🧮 Exercices à imprimer — Nombres & calculs (Seconde)

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NumiFeuille d'exercices · Seconde

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🧮 Nombres & calculs

Exercice 1★☆☆☆☆

Complète le tableau de valeurs de |x|.

Complète les cases vides du tableau.

-3	-2	1	4	7
\|x\|	3	2			7

Exercice 2★☆☆☆☆

Range ces nombres dans l'ordre **croissant** :

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

Exercice 3★☆☆☆☆

Classe ces nombres : multiples de 6 ou non ?

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

24263854

Multiple de 6	Non multiple de 6

Exercice 4★☆☆☆☆

Quels entiers consécutifs encadrent \sqrt{5} ?

Coche la bonne réponse.

A. 1 < √5 < 2
B. 3 < √5 < 4
C. 2 < √5 < 3
D. 2 < √5 < 4

Exercice 5★★☆☆☆

Exprime 3^{-2} avec un exposant positif.

Coche la bonne réponse.

A. \frac{1}{3^{2}}
B. \frac{1}{6}
C. 3^{2}
D. -3^{2}

Exercice 6★★☆☆☆

Simplifie : 5^{3} \times 5^{2}

Coche la bonne réponse.

A. 5^{6}
B. 25^{5}
C. 5^{1}
D. 5^{5}

Exercice 7★★☆☆☆

Calcule et donne le résultat sous forme de fraction irréductible : \dfrac{2}{7} \times \dfrac{14}{12}

Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

Résous dans ℝ : |2x + 2| = 1

Coche la bonne réponse.

A. x = -0,5 ou x = -1,5
B. x = -0,5
C. Pas de solution
D. x = -1,5

Exercice 9★★★☆☆

Range ces réels dans l'ordre **croissant** :

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

3/2
√5
1
√2

Exercice 10★★★☆☆

La somme de deux entiers impairs est-elle toujours paire ?

Coche la bonne réponse.

A. Non — contre-exemple : 3+5 = 8 qui est pair mais pas toujours.
B. Cela dépend des valeurs des entiers.
C. Oui, mais seulement si les deux impairs sont consécutifs.
D. Oui — si n = 2k+1 et m = 2p+1, alors n+m = 2(k+p+1), qui est pair.

Exercice 11★★★★☆

Le produit de deux irrationnels est-il toujours irrationnel ?

a) Pour montrer que le produit de deux irrationnels n'est PAS toujours irrationnel, il suffit de :
- A. trouver un contre-exemple
- B. faire une preuve par l'absurde
- C. raisonner par récurrence
- D. vérifier tous les cas possibles
b) Calcule \sqrt{2} \times \sqrt{2}.
Réponse :
c) Le résultat est un entier. Que montre ce contre-exemple ?
- A. Le produit de deux irrationnels peut être rationnel
- B. \sqrt{2} est en fait rationnel
- C. Le produit de deux irrationnels est toujours irrationnel
- D. On ne peut pas conclure

Exercice 12★★★★☆

On pose E = (6+4)^2 - (6-4)^2.

a) Quelle identité simplifie directement (a+b)^2 - (a-b)^2 ?
- A. (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab
- B. (a+b)^2 - (a-b)^2 = 2ab
- C. (a+b)^2 - (a-b)^2 = a^2 - b^2
- D. (a+b)^2 - (a-b)^2 = 0
b) Calcule E à l'aide de l'identité reconnue.
Réponse :
c) Si on remplace a par 2a, par quel facteur E est-il multiplié ?
- A. 2
- B. 4
- C. 3
- D. reste inchangé

Corrigé — Nombres & calculs (Seconde) · Feuille n°0

1. |x| : 1, 4 — |x| = x si x≥0, |x| = -x si x<0.
2. 5,5 → 5,9 → 6,3 → 6,7 — Ordre croissant : 5,5 < 5,9 < 6,3 < 6,7.
3. Multiple de 6 : 24, 54 — Non multiple de 6 : 26, 38 — Divisible par 2 ET par 3 → multiple de 6. Multiples de 6 : [24, 54].
4. 2 < √5 < 3 — 2^2 = 4 \leq 5 < 9, donc 2 < \sqrt{5} < 3.
5. \frac{1}{3^{2}} — a⁻ⁿ = 1/aⁿ donc 3^(-2) = 1/3^2
6. 5^{5} — aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ donc 5^3 × 5^2 = 5^{3+2} = 5^5
7. 1/3 — \dfrac{2}{7} \times \dfrac{14}{12} = \dfrac{2\times14}{7\times12} = \dfrac{28}{84}. En simplifiant, on obtient 1/3.
8. x = -0,5 ou x = -1,5 — Cas 1 : 2x+2=1 → x=-0,5. Cas 2 : 2x+2=-1 → x=-1,5.
9. 1 → √2 → 3/2 → √5 — Ordre croissant : 1≈1, √2≈1,414, 3/2≈1,5, √5≈2,236.
10. Oui — si n = 2k+1 et m = 2p+1, alors n+m = 2(k+p+1), qui est pair. — n = 2k+1 et m = 2p+1. n+m = 2k+1+2p+1 = 2(k+p+1). C'est toujours pair.
11. a) trouver un contre-exemple ; b) 2 ; c) Le produit de deux irrationnels peut être rationnel — Contre-exemple : \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \in \mathbb{Q}. Donc non, pas toujours irrationnel.
12. a) (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab ; b) 96 ; c) 2 — E = (a+b)^2-(a-b)^2 = 4ab = 4×6×4 = 96. En doublant a : 4×(2a)×b = 192 = 2E, donc facteur 2.

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