📝 Évaluation Échantillonnage (Seconde) avec corrigé
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👩🏫 Pour la classe
Sujets A et B ci-dessous : exercices différents, même notion et même barème — un sujet par rangée pour limiter la copie.
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NumiÉvaluation · Seconde📝 Échantillonnage — sujet A
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.
Exercice 1/ 1 pt
Qu'est-ce qu'un sondage stratifié ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Qu'est-ce qu'un échantillon en statistiques ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
En statistiques, qu'est-ce qu'un échantillon ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
Sur un échantillon de 250 clients interrogés, 145 se disent satisfaits. Quelle est la fréquence observée, en % ?
Réponse :
Exercice 5/ 1,5 pt
Dans un échantillon de 300 personnes, la fréquence observée des gauchers est de 46 %. Combien de gauchers compte l'échantillon ?
Réponse :
Exercice 6/ 1,5 pt
Deux élèves estiment la probabilité qu'une punaise retombe pointe en l'air. L'un la lance 10 fois, l'autre 1000 fois. Quelle expérience donne une fréquence plus proche de la probabilité, sauf exception ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7/ 2 pts
On simule un dé équilibré : « compteur = 0 ; répéter 1000 fois : si alea(1,6) == 6 alors compteur = compteur + 1 ; afficher compteur ». Qu'affiche ce script ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Échantillon A : 15 réponses « oui » sur 50 personnes. Échantillon B : 60 réponses « oui » sur 200 personnes. Lequel présente la plus grande fréquence observée de « oui » ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Un premier échantillon compte 70 fumeurs sur 100 personnes ; un second, 30 fumeurs sur 150 personnes. Quelle est la fréquence observée des fumeurs sur l'ensemble des deux échantillons réunis, en % ?
Réponse :
Exercice 10/ 2 pts
Pour estimer le pourcentage de Français pratiquant un sport, classe chaque protocole : biaisé (échantillon non représentatif) ou non biaisé.
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
Tirer au sort 500 personnes dans l'annuaire completSélectionner uniquement les clients mécontentsTirage aléatoire dans la liste de toute la populationSonder seulement des volontaires sur internet
| Biaisé | Non biaisé |
|---|---|
Exercice 11/ 2 pts
Pour sonder 50 membres d'une association de 500 personnes, classe chaque méthode : représentative ou non représentative.
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
Interroger les membres les plus actifsSondage stratifié proportionnel par catégorieTirage au sort avec un générateur de nombres aléatoiresInterroger les 50 premiers arrivants à l'assemblée
| Représentative | Non représentative |
|---|---|
Exercice 12/ 2,5 pts
Une pièce équilibrée est lancée 800 fois : on obtient 406 piles, soit un peu plus de la moitié. Que peut-on dire du lancer suivant ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Échantillonnage — sujet A (Seconde) · Sujet n°1
- 1. (1 pt) Un sondage où la population est divisée en groupes, et on tire un échantillon proportionnel dans chaque groupe — Dans un sondage stratifié, on identifie des sous-groupes (strates) de la population, puis on réalise un tirage aléatoire dans chaque strate, proportionnellement à sa taille.
- 2. (1 pt) Un sous-ensemble de la population étudié pour estimer des caractéristiques de la population entière — Un échantillon est un sous-ensemble représentatif de la population. On l'étudie pour estimer des paramètres sans étudier toute la population.
- 3. (1 pt) Un sous-ensemble de la population sur lequel on effectue des mesures — Un échantillon est un sous-groupe de la population. On l'étudie pour estimer les caractéristiques de toute la population.
- 4. (1,5 pt) 58 — Fréquence observée = 145 ÷ 250 = 0,58, soit 58 %.
- 5. (1,5 pt) 138 — Effectif = 46 % de 300 = 0,46 × 300 = 138 gauchers.
