📝 Évaluation Échantillonnage (Seconde) avec corrigé

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NumiÉvaluation · Seconde

Nom : Classe : Date :

📝 Échantillonnage

Note :/ 20

Durée conseillée : 45 min. Le barème est indiqué pour chaque exercice. Sujet n°1.

Exercice 1/ 1 pt

Qu'est-ce qu'un sondage stratifié ?

Coche la bonne réponse.

A. Un sondage anonyme garantissant la confidentialité
B. Un sondage réalisé par étapes successives
C. Un sondage sans remise dans une liste ordonnée
D. Un sondage où la population est divisée en groupes, et on tire un échantillon proportionnel dans chaque groupe

Exercice 2/ 1 pt

Qu'est-ce qu'un échantillon en statistiques ?

Coche la bonne réponse.

A. La population totale d'une étude
B. Le résultat d'un calcul statistique
C. Un sous-ensemble de la population étudié pour estimer des caractéristiques de la population entière
D. Le mode d'une série de données

Exercice 3/ 1 pt

En statistiques, qu'est-ce qu'un échantillon ?

Coche la bonne réponse.

A. Un sous-ensemble de la population sur lequel on effectue des mesures
B. La totalité des individus étudiés
C. Le résultat moyen d'une expérience
D. La probabilité théorique d'un événement

Exercice 4/ 1,5 pt

Sur un échantillon de 250 clients interrogés, 145 se disent satisfaits. Quelle est la fréquence observée, en % ?

Réponse :

Exercice 5/ 1,5 pt

Dans un échantillon de 300 personnes, la fréquence observée des gauchers est de 46 %. Combien de gauchers compte l'échantillon ?

Réponse :

Exercice 6/ 1,5 pt

Deux élèves estiment la probabilité qu'une punaise retombe pointe en l'air. L'un la lance 10 fois, l'autre 1000 fois. Quelle expérience donne une fréquence plus proche de la probabilité, sauf exception ?

Coche la bonne réponse.

A. Avec n = 1000 : plus l'échantillon est grand, moins la fréquence fluctue
B. Aucun des deux : la fréquence ne se stabilise jamais
C. Avec n = 10 : moins on lance, plus le résultat est fiable
D. Les deux donnent des fréquences aussi stables l'une que l'autre

Exercice 7/ 2 pts

On simule un dé équilibré : « compteur = 0 ; répéter 1000 fois : si alea(1,6) == 6 alors compteur = compteur + 1 ; afficher compteur ». Qu'affiche ce script ?

Coche la bonne réponse.

A. La fréquence observée du « 6 » sur 1000 lancers simulés
B. Le nombre de lancers nécessaires pour obtenir un « 6 »
C. La probabilité exacte d'obtenir un « 6 »
D. Le nombre de « 6 » obtenus sur 1000 lancers simulés

Exercice 8/ 2 pts

Échantillon A : 15 réponses « oui » sur 50 personnes. Échantillon B : 60 réponses « oui » sur 200 personnes. Lequel présente la plus grande fréquence observée de « oui » ?

Coche la bonne réponse.

A. les deux fréquences sont égales
B. l'échantillon B
C. l'échantillon A

Exercice 9/ 2 pts

Un premier échantillon compte 70 fumeurs sur 100 personnes ; un second, 30 fumeurs sur 150 personnes. Quelle est la fréquence observée des fumeurs sur l'ensemble des deux échantillons réunis, en % ?

Réponse :

Exercice 10/ 2 pts

Pour estimer le pourcentage de Français pratiquant un sport, classe chaque protocole : biaisé (échantillon non représentatif) ou non biaisé.

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

Tirer au sort 500 personnes dans l'annuaire completSélectionner uniquement les clients mécontentsTirage aléatoire dans la liste de toute la populationSonder seulement des volontaires sur internet

Biaisé	Non biaisé

Exercice 11/ 2 pts

Pour sonder 50 membres d'une association de 500 personnes, classe chaque méthode : représentative ou non représentative.

