📉 Exercices à imprimer — Échantillonnage (Seconde)

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NumiFeuille d'exercices · Seconde

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📉 Échantillonnage

Exercice 1★☆☆☆☆

En statistiques, qu'est-ce qu'un échantillon ?

Coche la bonne réponse.

A. Le résultat moyen d'une expérience
B. Un sous-ensemble de la population sur lequel on effectue des mesures
C. La totalité des individus étudiés
D. La probabilité théorique d'un événement

Exercice 2★☆☆☆☆

Qu'est-ce qu'un sondage stratifié ?

Coche la bonne réponse.

A. Un sondage réalisé par étapes successives
B. Un sondage où la population est divisée en groupes, et on tire un échantillon proportionnel dans chaque groupe
C. Un sondage anonyme garantissant la confidentialité
D. Un sondage sans remise dans une liste ordonnée

Exercice 3★☆☆☆☆

Que dit (intuitivement) la loi des grands nombres ?

Coche la bonne réponse.

A. La fréquence est toujours égale à la probabilité
B. Un grand échantillon garantit un résultat exact
C. Deux petits échantillons donnent toujours le même résultat
D. Plus l'échantillon est grand, plus la fréquence observée est proche de la probabilité réelle

Exercice 4★☆☆☆☆

Qu'est-ce qu'un échantillon en statistiques ?

Coche la bonne réponse.

A. Le résultat d'un calcul statistique
B. Un sous-ensemble de la population étudié pour estimer des caractéristiques de la population entière
C. Le mode d'une série de données
D. La population totale d'une étude

Exercice 5★★☆☆☆

On sait que p = 0,5 et n = 400. L'intervalle de fluctuation à 95% est [0.45 ; 0.55]. La fréquence observée est f = 0.481. Cette fréquence est-elle compatible avec p = 0,5 ?

Coche la bonne réponse.

A. La fréquence est toujours dans l'intervalle
B. Oui, la fréquence est dans l'intervalle de fluctuation
C. Impossible à déterminer
D. Non, la fréquence est hors de l'intervalle de fluctuation

Exercice 6★★☆☆☆

Pour un échantillon de taille n = 1600, quelle est l'amplitude de l'intervalle de fluctuation \left[p - \dfrac{1}{\sqrt{n}} ; p + \dfrac{1}{\sqrt{n}}\right] ?

Coche la bonne réponse.

A. \dfrac{1}{\sqrt{1600}} \approx 0.025
B. \dfrac{2}{\sqrt{1600}} \approx 0.05
C. \sqrt{1600}
D. \dfrac{1}{1600}

Exercice 7★★☆☆☆

Dans un sondage de taille n = 100, on observe une fréquence f = 0.36. Calcule l'intervalle de fluctuation à 95%.

Coche la bonne réponse.

A. [0.31 ; 0.51]
B. [0.26 ; 0.46]
C. [0.36 ; 0.46]
D. [0.26 ; 0.36]

Exercice 8★★★☆☆

Qu'énonce la loi des grands nombres pour les fréquences ?

Coche la bonne réponse.

A. La loi des grands nombres garantit que l'événement se produit exactement np fois
B. Plus n est grand, plus la fréquence observée se stabilise autour de la probabilité théorique
C. Pour n grand, la fréquence observée est toujours exactement égale à p
D. Pour n grand, la fréquence converge vers 1

Exercice 9★★★☆☆

On répète 100 fois un sondage et on calcule la fréquence à chaque fois. Avec un intervalle de fluctuation à 95%, combien de fréquences attend-on (environ) HORS de l'intervalle ?

Réponse :

Exercice 10★★★☆☆

On simule 400 sondages de taille n = 100 avec p = 0.5. L'intervalle de fluctuation à 95% est [0.4 ; 0.6]. Combien de fréquences attend-on (environ) dans cet intervalle ?

