📉 Exercices à imprimer — Échantillonnage (Seconde)

Une feuille de 12 exercices gradués conformes au programme officiel, avec mémo de cours et corrigé. Imprime-la ou enregistre-la en PDF — et génère une nouvelle feuille à volonté, c'est gratuit.

⚡ Jouer ce chapitre en ligne

NumiFeuille d'exercices · Seconde

Prénom : Date :

📉 Échantillonnage

Exercice 1★☆☆☆☆

Dans un sondage de n = 200 personnes, 81 répondent « oui ». Quelle est la fréquence ?

Coche la bonne réponse.

A. f = 0.46
B. f = 81
C. f = 119
D. f = 0.41

Exercice 2★☆☆☆☆

Qu'est-ce que la population cible d'un sondage ?

Coche la bonne réponse.

A. Le groupe de statisticiens réalisant le sondage
B. L'ensemble des réponses obtenues
C. L'ensemble des personnes interrogées
D. L'ensemble des personnes sur qui porte la question du sondage

Exercice 3★☆☆☆☆

Pour qu'un échantillon soit représentatif, que doit-il satisfaire ?

Coche la bonne réponse.

A. Il doit être le plus petit possible
B. Il doit contenir uniquement des cas extrêmes
C. Il doit refléter la diversité de la population
D. Il doit être trié par ordre alphabétique

Exercice 4★☆☆☆☆

Qu'est-ce qu'un sondage stratifié ?

Coche la bonne réponse.

A. Un sondage sans remise dans une liste ordonnée
B. Un sondage anonyme garantissant la confidentialité
C. Un sondage où la population est divisée en groupes, et on tire un échantillon proportionnel dans chaque groupe
D. Un sondage réalisé par étapes successives

Exercice 5★★☆☆☆

On lance 2000 fois une pièce supposée équilibrée et on observe une fréquence de pile de 0,492. Comment interpréter ce résultat ?

Coche la bonne réponse.

A. L'expérience est ratée : il faudrait obtenir exactement 0,5
B. C'est un résultat ordinaire : la fréquence observée est proche de 0,5 sans lui être exactement égale
C. On ne peut rien dire tant qu'on n'a pas lancé la pièce une infinité de fois
D. La pièce est forcément truquée puisque la fréquence n'est pas exactement 0,5

Exercice 6★★☆☆☆

Deux élèves estiment la probabilité qu'une punaise retombe pointe en l'air. L'un la lance 30 fois, l'autre 10000 fois. Quelle expérience donne une fréquence plus proche de la probabilité, sauf exception ?

Coche la bonne réponse.

A. Les deux donnent des fréquences aussi stables l'une que l'autre
B. Aucun des deux : la fréquence ne se stabilise jamais
C. Avec n = 10000 : plus l'échantillon est grand, moins la fréquence fluctue
D. Avec n = 30 : moins on lance, plus le résultat est fiable

Exercice 7★★★☆☆

Un programme Python simule 2000 lancers d'un dé équilibré et compte le nombre de fois où l'on obtient un nombre pair (probabilité 3/6 = 0,5). À quel résultat s'attendre pour le compteur, et un affichage de 994 est-il plausible ?

Coche la bonne réponse.

A. Exactement 1000, sinon le programme est faux
B. Environ 1000 : le compteur doit être proche de n × P, ici 994 est plausible
C. On ne peut rien prévoir du tout, même un ordre de grandeur
D. Environ 2000 : l'évènement se produit presque à chaque lancer

Exercice 8★★★☆☆

Qu'énonce la loi des grands nombres pour les fréquences ?

Coche la bonne réponse.

A. Pour n grand, la fréquence observée est toujours exactement égale à p
B. Plus n est grand, plus la fréquence observée se stabilise autour de la probabilité théorique
C. Pour n grand, la fréquence converge vers 1
D. La loi des grands nombres garantit que l'événement se produit exactement np fois

Exercice 9★★★☆☆

Un programme Python simule 500 lancers d'un dé équilibré et compte le nombre de fois où l'on obtient un multiple de 3 (probabilité 2/6 ≈ 0,33). À quel résultat s'attendre pour le compteur, et un affichage de 161 est-il plausible ?

Coche la bonne réponse.

A. Environ 167 : le compteur doit être proche de n × P, ici 161 est plausible
B. Exactement 167, sinon le programme est faux
C. Environ 500 : l'évènement se produit presque à chaque lancer
D. On ne peut rien prévoir du tout, même un ordre de grandeur

Exercice 10★★★★☆

Pour sonder 50 membres d'une association de 500 personnes, classe chaque méthode : représentative ou non représentative.