- 6. (1,5 pt) Avec n = 1000 : plus l'échantillon est grand, moins la fréquence fluctue — D'un petit échantillon à l'autre, la fréquence varie beaucoup. Quand n devient grand (ici 1000), la fréquence observée se stabilise autour de la probabilité : c'est la loi des grands nombres (version vulgarisée).
- 7. (2 pts) Le nombre de « 6 » obtenus sur 1000 lancers simulés — Le compteur augmente de 1 à chaque « 6 » et le script l'affiche tel quel : c'est un effectif (pour une fréquence, il faudrait diviser par 1000).
- 8. (2 pts) les deux fréquences sont égales — A : 15/50 = 30 % ; B : 60/200 = 30 %. On compare les fréquences, pas les effectifs bruts.
- 9. (2 pts) 40 — On cumule les effectifs : (70 + 30) ÷ (100 + 150) = 100/250, soit 40 %.
- 10. (2 pts) Biaisé : Sélectionner uniquement les clients mécontents, Sonder seulement des volontaires sur internet — Non biaisé : Tirer au sort 500 personnes dans l'annuaire complet, Tirage aléatoire dans la liste de toute la population — Un échantillon est biaisé quand il sur-représente un groupe (abonnés sport, volontaires, clients mécontents). Le tirage aléatoire dans toute la population évite ce biais de sélection.
- 11. (2 pts) Représentative : Sondage stratifié proportionnel par catégorie, Tirage au sort avec un générateur de nombres aléatoires — Non représentative : Interroger les membres les plus actifs, Interroger les 50 premiers arrivants à l'assemblée — Le tirage aléatoire (simple ou stratifié) donne à chacun la même chance et évite les biais de sélection. Interroger des volontaires ou les plus actifs introduit un biais.
- 12. (2,5 pts) Pile et face restent aussi probables : les lancers passés n'influencent pas le mécanisme de la pièce — Chaque lancer est indépendant des précédents : la pièce ne « sait » pas ce qui est déjà sorti. L'excès observé est une fluctuation normale ; il ne sera pas « compensé », il sera dilué par les lancers futurs.
NumiÉvaluation · Seconde📝 Échantillonnage — sujet B
Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°2.
Exercice 1/ 1 pt
Qu'est-ce que la population cible d'un sondage ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2/ 1 pt
Qu'est-ce qu'un sondage stratifié ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3/ 1 pt
Dans un sondage de n = 400 personnes, 33 répondent « oui ». Quelle est la fréquence ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4/ 1,5 pt
On fait tourner une roue équilibrée à 4 secteurs identiques, dont un seul est rouge, 1200 fois. D'après la loi des grands nombres, autour de quelle valeur le nombre de fois où la roue s'arrête sur le secteur rouge devrait-il se situer ?
Réponse :
Exercice 5/ 1,5 pt
On lance une pièce équilibrée 600 fois. D'après la loi des grands nombres, autour de quelle valeur le nombre de « pile » obtenus devrait-il se situer ?
Réponse :
Exercice 6/ 1,5 pt
Dans un échantillon de 250 personnes, la fréquence observée des gauchers est de 38 %. Combien de gauchers compte l'échantillon ?
Réponse :
Exercice 7/ 2 pts
Qu'énonce la loi des grands nombres pour les fréquences ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8/ 2 pts
Un programme Python simule 2000 lancers d'un dé équilibré et compte le nombre de fois où l'on obtient un multiple de 3 (probabilité 2/6 ≈ 0,33). À quel résultat s'attendre pour le compteur, et un affichage de 658 est-il plausible ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9/ 2 pts
Échantillon A : 28 réponses « oui » sur 40 personnes. Échantillon B : 75 réponses « oui » sur 150 personnes. Lequel présente la plus grande fréquence observée de « oui » ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10/ 2 pts
Associe chaque protocole de sondage défaillant à son type de biais.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- La question suggère la réponse attendue •
- Formulaire en ligne où seuls 15 % répondent •
- On sonde uniquement aux heures de bureau •
- • Biais de formulation
- • Biais de non-réponse
- • Biais de sélection
Exercice 11/ 2 pts
Probabilité théorique : p = 0{,}25. Simulation 1 : 50 répétitions, f_1 = 0{,}16. Simulation 2 : 5 000 répétitions, f_2 = 0{,}242.