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

Interroger les membres les plus actifsSondage stratifié proportionnel par catégorieTirage au sort avec un générateur de nombres aléatoiresInterroger les 50 premiers arrivants à l'assemblée

Représentative	Non représentative

Exercice 12/ 2,5 pts

Une pièce équilibrée est lancée 800 fois : on obtient 406 piles, soit un peu plus de la moitié. Que peut-on dire du lancer suivant ?

Coche la bonne réponse.

A. On ne peut rien dire tant qu'on n'a pas atteint 10 000 lancers
B. Face est plus probable : le hasard doit rééquilibrer l'excès de piles
C. Pile est plus probable : la série prouve que la pièce favorise pile
D. Pile et face restent aussi probables : les lancers passés n'influencent pas le mécanisme de la pièce

Corrigé et barème — Échantillonnage (Seconde) · Sujet n°1

1. (1 pt) Un sondage où la population est divisée en groupes, et on tire un échantillon proportionnel dans chaque groupe — Dans un sondage stratifié, on identifie des sous-groupes (strates) de la population, puis on réalise un tirage aléatoire dans chaque strate, proportionnellement à sa taille.
2. (1 pt) Un sous-ensemble de la population étudié pour estimer des caractéristiques de la population entière — Un échantillon est un sous-ensemble représentatif de la population. On l'étudie pour estimer des paramètres sans étudier toute la population.
3. (1 pt) Un sous-ensemble de la population sur lequel on effectue des mesures — Un échantillon est un sous-groupe de la population. On l'étudie pour estimer les caractéristiques de toute la population.
4. (1,5 pt) 58 — Fréquence observée = 145 ÷ 250 = 0,58, soit 58 %.
5. (1,5 pt) 138 — Effectif = 46 % de 300 = 0,46 × 300 = 138 gauchers.
6. (1,5 pt) Avec n = 1000 : plus l'échantillon est grand, moins la fréquence fluctue — D'un petit échantillon à l'autre, la fréquence varie beaucoup. Quand n devient grand (ici 1000), la fréquence observée se stabilise autour de la probabilité : c'est la loi des grands nombres (version vulgarisée).
7. (2 pts) Le nombre de « 6 » obtenus sur 1000 lancers simulés — Le compteur augmente de 1 à chaque « 6 » et le script l'affiche tel quel : c'est un effectif (pour une fréquence, il faudrait diviser par 1000).
8. (2 pts) les deux fréquences sont égales — A : 15/50 = 30 % ; B : 60/200 = 30 %. On compare les fréquences, pas les effectifs bruts.
9. (2 pts) 40 — On cumule les effectifs : (70 + 30) ÷ (100 + 150) = 100/250, soit 40 %.
10. (2 pts) Biaisé : Sélectionner uniquement les clients mécontents, Sonder seulement des volontaires sur internet — Non biaisé : Tirer au sort 500 personnes dans l'annuaire complet, Tirage aléatoire dans la liste de toute la population — Un échantillon est biaisé quand il sur-représente un groupe (abonnés sport, volontaires, clients mécontents). Le tirage aléatoire dans toute la population évite ce biais de sélection.
11. (2 pts) Représentative : Sondage stratifié proportionnel par catégorie, Tirage au sort avec un générateur de nombres aléatoires — Non représentative : Interroger les membres les plus actifs, Interroger les 50 premiers arrivants à l'assemblée — Le tirage aléatoire (simple ou stratifié) donne à chacun la même chance et évite les biais de sélection. Interroger des volontaires ou les plus actifs introduit un biais.
12. (2,5 pts) Pile et face restent aussi probables : les lancers passés n'influencent pas le mécanisme de la pièce — Chaque lancer est indépendant des précédents : la pièce ne « sait » pas ce qui est déjà sorti. L'excès observé est une fluctuation normale ; il ne sera pas « compensé », il sera dilué par les lancers futurs.

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Ce contrôle est généré par le moteur Numi : chaque « Nouveau sujet » produit des exercices inédits de Échantillonnage (Seconde, 15 – 16 ans), gradués du plus simple au plus exigeant, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale. Le barème sur 20 suit la difficulté des exercices ; le corrigé occupe la deuxième page.

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