairs → contradiction avec pgcd(p,q)=1. Donc \sqrt{2} \notin \mathbb{Q}.
  11. 11. (2 pts) a) l'intersection I \cap J ; b) -3 ; c) 0 ; d) 4 — L'intersection de [-4;0] et [-3;1] est [-3;0].
  12. 12. (2,5 pts) 63 — En notant 10a + b le nombre : l'échange donne 10b + a, et (10a + b) - (10b + a) = 9(a - b). L'écart 27 impose |a - b| = 3. La divisibilité par 9 impose a + b = 9. On en tire a = 6 et b = 3 : le nombre est 63 (échangé : 36, écart 27 ✓).
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Une évaluation Nombres & calculs Seconde toujours nouvelle

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