Réponse :

Exercice 11★★★★☆

Hypothèse : p = 0.5. Échantillon : n = 100 lancers. Fréquence observée : f = 0.65.

a) Comment décider si le dé est suspect ?
- A. Construire l'intervalle de fluctuation centré sur p, puis regarder si f y tombe
- B. Comparer directement f et p : dès qu'ils diffèrent, le dé est truqué
- C. Déclarer le dé suspect seulement si f dépasse le double de p
b) Calcule la demi-largeur \dfrac{1}{\sqrt{n}} de l'intervalle (3 décimales).
Réponse :
c) Donne la borne haute de l'intervalle de fluctuation.
Réponse :
d) Le dé est-il suspect ?
- A. Oui : f \notin [0.4 ; 0.6], le résultat est anormal au seuil de 95 %
- B. Non : f \in [0.4 ; 0.6], rien d'anormal
- C. On ne peut rien conclure : un sondage ne permet jamais d'affirmer quoi que ce soit

Exercice 12★★★★☆

Hypothèse : p = 0.3. Échantillon : n = 900 patients. Efficacité observée : f = 0.35.

a) Comment décider si le résultat contredit l'efficacité annoncée ?
- A. Construire l'intervalle de fluctuation centré sur p, puis y situer f
- B. Conclure à une différence dès que f dépasse p
- C. Avec 900 patients, lire f comme l'efficacité exacte du médicament
b) Calcule la borne haute de l'intervalle de fluctuation (3 décimales).
Réponse :
c) Les résultats sont-ils compatibles avec p ?
- A. Oui : f \in [0.267 ; 0.333], compatible au seuil de 95 %
- B. Non : f \notin [0.267 ; 0.333], on rejette p au seuil de 95 %
- C. On ne peut pas conclure : un essai ne dit jamais rien de fiable

Corrigé — Échantillonnage (Seconde) · Feuille n°0

1. Un sous-ensemble de la population sur lequel on effectue des mesures — Un échantillon est un sous-groupe de la population. On l'étudie pour estimer les caractéristiques de toute la population.
2. Un sondage où la population est divisée en groupes, et on tire un échantillon proportionnel dans chaque groupe — Dans un sondage stratifié, on identifie des sous-groupes (strates) de la population, puis on réalise un tirage aléatoire dans chaque strate, proportionnellement à sa taille.
3. Plus l'échantillon est grand, plus la fréquence observée est proche de la probabilité réelle — La loi des grands nombres affirme que la fréquence observée converge vers la probabilité réelle quand la taille de l'échantillon augmente.
4. Un sous-ensemble de la population étudié pour estimer des caractéristiques de la population entière — Un échantillon est un sous-ensemble représentatif de la population. On l'étudie pour estimer des paramètres sans étudier toute la population.
5. Oui, la fréquence est dans l'intervalle de fluctuation — 0.481 \in [0.45 ; 0.55]. Donc la fréquence est dans l'intervalle de fluctuation.
6. \dfrac{2}{\sqrt{1600}} \approx 0.05 — Amplitude = 2 \times \dfrac{1}{\sqrt{1600}} \approx 0.05.
7. [0.26 ; 0.46] — I = [0.36 - 0.1 ; 0.36 + 0.1] = [0.26 ; 0.46].
8. Plus n est grand, plus la fréquence observée se stabilise autour de la probabilité théorique — La loi des grands nombres affirme que la fréquence observée f_n converge (en probabilité) vers p quand n \to \infty.
9. 5 — 0{,}05 \times 100 \approx 5 fréquences sortent de l'intervalle par fluctuation normale.
10. 380 — 0{,}95 \times 400 \approx 380 fréquences dans l'intervalle.
11. a) Construire l'intervalle de fluctuation centré sur p, puis regarder si f y tombe ; b) 0.1 ; c) 0.6 ; d) Oui : f \notin [0.4 ; 0.6], le résultat est anormal au seuil de 95 % — \dfrac{1}{\sqrt{100}} = 0.1, donc I = [0.4 ; 0.6]. f = 0.65 > 0.6 : f \notin I, on peut suspecter le dé.
12. a) Construire l'intervalle de fluctuation centré sur p, puis y situer f ; b) 0.333 ; c) Non : f \notin [0.267 ; 0.333], on rejette p au seuil de 95 % — f = 0.35 est hors de [0.267 ; 0.333] → résultats non compatibles avec p = 0.3.

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