📉 Exercices à imprimer — Échantillonnage (Seconde)

Exercice 1★☆☆☆☆

Sur 100 lancers d'une pièce, on obtient 63 fois « pile ». Quelle est la fréquence de « pile », en % ?

Réponse :

Exercice 2★☆☆☆☆

Qu'est-ce qu'un échantillon en statistiques ?

Coche la bonne réponse.

• A. Le mode d'une série de données
• B. Le résultat d'un calcul statistique
• C. Un sous-ensemble de la population étudié pour estimer des caractéristiques de la population entière
• D. La population totale d'une étude

Exercice 3★☆☆☆☆

En statistiques, qu'est-ce qu'un échantillon ?

Coche la bonne réponse.

• A. Un sous-ensemble de la population sur lequel on effectue des mesures
• B. La totalité des individus étudiés
• C. La probabilité théorique d'un événement
• D. Le résultat moyen d'une expérience

Exercice 4★★☆☆☆

On lance un dé équilibré 1200 fois. D'après la loi des grands nombres, autour de quelle valeur le nombre de « 6 » obtenus devrait-il se situer ?

Réponse :

Exercice 5★★☆☆☆

Une simulation produit 6 séries de 100 tours d'une roue à 4 secteurs identiques dont un rouge (fréquence du rouge). Fréquences obtenues : 0,25 ; 0,23 ; 0,31 ; 0,26 ; 0,21 ; 0,17. De combien la plus grande fréquence dépasse-t-elle la plus petite ? (écriture décimale)

Réponse :

Exercice 6★★☆☆☆

Sur un échantillon de 300 lycéens sondés, 258 viennent en bus. Quelle est la fréquence observée, en % ?

Réponse :

Exercice 7★★★☆☆

Échantillon A : 16 réponses « oui » sur 80 personnes. Échantillon B : 50 réponses « oui » sur 250 personnes. Lequel présente la plus grande fréquence observée de « oui » ?

Coche la bonne réponse.

• A. l'échantillon A
• B. l'échantillon B
• C. les deux fréquences sont égales

Exercice 8★★★☆☆

On veut ESTIMER la probabilité qu'une punaise retombe pointe en haut, en réalisant l'expérience réelle. Range les étapes de la démarche dans l'ordre.

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

• Choisir un grand nombre n de répétitions
• Diviser le nombre de succès par n
• Réaliser les n essais en comptant les succès
• Retenir cette fréquence comme valeur approchée de la probabilité

Exercice 9★★★☆☆

Un programme Python simule 500 lancers d'un dé équilibré et compte le nombre de fois où l'on obtient un multiple de 3 (probabilité 2/6 ≈ 0,33). À quel résultat s'attendre pour le compteur, et un affichage de 161 est-il plausible ?

Coche la bonne réponse.

• A. Exactement 167, sinon le programme est faux
• B. Environ 167 : le compteur doit être proche de n × P, ici 161 est plausible
• C. Environ 500 : l'évènement se produit presque à chaque lancer
• D. On ne peut rien prévoir du tout, même un ordre de grandeur

Exercice 10★★★★☆

Population : 800 élèves. Échantillon : 200 élèves, dont 30 demi-pensionnaires.

1. a) Comment utiliser l'échantillon pour estimer l'effectif dans tout le lycée ?
   • A. Multiplier le nombre observé par le nombre d'élèves du lycée
   • B. Garder le nombre observé dans l'échantillon : c'est déjà l'estimation
   • C. Calculer la fréquence observée sur l'échantillon, puis l'appliquer à l'effectif du lycée
2. b) Calcule la fréquence observée des demi-pensionnaires, en %.

   Réponse :

3. c) Applique cette fréquence à l'effectif du lycée : estimation du nombre de demi-pensionnaires ?

   Réponse :

4. d) Comment interpréter ce nombre ?
   • A. C'est le nombre exact de demi-pensionnaires du lycée
   • B. C'est un ordre de grandeur : un autre échantillon donnerait une estimation un peu différente
   • C. Ce nombre ne veut rien dire : un échantillon ne permet aucune estimation

Exercice 11★★★★☆

Le programme ci-dessus : tir() simule un tir, serie(n) répète n tirs.

1. a) Que représente le nombre renvoyé par serie(n) ?
   • A. La fréquence des tirs réussis sur n tirs simulés
   • B. La probabilité qu'un tir soit réussi
   • C. Le numéro du premier tir réussi
   • D. Le nombre de tirs réussis sur n tirs simulés
2. b) D'après la loi des grands nombres, autour de quelle valeur le nombre renvoyé par serie(500) devrait-il se situer ?

   Réponse :

3. c) La joueuse progresse : on veut maintenant une probabilité de réussite de 0,35. Par quel entier remplacer 10 dans tir() ?

   Réponse :

🏆 Défi★★★★★

On lance une pièce 10 fois et on obtient 7 piles (fréquence 7/10). Peut-on en conclure que la pièce est truquée ?

Coche la bonne réponse.

• A. Non : aucune expérience, même très longue, ne peut renseigner sur une pièce
• B. Oui : la fréquence dépasse largement 0,5, la pièce est truquée
• C. Oui : 7 piles, c'est impossible avec une pièce équilibrée
• D. Non : sur 10 lancers seulement, une fréquence élevée peut arriver par hasard — il faudrait un échantillon bien plus grand