📝 Évaluation Nombres & calculs (Seconde) avec corrigé

Exercice 1/ 1 pt

Range ces nombres dans l'ordre croissant :

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

• 8,7
• 8,1
• 8,3
• 7,9

Exercice 2/ 1 pt

Donne la forme irréductible de la fraction 4/18.

Réponse :

Exercice 3/ 1 pt

Calcule PGCD(20, 16).

Réponse :

Exercice 4/ 1,5 pt

Associe chaque expression développée à sa forme factorisée (identité remarquable).

Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.

Exercice 5/ 1,5 pt

Exprime 9,8 en notation scientifique.

Coche la bonne réponse.

• A. 0{,}98 \times 10^{0}
• B. 9{,}8 \times 10^{0}
• C. 98 \times 10^{-1}
• D. 9{,}8 \times 10^{1}

Exercice 6/ 1,5 pt

Le nombre 13 appartient-il à [1 ; 7] ∪ [11 ; 15] ?

Coche la bonne réponse.

• A. Non
• B. Oui
• C. Parfois
• D. Impossible à dire

Exercice 7/ 2 pts

Pour tout entier n, n(n+1) est-il toujours pair ?

Coche la bonne réponse.

• A. Oui — parmi deux entiers consécutifs, l'un est forcément pair.
• B. Non — pour n=3 : 3×4=12 est pair, mais 4×5=20 est aussi pair, sans règle générale.
• C. Oui, seulement si n est impair.
• D. Oui, seulement si n est pair.

Exercice 8/ 2 pts

On simplifie E = \dfrac{4^{2} \times 4^{4}}{4^{1}} sous la forme d'une seule puissance de 4.

1. a) Comment relie-t-on l'exposant du résultat à ceux de l'expression ?
   • A. On additionne les exposants du produit, puis on soustrait celui du dénominateur
   • B. On multiplie les exposants du produit, puis on divise par celui du dénominateur
   • C. On additionne les trois exposants, dénominateur compris
   • D. On garde le plus grand exposant
2. b) Détermine l'exposant final de E.

   Réponse :

3. c) Donne la valeur numérique de E.

   Réponse :

Exercice 9/ 2 pts

On cherche les entiers n vérifiant 7,1 < n < 8. L'intervalle ]7,1 ; 8[ est ouvert.

1. a) Comment dénombrer les entiers de cet intervalle ouvert ?
   • A. Prendre le plus petit entier strictement supérieur à la borne gauche, le plus grand strictement inférieur à la borne droite, puis compter
   • B. Compter aussi les bornes si elles sont entières
   • C. Soustraire les deux bornes puis arrondir
   • D. Multiplier les parties entières des deux bornes
2. b) Quel est le plus petit entier strictement supérieur à la borne gauche ?

   Réponse :

3. c) Quel est le plus grand entier strictement inférieur à la borne droite ?

   Réponse :

4. d) Combien d'entiers appartiennent à l'intervalle ?

   Réponse :

Exercice 10/ 2 pts

On cherche le nombre de diviseurs de 720.

1. a) Pour compter tous les diviseurs de 720, quelle méthode est correcte ?
   • A. Décomposer en facteurs premiers, puis multiplier les (exposant + 1)
   • B. Compter le nombre de facteurs premiers distincts
   • C. Additionner les exposants de la décomposition
   • D. Diviser le nombre par 2 successivement
2. b) Décomposition en facteurs premiers de 720 = ?
   • A. 2^{4} \times 3^{2} \times 5
   • B. 2^{5} \times 3^{3} \times 5^{2}
   • C. 2 \times 3 \times 5
   • D. 2^{5} \times 3^{2} \times 5
3. c) Combien 720 a-t-il de diviseurs ?

   Réponse :

Exercice 11/ 2 pts

On veut résoudre l'équation |x + 3| = |x - 6|.

1. a) La quantité |x + 3| représente la distance entre le point d'abscisse x et le point d'abscisse :

   Réponse :

2. b) L'équation signifie que le point M(x) est à égale distance des points A(-3) et B(6). Quel est ce point particulier ?
   • A. origine
   • B. milieu
   • C. extrémité
3. c) Calcule la coordonnée de ce point milieu. x = ?

   Réponse :

Exercice 12/ 2,5 pts

Marc affirme : « la somme de deux nombres irrationnels est toujours irrationnelle ». Quelle analyse est correcte ?

Coche la bonne réponse.

• A. C'est faux : \sqrt{2} + \sqrt{2} = \sqrt{4} = 2 le montre
• B. C'est vrai : la somme de deux nombres non entiers n'est jamais entière
• C. C'est vrai : additionner des nombres à développement décimal infini donne toujours un développement décimal infini
• D. C'est faux : \sqrt{2} et -\sqrt{2} sont irrationnels, et leur somme vaut 0, qui est rationnel