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

Sondage stratifié proportionnel par catégorieSélectionner uniquement des volontairesTirage aléatoire simple dans la liste des 500 membresInterroger les 50 premiers arrivants à l'assemblée

Représentative	Non représentative

Exercice 11★★★★☆

Associe chaque protocole de sondage défaillant à son type de biais.

Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.

On interroge seulement les abonnés d'une chaîne sport •
Seuls les clients très mécontents prennent le temps de répondre •
« Ne pensez-vous pas que ce produit est excellent ? » •

• Biais de sélection
• Biais de non-réponse
• Biais de formulation

🏆 Défi★★★★★

Pour estimer la probabilité qu'une punaise retombe pointe en l'air, on dispose de trois expériences : 40 lancers (fréquence 0,45), 500 lancers (fréquence 0,28), 5000 lancers (fréquence 0,33). Quelle est la meilleure estimation de la probabilité ?

Coche la bonne réponse.

A. ≈ 0,28 (échantillon de 500 lancers)
B. ≈ 0,45 (échantillon de 40 lancers)
C. ≈ 0,33 (échantillon de 5000 lancers)
D. La moyenne des trois fréquences, sans tenir compte des tailles

Corrigé — Échantillonnage (Seconde) · Feuille n°0

1. f = 0.41 — f = \dfrac{81}{200} = 0.41.
2. L'ensemble des personnes sur qui porte la question du sondage — La population cible est l'ensemble des individus sur lesquels on souhaite conclure. L'échantillon est tiré de cette population.
3. Il doit refléter la diversité de la population — Un échantillon représentatif doit refléter les proportions de la population cible. Il est idéalement obtenu par tirage aléatoire.
4. Un sondage où la population est divisée en groupes, et on tire un échantillon proportionnel dans chaque groupe — Dans un sondage stratifié, on identifie des sous-groupes (strates) de la population, puis on réalise un tirage aléatoire dans chaque strate, proportionnellement à sa taille.
5. C'est un résultat ordinaire : la fréquence observée est proche de 0,5 sans lui être exactement égale — Pour n = 2000 (grand), la loi des grands nombres dit que, sauf exception, la fréquence observée est PROCHE de la probabilité (0,5) — pas exactement égale. Une fréquence de 0,492 est donc tout à fait ordinaire.
6. Avec n = 10000 : plus l'échantillon est grand, moins la fréquence fluctue — D'un petit échantillon à l'autre, la fréquence varie beaucoup. Quand n devient grand (ici 10000), la fréquence observée se stabilise autour de la probabilité : c'est la loi des grands nombres (version vulgarisée).
7. Environ 1000 : le compteur doit être proche de n × P, ici 994 est plausible — On attend environ n × P = 1000. Une simulation ne donne pas exactement cette valeur : 994 en est proche, c'est un résultat plausible.
8. Plus n est grand, plus la fréquence observée se stabilise autour de la probabilité théorique — La loi des grands nombres affirme que la fréquence observée f_n converge (en probabilité) vers p quand n \to \infty.
9. Environ 167 : le compteur doit être proche de n × P, ici 161 est plausible — On attend environ n × P = 167. Une simulation ne donne pas exactement cette valeur : 161 en est proche, c'est un résultat plausible.
10. Représentative : Sondage stratifié proportionnel par catégorie, Tirage aléatoire simple dans la liste des 500 membres — Non représentative : Sélectionner uniquement des volontaires, Interroger les 50 premiers arrivants à l'assemblée — Le tirage aléatoire (simple ou stratifié) donne à chacun la même chance et évite les biais de sélection. Interroger des volontaires ou les plus actifs introduit un biais.
11. On interroge seulement les abonnés d'une chaîne sport → Biais de sélection ; Seuls les clients très mécontents prennent le temps de répondre → Biais de non-réponse ; « Ne pensez-vous pas que ce produit est excellent ? » → Biais de formulation — Biais de sélection (échantillon mal choisi), de non-réponse (seuls certains répondent), de formulation (question orientée).
🏆 ≈ 0,33 (échantillon de 5000 lancers) — La fréquence issue du plus grand échantillon (5000 lancers) est, sauf exception, la plus proche de la probabilité réelle : on retient ≈ 0,33. Moyenner sans pondérer donnerait trop de poids aux petits échantillons.

Des exercices Échantillonnage Seconde à imprimer, toujours nouveaux

Contrairement aux PDF figés, cette feuille est générée par le moteur Numi : chaque clic sur « Nouvelle feuille » produit 12 exercices inédits de Échantillonnage (Seconde, 15 – 16 ans), gradués du plus simple au défi, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale — avec le corrigé sur la deuxième page. Idéale pour réviser à la maison ou en classe.

← Exercices Échantillonnage en ligne