- a) Que faut-il comparer pour tester la loi des grands nombres ?
- b) Calcule l'écart entre f_2 et la probabilité théorique (3 décimales, avec une virgule).
Réponse :
- c) Que montrent ces deux simulations ?
Exercice 12/ 2,5 pts
On fait tourner une roue équilibrée à 4 secteurs identiques, 1 000 000 fois. La probabilité du succès étudié est 0,25 (secteur rouge). Que dit la loi des grands nombres sur la fréquence observée ?
Coche la bonne réponse.
Corrigé et barème — Échantillonnage — sujet B (Seconde) · Sujet n°2
- 1. (1 pt) L'ensemble des personnes sur qui porte la question du sondage — La population cible est l'ensemble des individus sur lesquels on souhaite conclure. L'échantillon est tiré de cette population.
- 2. (1 pt) Un sondage où la population est divisée en groupes, et on tire un échantillon proportionnel dans chaque groupe — Dans un sondage stratifié, on identifie des sous-groupes (strates) de la population, puis on réalise un tirage aléatoire dans chaque strate, proportionnellement à sa taille.
- 3. (1 pt) f = 0{,}08 — f = \dfrac{33}{400} = 0{,}08.
- 4. (1,5 pt) 300 — La probabilité vaut 1/4 : sur 1200 lancers, on attend environ 1200 ÷ 4 = 300 succès (la fréquence observée est proche de la probabilité).
- 5. (1,5 pt) 300 — La probabilité vaut 1/2 : sur 600 lancers, on attend environ 600 ÷ 2 = 300 succès (la fréquence observée est proche de la probabilité).
- 6. (1,5 pt) 95 — Effectif = 38 % de 250 = 0,38 × 250 = 95 gauchers.
- 7. (2 pts) Plus n est grand, plus la fréquence observée se stabilise autour de la probabilité théorique — La loi des grands nombres affirme que la fréquence observée f_n converge (en probabilité) vers p quand n \to \infty.
- 8. (2 pts) Environ 667 : le compteur doit être proche de n × P, ici 658 est plausible — On attend environ n × P = 667. Une simulation ne donne pas exactement cette valeur : 658 en est proche, c'est un résultat plausible.
- 9. (2 pts) l'échantillon A — A : 28/40 = 70 % ; B : 75/150 = 50 %. On compare les fréquences, pas les effectifs bruts.
- 10. (2 pts) La question suggère la réponse attendue → Biais de formulation ; Formulaire en ligne où seuls 15 % répondent → Biais de non-réponse ; On sonde uniquement aux heures de bureau → Biais de sélection — Biais de sélection (échantillon mal choisi), de non-réponse (seuls certains répondent), de formulation (question orientée).
- 11. (2 pts) a) L'écart entre chaque fréquence observée et la probabilité théorique ; b) 0,008 ; c) Quand le nombre de répétitions augmente, la fréquence observée se rapproche de la probabilité — Écarts à p = 0{,}25 : la petite simulation s'écarte nettement, la grande n'est plus qu'à 0,008 : c'est la loi des grands nombres.
- 12. (2,5 pts) Elle sera, sauf exception, PROCHE de cette probabilité — sans être forcément exactement égale — La loi des grands nombres est une loi de PROXIMITÉ, pas d'égalité : la fréquence se rapproche de la probabilité, mais tomber exactement dessus reste improbable — et l'écart en NOMBRE de succès peut même grandir quand n augmente.
Une évaluation Échantillonnage Seconde toujours nouvelle
Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Échantillonnage (Seconde, 15 – 16 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.
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