🧮 Exercices à imprimer — Nombres & calculs (Seconde)

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🧮 Nombres & calculs

Exercice 1★☆☆☆☆

Range ces nombres dans l'ordre **croissant** :

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

  • 1,5
  • 2,7
  • 3
  • 1,9

Exercice 2★☆☆☆☆

Classe ces nombres : multiples de 5 ou non ?

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

51203245

Multiple de 5Non multiple de 5

Exercice 3★☆☆☆☆

Donne la forme irréductible de la fraction 9/12.

Réponse :

Exercice 4★★☆☆☆

Le nombre 3 appartient-il à la réunion d'intervalles [2 ; 4] ∪ [4 ; 5] ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Oui
  • B. Non

Exercice 5★★☆☆☆

Exprime 0,93 en notation scientifique.

Coche la bonne réponse.

  • A. 9.3 \times 10^{0}
  • B. 93 \times 10^{-2}
  • C. 0.93 \times 10^{-1}
  • D. 9.3 \times 10^{-1}

Exercice 6★★☆☆☆

Simplifie \sqrt{250}

Coche la bonne réponse.

  • A. √50
  • B. 50
  • C. 15
  • D. 5√10

Exercice 7★★★☆☆

La somme de deux entiers impairs est-elle toujours paire ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Oui — si n = 2k+1 et m = 2p+1, alors n+m = 2(k+p+1), qui est pair.
  • B. Non — contre-exemple : 3+5 = 8 qui est pair mais pas toujours.
  • C. Oui, mais seulement si les deux impairs sont consécutifs.
  • D. Cela dépend des valeurs des entiers.

Exercice 8★★★☆☆

Calcule (4.9 \times 10^{4}) \times (1.3 \times 10^{3}) en notation scientifique.

Coche la bonne réponse.

  • A. 7.4 \times 10^{7}
  • B. 6.37 \times 10^{6}
  • C. 6.37 \times 10^{8}
  • D. 6.37 \times 10^{7}

Exercice 9★★★☆☆

Résous dans ℝ : |x - 2| = 6

Coche la bonne réponse.

  • A. x = 8 ou x = -4
  • B. Pas de solution
  • C. x = 8
  • D. x = -4

Exercice 10★★★★☆

On applique l'algorithme d'Euclide pour trouver PGCD(27, 18).

  1. a) Sur quel principe repose l'algorithme d'Euclide ?
    • A. PGCD(a,b) = PGCD(b, r) où r est le reste de a par b
    • B. PGCD(a,b) est le reste de la première division
    • C. PGCD(a,b) est le plus petit des deux nombres
    • D. PGCD(a,b) = a \times b divisé par leur somme
  2. b) 27 ÷ 18 = 1 reste ... ?

    Réponse :

  3. c) 18 ÷ 9 = 2 reste ... ?

    Réponse :

  4. d) Le PGCD est le dernier reste non nul. PGCD(27,18) = ?

    Réponse :

Exercice 11★★★★☆

On cherche les réels x vérifiant à la fois 0 \leq x \leq 2 ET 1 \leq x \leq 4. On note I = [0;2] et J = [1;4].

  1. a) Le « ET » entre les deux conditions correspond à quelle opération sur I et J ?
    • A. l'intersection I \cap J
    • B. la réunion I \cup J
    • C. la différence I \setminus J
    • D. le complémentaire de I
  2. b) Quelle est la plus grande des deux bornes inférieures ?

    Réponse :

  3. c) Quelle est la plus petite des deux bornes supérieures ?

    Réponse :

  4. d) Combien d'entiers appartiennent à l'ensemble solution ?

    Réponse :

🏆 Défi★★★★★

Quel est le chiffre des unités de 7^{2030} ? (Sans calculatrice — elle n'affiche pas autant de chiffres !)

Réponse :

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Corrigé — Nombres & calculs (Seconde) · Feuille n°0

  1. 1. 1,5 → 1,9 → 2,7 → 3 — Ordre croissant : 1,5 < 1,9 < 2,7 < 3.
  2. 2. Multiple de 5 : 20, 45 — Non multiple de 5 : 51, 32 — Se termine par 0 ou 5 → multiple de 5. Multiples de 5 : [20, 45].
  3. 3. 3/4 — PGCD(9, 12) = 3. 9/12 = 3/4 = 3/4.
  4. 4. Oui — 3 ∈ [2 ; 4] est vrai, 3 ∈ [4 ; 5] est faux. Réunion = Oui.
  5. 5. 9.3 \times 10^{-1} — 0,93 = 9,3 × 10^-1
  6. 6. 5√10 — √250 = √(5² × 10) = 5√10
  7. 7. Oui — si n = 2k+1 et m = 2p+1, alors n+m = 2(k+p+1), qui est pair. — n = 2k+1 et m = 2p+1. n+m = 2k+1+2p+1 = 2(k+p+1). C'est toujours pair.
  8. 8. 6.37 \times 10^{7} — Mantisses : 4.9 \times 1.3 = 6.37. Exposants : 4+3=7. Résultat : 6.37 \times 10^{7}.
  9. 9. x = 8 ou x = -4 — Cas 1 : x-2=6 → x=8. Cas 2 : x-2=-6 → x=-4.
  10. 10. a) PGCD(a,b) = PGCD(b, r) où r est le reste de a par b ; b) 9 ; c) 0 ; d) 9 — Euclide : 27=1×18+9, puis 18=2×9+0… PGCD=9.
  11. 11. a) l'intersection I \cap J ; b) 1 ; c) 2 ; d) 2 — L'intersection de [0;2] et [1;4] est [1;2].
  12. 🏆 9 — Les chiffres des unités des puissances de 7 se répètent en cycle : 7, 9, 3, 1 (période 4). Comme 2030 = 4 × 507 + 2, le chiffre des unités de 7^{2030} est 9.
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